云南省富源县胜境中学2012届高三第一次仿真高考试题考试.doc

云南省富源县胜境中学2012届高考数学第一次仿真(理科)数学试题(时间:120分钟 分数:150分 命题人:何嘉卫)第I卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)复数z=在复平面上对应的点位于( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限开始输入NK=1,s=0K=K+1KN?输入S结束否是(2)设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则( ) (A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3(3)如果执行下面的框图,输入N=5,则输出的数等于 ( ) (A)(B)(C) (D) (4)有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是p(0p0,b0)的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为_.BA(15)如图,二面角-的大小是60,线段,B,AB与所成的角为30.则AB与平面所成的角的正弦值是_. (16)函数f(x)=的最小正周期是_三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)记等差数列an的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.(18)(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高 ,E为AD中点（1） 证明:PEBC（2） 若APB=ADB=60,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值(19)(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲乙丙三位同学每人购买了一瓶该饮料()求甲中奖且乙丙都没有中奖的概率;()求中奖人数的分布列及数学期望E.(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,椭圆C1:+=1(ab0)的左右焦点分别为F1F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=.(1)求椭圆C1的方程;(2)平面上的点N满足=+,直线lMN,且与C1交于AB两点,若=0,求l的方程.(21)(本小题满分12分)设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,xR,(1)求f(x)的单调区间与极值;(2)求证:当aln2-1且x0时,exx2-2ax+1.请考生在第222324题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E(I)证明:(II)若的面积,求的大小(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为()求圆C的直角坐标方程;()设圆C与直线交于点AB,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数KS*5U.C#O%()若不等式的解集为,求实数的值;()在()的条件下,若对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围云南省富源县胜境中学2012届高考数学第一次仿真(理科)数学试题参考答案(时间:120分钟 分数:150分 命题人:何嘉卫)第I卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)复数z=在复平面上对应的点位于( A ) (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限(2)设为定义在上的奇函数,当时,(为常数),则( A )开始输入NK=1,s=0K=K+1KN?输入S结束否是(A)-3 (B)-1 (C)1 (D)3(3)如果执行下面的框图,输入N=5,则输出的数等于 ( ) (A)(B)(C) (D) 解析:D 由框图可知,输出的S为(4)有n位同学参加某项选拔测试,每位同学能通过测试的概率都是p(0p6可以再推选一个,也就是说,如果(x mod 10)7相当于给x多加了3,所以可以多一个10出来,所以y=,选择B项.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题,每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题,考生根据要求做答二填空题:本大题共4小题,每小题5分(13)已知实数xy满足则目标函数z=x-2y的最小值是_-9_.(14)已知双曲线 (a0,b0)的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为_.解析:由条件知双曲线的焦点为(4,0),所以解得a=2,b=2,故双曲线方程为BA(15)如图,二面角-的大小是60,线段,B,AB与所成的角为30.则AB与平面所成的角的正弦值是_. 解析:如图,作AC于C,作CD于D,连结AD.在RtABD中,ABD=30,设AB=2a,则AD=a,在RtACD中,ADC为二面角-的平面角,ADC=60,BAD所以AC=a.又AB与所成的角为ABC,sinABC=.(16)函数f(x)=sin(2x-)-sin2x的最小正周期是_解析:f(x)= (sin2x-cos2x)- (1-cos2x)= (sin2x+cos2x)-=sin(2x+)-,最小正周期T=.三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)记等差数列an的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.解:设数列an的公差为d.依题设有,即,解得a1=1,d=3或a1=8,d=-4.因此Sn=n(3n-1)或Sn=2n(5-n).(18)(本小题满分12分)如图,已知四棱锥P-ABCD的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足为H,PH是四棱锥的高 ,E为AD中点（3） 证明:PEBC（4） 若APB=ADB=60,求直线PA与平面PEH所成角的正弦值解:以为原点, 分别为轴,线段的长为单位长, 建立空间直角坐标系如图, 则 ()设则可得 因为所以 ()由已知条件可得 设 为平面的法向量 则 即因此可以取,由,可得 所以直线与平面所成角的正弦值为(19)(本小题满分12分)某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为.甲乙丙三位同学每人购买了一瓶该饮料()求甲中奖且乙丙都没有中奖的概率;()求中奖人数的分布列及数学期望E.解:(1)设甲乙丙中奖的事件分别为ABC,那么 P(A)=P(B)=P(C)= P()=P(A)P()P()=答:甲中奖且乙丙都没有中奖的概率为6分(2)的可能值为0,1,2,3P(=k)=(k=0,1,2,3)所以中奖人数的分布列为0123PE=0+1+2+3=12分(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,椭圆C1:+=1(ab0)的左右焦点分别为F1F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=.(1)求椭圆C1的方程;(2)平面上的点N满足=+,直线lMN,且与C1交于AB两点,若=0,求l的方程.解:(1)由C2:y2=4x知F2(1,0).设M(x1,y1),M在C2上,因为|MF2|=,所以x1+1=,得x1=,y1=.M在C1上,且椭圆C1的半焦距c=1,于是,消去b2并整理得9a4-37a2+4=0,解得a=2(a=不合题意,舍去).故椭圆C1的方程为+=1.(2)由+=,知四边形MF1NF2是平行四边形,其中心为坐标原点O,因为lMN,所以l与OM的斜率相同,故l的斜率k=.设l的方程为y=(x-m).由,消去y并化简得9x2-16mx+8m2-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.因为,所以x1x2+y1y2=0.x1x2+y1y2=x1x2+6(x1-m)(x2-m)=7x1x2-6m(x1+x2)+6m2=7-6m+6m2=(14m2-28)=0.所以m=.此时=(16m)2-49(8m2-4)0,故所求直线l的方程为y=x-2或y=x+2.(21)(本小题满分12分)设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,xR,(1)求f(x)的单调区间与极值;(2)求证:当aln2-1且x0时,exx2-2ax+1.解:(1)由f(x)=ex-2x+2a,xR知f(x)=ex-2,xR.令f(x)=0,得x=ln2.于是当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(-,ln2)ln2(ln2,+)f(x)-0+f(x)单调递减2(1-ln2+a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(-,ln2),单调递增区间是(ln2,+),f(x)在x=ln2处取得极小值,极小值为f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2(1-ln2+a).(2)证明:设g(x)=ex-x2+2ax-1,xR.于是g(x)=ex-2x+2a,xR.由(1)知, g(x)最小值为g(ln2)=2(1-ln2+a),当aln2-1时,g(ln2)0.于是对任意xR,都有g(x) g(ln2)0.,所以g(x)在R内单调递增.于是当aln2-1时,对任意x(0,+),都有g(x)g(0).而g(0)=0,从而对任意x(0,+),g(x)0.即ex-x2+2ax-10,故exx2-2ax+1.请考生在第222324题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E(I)证明:(II)若的面积,求的大小证明:()由已知条件,可得因为是同弧上的圆周角,所以 故ABEADC. 5分()因为ABEADC,所以,即ABAC=ADAE.又S=ABACsin,且S=ADAE,故ABACsin= ADAE.则sin=1,又为三角形内角,所以=90. 10分(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为()求圆C的直角坐标方程;()设圆C与直线交于点AB,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|(23)解:()由得即()将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得,即由于,故可设是上述方程的两实根,所以故由上式及t的几何意义得:|PA|+|PB|= (24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数KS*5U.C#O%()若不等式的解集为,求实数的值;()在()的条件下,若对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围(24)解:()由得,解得,KS*5U.C#O%又已知不等式的解集为,所以,解得()当时,设,于是=,所以当时,;当时,g(x)=5;当时,所以f(x)min=5,从而m5.7云南省富源县胜境中学2012届高考数学第一次仿真(文科)数学试题(时间:120分钟 分数:150分 命题人:何嘉卫)第I卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)设集合A=3,5,6,8,集合B=4,5,7,8,则AB等于( ) A.3,4,5,6,7,8 B.3,6 C.4,7 D.5,8(2)复数z=在复平面上对应的点位于( )(A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限(3)函数f(x)=lg(x-1)的定义域是( ) (A)(2,+) (B) (1,+) (C)1,+) (D)2,+)(4)双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( )开始输入NK=1,s=0K=K+1K0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为_.(16)函数f(x)=的最小正周期是_.三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)记等差数列an的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.PBCDAEF(18)(本小题满分12分)如图,在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中,PA面ABCD, EF为别为PDAB的中点,且PA=AB=1,BC=2 ,(1)求四棱锥E-ABCD的体积; (2)求证:直线AE平面PFC(19)(本小题满分12分)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170185cm之间的概率;(3)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185190cm之间的概率(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,椭圆C1:+=1(ab0)的左右焦点分别为F1F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=.(1)求椭圆C1的方程; (2)平面上的点N满足=+,直线lMN,且与C1交于AB两点,若=0,求l的方程.(21)(本小题满分12分)设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,xR,(1)求f(x)的单调区间与极值;(2)求证:当aln2-1且x0时,exx2-2ax+1.请考生在第222324题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E(I)证明:(II)若的面积,求的大小(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中,直线的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为()求圆C的直角坐标方程;()设圆C与直线交于点AB,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数KS*5U.C#O%()若不等式的解集为,求实数的值;()在()的条件下,若对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围云南省富源县胜境中学2012届高考数学第一次仿真(文科)数学试题参考答案(时间:120分钟 分数:150分 命题人:何嘉卫)第I卷一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)设集合A=3,5,6,8,集合B=4,5,7,8,则AB等于( ) A.3,4,5,6,7,8 B.3,6 C.4,7 D.5,8解析:D AB=3,5,6,84,5,7,8=5,8.(2)复数z=在复平面上对应的点位于( A )(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限(3)函数f(x)=lg(x-1)的定义域是( ) A.(2,+) B.(1,+) C.1,+) D.2,+)解析:B 由x-10,得x1,所以定义域为(1,+).(4)双曲线方程为x2-2y2=1,则它的右焦点坐标为( )开始输入NK=1,s=0K=K+1K0,b0)的一条渐近线方程是y=x,它的一个焦点与抛物线y2=16x的焦点相同,则双曲线的方程为_.解析:由条件知双曲线的焦点为(4,0),所以解得a=2,b=2,故双曲线方程为(16)函数f(x)=sin(2x-)-2sin2x的最小正周期是_解析:f(x)=(sin2x-cos2x)-(1-cos2x)=(sin2x+cos2x)-=sin(2x+)-,最小正周期T=.三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分12分)记等差数列an的前n项和为Sn,设S3=12,且2a1,a2,a3+1成等比数列,求Sn.解:设数列an的公差为d.依题设有,即,解得a1=1,d=3或a1=8,d=-4.因此Sn=n(3n-1)或Sn=2n(5-n).PBCDAEF(18)(本小题满分12分)如图,在底面是矩形的四棱锥中,面,为别为的中点,且, ,(1)求四棱锥的体积;(2)求证:直线平面(19)(本小题满分12分)为了解学生身高情况,某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行出样检查,测得身高情况的统计图如下:(1)估计该校男生的人数;(2)估计该校学生身高在170185cm之间的概率;(3)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185190cm之间的概率解析: (1)样本中男生人数为40 ,由分层出样比例为10%估计全校男生人数为400(2)有统计图知,样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在170185cm之间的频率故有f估计该校学生身高在170180cm之间的概率(3)样本中身高在180185cm之间的男生有4人,设其编号为 样本中身高在185190cm之间的男生有2人,设其编号为从上述6人中任取2人的树状图为:故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率(20)(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,椭圆C1:+=1(ab0)的左右焦点分别为F1F2.F2也是抛物线C2:y2=4x的焦点,点M为C1与C2在第一象限的交点,且|MF2|=.(1)求椭圆C1的方程; (2)平面上的点N满足=+,直线lMN,且与C1交于AB两点,若=0,求l的方程.解:(1)由C2:y2=4x知F2(1,0).设M(x1,y1),M在C2上,因为|MF2|=,所以x1+1=,得x1=,y1=.M在C1上,且椭圆C1的半焦距c=1,于是,消去b2并整理得9a4-37a2+4=0,解得a=2(a=不合题意,舍去).故椭圆C1的方程为+=1.(2)由+=,知四边形MF1NF2是平行四边形,其中心为坐标原点O,因为lMN,所以l与OM的斜率相同,故l的斜率k=.设l的方程为y=(x-m).由,消去y并化简得9x2-16mx+8m2-4=0.设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.因为,所以x1x2+y1y2=0.x1x2+y1y2=x1x2+6(x1-m)(x2-m)=7x1x2-6m(x1+x2)+6m2=7-6m+6m2=(14m2-28)=0.所以m=.此时=(16m)2-49(8m2-4)0,故所求直线l的方程为y=x-2或y=x+2.(21)(本小题满分12分)设a为实数,函数f(x)=ex-2x+2a,xR,(1)求f(x)的单调区间与极值;(2)求证:当aln2-1且x0时,exx2-2ax+1.解:(1)由f(x)=ex-2x+2a,xR知f(x)=ex-2,xR.令f(x)=0,得x=ln2.于是当x变化时,f(x),f(x)的变化情况如下表:x(-,ln2)ln2(ln2,+)f(x)-0+f(x)单调递减2(1-ln2+a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(-,ln2),单调递增区间是(ln2,+),f(x)在x=ln2处取得极小值,极小值为f(ln2)=eln2-2ln2+2a=2(1-ln2+a).(2)证明:设g(x)=ex-x2+2ax-1,xR. 于是g(x)=ex-2x+2a,xR.由(1)知, g(x)最小值为g(ln2)=2(1-ln2+a),当aln2-1时,g(ln2)0.于是对任意xR,都有g(x) g(ln2)0.,所以g(x)在R内单调递增.于是当aln2-1时,对任意x(0,+),都有g(x)g(0).而g(0)=0,从而对任意x(0,+),g(x)0.即ex-x2+2ax-10,故exx2-2ax+1.请考生在第222324题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分做答时请写清题号(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E(I)证明:(II)若的面积,求的大小证明:()由已知条件,可得因为是同弧上的圆周角,所以 故ABEADC. 5分()因为ABEADC,所以,即ABAC=ADAE.又S=ABACsin,且S=ADA