中学七年级下册期中数学试卷两套合编二有答案解析.docx

中学七年级下册期中数学试卷两套合编二有答案解析期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列计算正确的是()A.a3a2=a6B.a5+a5=a10C.(- 3a3)2=6a6D.(a3)2a=a72.如图所示,边长为m+3的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个长方形(不重叠无缝隙),若拼成的长方形一边长为3,则另一边长是()A.m+3B.m+6C.2m+3D.2m+63.如果一个角的补角是150,那么这个角的余角的度数是()A.30B.60C.90D.1204.如图所示,已知ABCD,E=28,C=52,则EAB的度数是()A.28B.52C.70D.805.如果3ab=3a2b,那么内应填的代数式是()A.abB.3abC.aD.3a6.若a2- b2=,a- b=,则a+b的值为()A.- B.C.1D.27.如图所示,1=2,3=80,则4等于()A.80B.70C.60D.508.正常人的体温一般在37 左右,但一天中的不同时刻不尽相同,如图所示反映了一天24小时内小红的体温变化情况,下列说法错误的是()A.清晨5时体温最低B.下午5时体温最高C.这一天小红体温T()的范围是36.5T37.5D.从5时至24时,小红体温一直是升高的9.如图所示,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的关系,下列说法中错误的是()A.第3分时汽车的速度是40千米/时B.第12分时汽车的速度是0千米/时C.从第3分到第6分,汽车行驶了120千米D.从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时10.“龟兔赛跑”讲述了这样的故事:领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟,骄傲起来,睡了一觉.当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,但为时已晚,乌龟还是先到达了终点用s1,s2分别表示乌龟和兔子所行的路程,t为时间,则下列图象中与故事情节相吻合的是()二、填空题(每小题4分,共32分)11.化简:6a63a3=.12.如图所示,ABl1,ACl2,垂足分别为B,A,则A点到直线l1的距离是线段的长度.13.已知x+y=- 5,xy=6,则x2+y2=.14.如图所示,直线ab,直线c与直线a,b分别相交于点A、点B,AMb,垂足为点M,若1=58,则2=.15.一个角与它的补角之差是20,则这个角的大小是.16.某城市大剧院地面的一部分为扇形,观众席的座位按下列方式设置:排数1234座位数50535659上述问题中,第五排、第六排分别有个、个座位;第n排有个座位.17.弹簧的长度与所挂物体的质量的关系如图所示,由图可知不挂重物时弹簧的长度为.18.某书定价25元,如果一次购买20本以上,超过20本的部分打八折,试写出付款金额y(单位:元)与购书数量x(单位:本)之间的关系:.三、解答题(共58分)19.(8分)先化简,再求值:(1)2a(a+b)- (a+b)2,其中a=3,b=5.(2)x(x+2y)- (x+1)2+2x,其中x=,y=- 25.20.(8分)已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.21.(10分)如图所示,已知AD与AB,CD交于A,D两点,EC,BF与AB,CD交于E,C,B,F,且1=2,B=C.(1)试说明CEBF;(2)你能得出B=3和A=D这两个结论吗?若能,写出你得出结论的过程.22.(12分)小明某天上午9时骑自行车离开家,15时回到家,他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况(如图所示).(1)图象表示了哪两个变量的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?(2)10时和13时,他分别离家多远?(3)他到达离家最远的地方是什么时间?离家多远?(4)11时到12时他行驶了多少千米?(5)他可能在哪段时间内休息,并吃午餐?(6)他由离家最远的地方返回时的平均速度是多少?23.(10分)先阅读下面例题的解答过程,再解答后面的问题.例:已知代数式9- 6y- 4y2=7,求2y2+3y+7的值.解:由9- 6y- 4y2=7,得- 6y- 4y2=7- 9,即6y+4y2=2,因此3y+2y2=1,所以2y2+3y+7=1+7=8.问题:已知代数式14x+5- 21x2=- 2,求6x2- 4x+5的值.24.(10分)小明在暑期社会实践活动中,以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售,在销售了40千克西瓜之后,余下的每千克降价0.4元,全部售完.销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图所示.请你根据图象提供的信息完成以下问题:(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的关系式;(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖西瓜赚了多少钱?【答案与解析】1.D(解析:a3a2=a5,a5+a5=2a5,(- 3a3)2=9a6,(a3)2a=a6a=a7.)2.C(解析:按照图形剪拼的方法,观察探索出剩余部分拼成的长方形一边长为3,另一边的长是由原正方形的边长m+3与剪出的正方形边长m合成的,为m+3+m=2m+3.)3.B(解析:由题意可知这个角是180- 150=30,所以它的余角是90- 30=60.)4.D(解析:过E点作EFCD,则易知FEC=128,所以FEA=100,因为EFAB,所以EAB=80.)5.C(解析:要求,则相当于=3a2b3ab=a.)6.B(解析:由(a+b)(a- b)=a2- b2,得(a+b)=,即可得到a+b=.)7.A(解析:因为1=2,所以2与1的对顶角相等,所以由同位角相等,两直线平行可得ab,再由两直线平行,内错角相等可得4=3=80.)8.D(解析:由图象可知图中最底部对应横轴上的数据则是体温最低的时刻,最高位置对应横轴上的数据则是体温最高的时刻,所以清晨5时体温最低,下午5时体温最高,最高体温为37.5 ,最低体温为36.5 ,则小红这一天的体温范围是36.5T37.5,从5时到17时,小红的体温一直是升高的趋势,而17时到24时的体温是下降的趋势.所以错误的是从5时到24时,小红的体温一直是升高的.故选D.)9.C(解析:横轴表示时间,纵轴表示速度.当第3分的时候,对应的速度是40千米/时,A对;第12分的时候,对应的速度是0千米/时,B对;从第3分到第6分,汽车的速度保持不变,是40千米/时,行驶的路程为40=2(千米),C错;从第9分到第12分,汽车对应的速度分别是60千米/时,0千米/时,所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时,D对.)10.D(解析:根据题意得s1一直增加,s2有三个阶段,(1)增加;(2)睡了一觉,不变;(3)当它醒来时,发现乌龟快到终点了,于是急忙追赶,增加.但乌龟还是先到达终点,即s1在s2的上方.故选D.)11.2a3(解析:6a63a3=(63)(a6a3)=2a3.)12.AB(解析:因为ABl1,由点到直线的距离可知,A点到直线l1的距离是线段AB的长度.)13.13(解析:因为x+y=- 5,所以(x+y)2=25,所以x2+2xy+y2=25.因为xy=6,所以x2+y2=25- 2xy=25- 12=13.)14.32(解析:由题意得ABM=1=58,所以2=90- 58=32.)15.100(解析:设这个角为,则- (180- )=20,解得=100.)16.62653n+47(解析:从具体数据中,不难发现:后一排总比前一排多3个.根据规律,第n排有50+3(n- 1)个座位,再化简即可.)17.10 cm(解析:不挂重物时,也就是当x=0时,根据图象可以得出y=10 cm.)18.y=(解析:本题采取分段收费,根据20本及以下单价为25元,20本以上,超过20本的部分打八折分别求出付款金额y与购书数量x的关系式,再进行整理即可得出答案.)19.解:(1)原式=(a+b)(2a- a- b)=(a+b)(a- b)=a2- ab+ab+b2=a2- b2,当a=3,b=5时,原式=32- 52=- 16.(2)原式=x2+2xy- x2- 2x- 1+2x=2xy- 1,当x=,y=- 25时,原式=- 3.20.解:设这个角的度数为x,则180- x=4(90- x),解得x=60.21.解:(1)设1的对顶角为4.因为1=4,1=2,所以2=4,所以CEBF.(2)B=3,A=D成立.由(1)得CEBF,所以3=C.又因为B=C,所以B=3,所以ABCD,所以A=D.22.解:(1)图象表示了时间、距离的关系,自变量是时间,因变量是距离.(2)由图象看出10时他距家15千米,13时他距家30千米.(3)由图象看出12:00时他到达离家最远的地方,离家30千米.(4)由图象看出11时距家19千米,12时距家30千米,11时到12时他行驶了30- 19=11(千米).(5)由图象看出12:0013:00时距离没变且时间较长,得12:0013:00休息并吃午餐.(6)由图象看出回家时用了2小时,路程是30千米,所以回家的平均速度是302=15(千米/时).23.解:由14x+5- 21x2=- 2,得14x- 21x2=- 7,所以2x- 3x2=- 1,即3x2- 2x=1,所以6x2- 4x=2,所以6x2- 4x+5=2+5=7.24.解:(1)设关系式是y=kx,把x=40,y=64代入得40k=64,解得k=1.6.则关系式是y=1.6x.(2)因为降价前西瓜售价为每千克1.6元,所以降价0.4元后西瓜售价每千克1.2元.降价后销售的西瓜为(76- 64)1.2=10(千克),所以小明从批发市场共购进50千克西瓜.(3)76- 500.8=76- 40=36(元).即小明这次卖西瓜赚了36元钱.七年级（下）期中数学试卷一、填空题：（每小题2分，共30分）11的四次方根是2一个正方形的面积是3，则它的周长是3用方根的形式表示10=4将1295300四舍五入保留3个有效数字得5在数轴上，与2相距5个单位长度的点所表示的数是6如果a的立方根是2，则a=7计算：（0.008）=8计算：=9=10如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，则点B到直线CD的距离是线段的长11如图，F的内错角有12如图，DEBC，EFAB，EF平分DEC，则图中与A相等的角有个（A自身除外）13如图，已知，ABCDEF，E=140，A=115，则ACE=度14如图，BAFC于A点，过A点作DEBC，若EAF=125，则B=15ABC中，ABC=ACB，将ABC绕点C顺时针旋转到EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若DEB=30，BEC=18，则ABE=度二、选择题：（每小题3分，共15分）16在实数、0.、中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个17在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（）A1个B2个C3个D4个18下列各式中，正确的是（）A =4B =2C（）4=4D（）5=819如图，不能推断ADBC的是（）A1=5B2=4C3=4+5DB+1+2=18020已知，ABCD，且CD=2AB，ABE和CDE的面积分别为2和8，则ACE的面积是（）A3B4C5D6三、计算题：21计算：（1）3+（2）（2+3）2（23）2（3）6（4）（）1+（）2（5）23+2+（1）（2）22已知：如图，DEAB请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由（1）DEAB，（ 已知 ）2= （）（2）DEAB，（已知 ）3=（）（3）DEAB（已知 ），1+=180（）23已知：如图，ABC=ADC，BF、DE分别平分ABC与ADC，且1=3说明ABDC的理由解：ABC=ADC，ABC=ADC又BF、DE分别平分ABC与ADC，1=ABC，2=ADC=（等量代换）1=3，2=24如图，已知CDAB，DEBC，1=2求证：FGAB25已知点C、P、D在同一直线上，BAP=72，APD=108，且1=2，试说明E=F的理由26已知，如图1，四边形ABCD，D=C=90，点E在BC边上，P为边AD上一动点，过点P作PQPE，交直线DC于点Q（1）当PEC=70时，求DPQ；（2）当PEC=4DPQ时，求APE；（3）如图3，将PDQ沿PQ翻折使点D的对应点D落在BC边上，当QDC=40时，请直接写出PEC的度数，答：参考答案与试题解析一、填空题：（每小题2分，共30分）1（2016春杨浦区期末）1的四次方根是1【考点】分数指数幂【分析】根据四次方根的意义得出，求出即可【解答】解：1的四次方根是： =1故答案为：1【点评】本题考查了分数指数幂和方根，注意：a（a0）的四次方根是2一个正方形的面积是3，则它的周长是4【考点】正方形的性质【分析】设正方形的边长为a，根据正方形的面积为3，求出正方形的边长，进而求出正方形的周长【解答】解：设正方形的边长为a，正方形的边长为3，a2=3，a=或a=（舍去），正方形的周长是4a=4，故答案为4【点评】本题主要考查了正方形的性质，解题的关键是掌握正方形的面积的求法，掌握正方形四条边都相等，四个角是直角3用方根的形式表示10=10【考点】分数指数幂【分析】根据分数指数幂的意义直接解答即可【解答】解：10=10，故答案为：10【点评】此题考查了分数指数幂，分数指数幂是根式的另一种表示形式，即n次根号（a的m次幂）可以写成a的次幂，（其中n是大于1的正整数，m是整数，a大于等于0）4将1295300四舍五入保留3个有效数字得1.30106【考点】近似数和有效数字【分析】先利用科学记数法表示数，然后精确到万位即可【解答】解：12953001.30106（保留3个有效数字）故答案为【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字5在数轴上，与2相距5个单位长度的点所表示的数是3或7【考点】实数与数轴【分析】分在表示2的数的左边与右边两种情况讨论求解【解答】解：在2的左边时，25=3，在2的右边时，2+5=7，所以，所表示的数是3或7故答案为：3或7【点评】本题考查了实数与数轴，是基础题，难点在于要分两种情况讨论6（2009秋厦门校级期末）如果a的立方根是2，则a=8【考点】立方根【分析】求出2的立方即可求解【解答】解：a=（2）3=8故答案为：8【点评】此题主要考查了已知一个数的立方根，求原数由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数注意一个数的立方根与原数的性质符号相同7计算：（0.008）=0.2【考点】分数指数幂【分析】将（0.008）转化为（0.2）3求解即可【解答】解：原式=（0.2）3 =（0.2）3=0.2故答案为：0.2【点评】本题主要考查的是分数指数幂，将0.008变形为（0.2）3是解题的关键8（2016哈尔滨模拟）计算：=【考点】二次根式的加减法【专题】计算题【分析】原式化简后，合并即可得到结果【解答】解：原式=2=故答案为：【点评】此题考查了二次根式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键9=32【考点】二次根式的性质与化简【分析】根据二次根式的性质化简即可【解答】解：，故答案为：32【点评】此题考查二次根式的性质，关键是根据二次根式的性质化简10如图，ABC中，ACB=90，CDAB于点D，则点B到直线CD的距离是线段BD的长【考点】点到直线的距离【分析】根据点到直线的距离，即可解答【解答】解：CDAB于点D，点B到直线CD的距离是线段BD的长，故答案为：BD【点评】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离11如图，F的内错角有AEF和ADF【考点】同位角、内错角、同旁内角【分析】根据内错角的定义，结合图形寻找符合条件的角【解答】解：根据内错角的定义可知：与F互为内错角的只有AEF和ADF故答案为：AEF和ADF【点评】本题考查了内错角的定义，解题的关键是熟记内错角的定义本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合定义去寻找角即可以12如图，DEBC，EFAB，EF平分DEC，则图中与A相等的角有5个（A自身除外）【考点】平行线的性质【分析】由平行线的性质及角平分线的定义可得到CEF=CFE=B=ADE=DEF=A，可得出答案【解答】解：DEAB，DEF=EFC，又EF平分DEC，DEF=CEF，CEF=EFC，又EFAB，DEBC，A=CEF，B=ADE，CEF=CFE=B=ADE=DEF=A，故答案为：5【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac13如图，已知，ABCDEF，E=140，A=115，则ACE=25度【考点】平行线的性质【分析】延长FE交AC于点G，根据平行线的性质求出CGE的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：延长FE交AC于点G，ABEF，A=115，CGE=A=115E=140，ACE=CEFCGE=140115=25故答案为：25【点评】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键14如图，BAFC于A点，过A点作DEBC，若EAF=125，则B=35【考点】平行线的性质【分析】先根据补角的定义求出CAE的度数，再由平行线的性质求出C的度数，再由直角三角形的性质即可得出结论【解答】解：EAF=125，CAE=180125=55DEBC，C=CAE=55BAFC，BAC=90，B=90C=9055=35故答案为：35【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等15ABC中，ABC=ACB，将ABC绕点C顺时针旋转到EDC，使点B的对应点D落在AC边上，若DEB=30，BEC=18，则ABE=36度【考点】旋转的性质【分析】先由旋转得到EDC=ABC=ACB=DCE，再利用三角形的外角计算出EBC，再求出ABC，即可【解答】解：ABC=ACB，由旋转得，EDC=ABC=ACB=DCE，DEB=30，CDE+DEB=EBC+ACB，EBC=DEC=30，BCE=180EBCBEC=1803018=132，ABC=ACB=BCE=66，ABE=ABCEBC=6630=36，故答案为36【点评】此题是旋转的性质题，主要考查了旋转的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，解本题的关键是用三角形的外角求出RBC二、选择题：（每小题3分，共15分）16在实数、0.、中，无理数有（）A2个B3个C4个D5个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可判断【解答】解：无理数有：，共3个故选B【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式17在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有（）A1个B2个C3个D4个【考点】立方根【专题】计算题；实数【分析】利用立方根定义判断即可【解答】解：0的立方根是0，1的立方根是1，8的立方根是2，则在0到20的自然数中，立方根是有理数的共有3个，故选C【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键18下列各式中，正确的是（）A =4B =2C（）4=4D（）5=8【考点】立方根；算术平方根【分析】计算出各个选项中的式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确，本题得以解决【解答】解：，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C错误；，故选项D正确；故选D【点评】本题考查立方根、算术平方根，解题的关键是明确它们各自的计算方法19如图，不能推断ADBC的是（）A1=5B2=4C3=4+5DB+1+2=180【考点】平行线的判定【分析】根据平行线的判定方法分别进行分析即可【解答】解：A、1=5可根据内错角相等两直线平行可得ADBC，故此选项不合题意；B、2=4可根据内错角相等两直线平行可得ABDC，故此选项符合题意；C、3=4+5可根据同位角相等两直线平行可得ADBC，故此选项不合题意；D、B+1+2=180可根据同旁内角互补，两直线平行可得ADBC，故此选项不合题意；故选：B【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理20已知，ABCD，且CD=2AB，ABE和CDE的面积分别为2和8，则ACE的面积是（）A3B4C5D6【考点】平行线之间的距离；三角形的面积【分析】过点E作EMAB于点M，反向延长EM交CD于点N，根据ABCD可得出ENCD，ABEDCE，根据CD=2AB可得出NE=2ME，再由ABE和CDE的面积分别为2和8得ABME=2， CDNE=8，再利用SACE=SACDSCDE即可得出结论【解答】解：过点E作EMAB于点M，反向延长EM交CD于点N，ABCD，ENCD，B=EAD，D=A，ABEDCE=，CD=2AB，NE=2MEABE和CDE的面积分别为2和8，ABME=2， CDNE=8，ABME=4，SACE=SACDSCDE=CDMNCDNE=CD（NE+ME）8=CDNE+CDME8=8+2ABME8=ABME=4故选B【点评】本题考查的是平行线间的距离，根据题意作出辅助线，利用三角形的面积公式求解是解答此题的关键三、计算题：21计算：（1）3+（2）（2+3）2（23）2（3）6（4）（）1+（）2【考点】二次根式的混合运算【专题】计算题【分析】（1）直接合并同类二次根式即可；（2）利用平方差公式计算；（3）根据二次根式的乘除法则运算；（4）根据负整数指数的意义和二次根式的除法法则运算；（5）先把分数指数的形式化为二次根式的形式，然后化简后合并即可【解答】解：（1）原式=；（2）原式=（2+3）（23）2=（1218）2=36；（3）原式=6=7=；（4）原式=1+2=1+2=31；【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍22已知：如图，DEAB请根据已知条件进行推理，分别得出结论，并在括号内注明理由（1）DEAB，（ 已知 ）2=5 （两直线平行，内错角相等）（2）DEAB，（已知 ）3=B（两直线平行，同位角相等）（3）DEAB（已知 ），1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）【考点】平行线的性质【分析】（1）根据“两直线平行，内错角相等”将题补充完整；（2）根据“两直线平行，同位角相等”将题补充完整；（3）根据“两直线平行，同旁内角互补”将题补充完整【解答】解：（1）DEAB，（ 已知 ）2=5 （两直线平行，内错角相等）（2）DEAB，（已知 ）3=B（两直线平行，同位角相等）（3）DEAB（已知 ），1+2=180（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：（1）5；两直线平行，内错角相等；（2）B；两直线平行，同位角相等；（3）2；两直线平行，同旁内角互补【点评】本题考查了平行线的性质，解题的关键是能够分清角与角之间的关系（是内错角、同位角还是同旁内角）本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，分清各角的关系是关键23已知：如图，ABC=ADC，BF、DE分别平分ABC与ADC，且1=3说明ABDC的理由解：ABC=ADC，ABC=ADC又BF、DE分别平分ABC与ADC，1=ABC，2=ADC1=2（等量代换）1=3，（已知）2=3（等量代换）CDAB（内错角相等，两直线平行）【考点】平行线的判定【分析】首先根据角平分线定义可证明1=2，进而利用平行线的判定方法得出答案【解答】解：ABC=ADC，ABC=ADC又BF、DE分别平分ABC与