独立性与贝努力试验.ppt

概率论与数理统计选修课讲义,第四讲 独立性与贝努力试验,内容摘要： 独立性（Independent Events） 贝努力实验（Bernoulli Experiment）,一、独立性 例1、设试验E为“抛甲、乙两枚硬币，观察正反面出现的情况”，设事件A为甲币出现H，B为乙币出现H，样本空间HH，HT，TH，TT， 求P（A）、P（B）、P（AB）、P(B|A）。,例2、一袋中放有a个黑球，b个白球，采用有放回摸球，求： 1）在已知第一次摸得黑球的条件下，第二次摸出的是黑球的概率；（条件概率） 2）第二次摸出黑球的概率。（全概率公式） A表示第一次摸出黑球，B第二次摸出黑球,Def1、设事件A与B为两个事件，若 则称事件A与事件B相互独立（independent）。 例3、一副去掉大小王的扑克，用E表示抽取的牌是A，用F表示抽取的牌是方片，问E与F是否独立？如果F表示抽到的牌是红色，此时E与F是否独立？ 例4、抛掷两颗骰子，A表示点数之和为6，B表示第一个骰子的点数为4，试判定两者是否独立。,性质： 1、若 ， ，且事件A与B相互独立， 则 ； 2、若事件A与A相互独立，则 或 ； 3、事件对 独立性相同。 Def2、若事件A、B、C满足下列四个条件， 则称事件A、B、C相互独立：,例5、设袋中有四个乒乓球，其中黑色、红色、蓝色各有一个，另外一只涂有黑红蓝三种颜色，从其中取出一个球，事件A、B、C分别表示取出的球涂有白色、红色和蓝色，试判定事件A、B、C是否两两互相独立？是否相互独立？ 例6、奥运会飞碟射击比赛，靶壕内装有15台抛靶机，每3台为一组，分别有3个抛靶方向 。假设某运动员一枪命中的概率是0.9，求一组过后，运动员可以完全击中碟靶的概率？至少有一枪命中的概率是多少？,例7、已知皮匠A、B、C三人独立解决某问题的概率分别为0.45、0.55、0.60，而诸葛亮可以解决该问题的概率是0.90，试判断这三个皮匠能否顶得上一个诸葛亮？ 例8、已知某种电子元件出现故障的概率是0.2，试从概率的角度判定下列三个电路，哪个最好？,二、贝努力试验 Def3、如果试验E只有两个可能的结果 和 ， 并且 、 ，将试验E独立的重复做 次构成一个试验，用 表示，这个试验称为 重独立重复试验或 重贝努力试验。 例9、某射击手，向目标连续发射5枪，已知每次命中的概率是 ，且每次命中与否都是相互独立的，求恰有三次命中的概率。 Excel插入函数函数名及参数 1P（x=k） BINOMDIST(k,n,p,0);二项分布 2P（x=k） BINOMDIST(k,n,p,1);二项分布,三、几何分布,直到第N次试验，结果才出现。 例10、一醉汉要开门，他有10把钥匙，其中仅有一把可以打开门，他随机的选取一把钥匙开门，则这个醉汉第四次打开门的概率多大？,思考题： 1、奥运会兴奋剂检测中，第一次药检呈阳性以后，会进行第二次检测，有必要进行第二次么？因为两次检测是独立的，能否从独立事件的概率上进行解释？ 2、从概率学的角度来判断，对于中国乒乓球队，三局两胜制和五局三胜制，哪个更有利于中国对获胜？,课下预习： 1、函数的连续； 2、变上限的定积分概念； 3、定积分计算中的积分可加性。,飞碟射击 clay pigeon shooting 飞碟项目，始于1900年第二届奥运会，1929年举行了第一次世界锦标赛，以后即成为历届奥运会、世界锦标赛