山西省太原市第五中学2018_2019学年高二数学上学期10月月考试题文.docx

山西省太原市第五中学2018-2019学年高二数学上学期10月月考试题 文一、选择题（每小题4分,共40分,每小题只有一个正确答案）1.已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是（）A平行 B相交 C在平面内 D平行或在平面内2若某多面体的三视图（单位：）如图所示，且此多面体的体积，则（ ）AB C Dx,OyCBA3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为（）A B CD4.已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（）A B CD5.若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则 D若，则6.如图，长方体中，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（）A B C D随点的移动而变化7.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A B平面CD平面8.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为（）A B C D9.已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥的体积为，则该球的表面积为（）ABCD10. 在长方体中，在线段上滑动，则三棱锥的体积为（）A B C D不确定二、填空题（每小题4分，共20分）11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 .12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的体积为 . 13.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 . 14. 如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足 时，有平面 15.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，记异面直线与所成的角为，则 .3、 解答题（每小题10分，共40分）16.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， 为的中点，过的平面与交于点（1）求证：点为的中点；（2）四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面积17.如图，边长为4的正方形中：ABCDEFABFDE（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.求证：；（2）当时，求三棱锥的体积.18.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是的中点（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小B1A1MCBAC119.如图，在直三棱柱中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求点到平面的距离一、选择题（每小题4分，共40分）高二数学（文）1.已知是两条平行直线，且平面，则与的位置关系是（）A平行B相交C在平面内D平行或在平面内解析：因为是两条平行直线，且平面，所以与的位置关系是或在平面内，故选：D2若某多面体的三视图（单位：）如图所示，且此多面体的体积，则（ ）ABCD解析：由三视图可知，几何体为三棱锥，高为，底边长为，底面高为，顶点在底面上的射影是等腰三角形的顶点，所以，解得故选：A3.如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图为直角梯形，且，平行于轴，则这个平面图形的面积为（）ABCD解析：根据斜二测画法的规则可知：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为，高为，下底为，该图形的面积为故选：B4.已知圆柱的高等于，侧面积等于，则这个圆柱的体积等于（）ABCD解析：圆柱的高等于，侧面积等于，可得，可得，所以圆柱的体积为：故选：D5.若表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则解析：对于A，若，显然结论错误，故A错误；对于B，若，则或异面，故B错误；对于C，若，则，根据面面垂直的判定定理进行判定，故C正确；对于D，若，则位置关系不能确定，故D错误故选：C6.如图，长方体中，为上一点，则异面直线与所成角的大小是（）A B C D随点的移动而变化解析：面，为在面内的射影，又，异面直线与所成角的大小是所以故选C7.如图，在正方体中，分别是的中点，则下列说法错误的是（）A B平面CD平面解析： 设是的中点，由且，所以四边形是平行四边形，所以，所以易得与不平行.故C错误.8.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为A B C D解析：如图所示：连接交于点，连接，在正方体中，AB平面AD1，ABA1D，又A1DAD1，且AD1AB=A，A1D平面AD1C1B，所以A1C1O即为所求角，在RtA1C1O中，所以A1C1与平面ABC1D1所成角的正弦值为，故选D9.已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面是边长为的正方形，且面，四棱锥的体积为，则该球的表面积为（）ABCD解析：四棱锥扩展为长方体，则长方体的对角线的长是外接球的直径，由四棱锥的体积为，解得；，解得；外接球的表面积为故选：C10. 在长方体中，在线段上滑动，则三棱锥的体积为（）ABCD不确定解析：D到平面MC1N的距离为定值，则三棱锥DMNC1的体积为V=故选：A二、填空题（每小题4分，共20分）11.分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是 .解析：分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是可以平行，可以异面，但不能相交，分别在两个平行平面内的两条直线的位置关系是平行或异面故答案为：平行或异面12.某几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是边长为的正方形，则该几何体的体积为 .解析：如图所示，该几何体是一个直三棱柱，是以俯视图为底面是三棱柱，棱柱的底面是等腰直角三角形，腰长为，棱柱的高为，答案为：13.已知圆锥的表面积是，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为 . 解析：设圆锥的底面半径为，母线为，因为圆锥的表面积是，所以，又因为圆锥的侧面展开图是一个半圆，所以，代入可得，所以圆锥的底面直径为 . 14. 如图所示，在正方体中，分别是棱的中点，是的中点，点在四边形及其内部运动，则满足时，有平面解析：HNDB，FHD1D，面FHN面B1BDD1点M在四边形EFGH上及其内部运动，故MFH故答案为：M在线段FH上.15.如图，在直四棱柱中，底面是正方形，记异面直线与所成的角为，则 解：方法一：在直四棱柱中，底面是正方形，是异面直线与所成的角（或所成的角的补角），设，记异面直线与所成的角为，则 ，故答案为：方法二：向量法.三、解答题（每小题10分，共40分）16.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面， 为的中点，过的平面与交于点（1）求证：点为的中点；（2）四边形是什么平面图形？说明理由，并求其面积解析：（1）证明：三棱柱中，平面，平面，平面，又平面，平面平面，又为的中点，点为的中点；（2）四边形是直角梯形，理由为：由（1）知，且，四边形是梯形；又侧棱B1B底面ABC，B1BAB；又AB=6，BC=8，AC=10，AB2+BC2=AC2，ABBC，又B1BBC=B，AB平面B1BCC1；又BF平面B1BCC1，ABBF；梯形ABFE是直角梯形；由BB1=3，B1F=4，BF=5；又EF=3，AB=6，直角梯形ABFE的面积为S=（3+6）5=17.如图，边长为4的正方形中：（1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点.求证：；ABCDEFABFDE（2）当时，求三棱锥的体积.解析：（1）证明：由正方形可知：，平面，.（2）正方形边长为4，故折叠后，故的面积，由（1）知，可得三棱锥的体积. 18.如图，四棱锥的底面是正方形，底面，是的中点（1）证明：平面平面；（2）求二面角的大小解析：（1）证明：四棱锥PABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点ABAD，ABPD，又ADPD=D，AB平面PAD，AB平面PAB，平面PAB平面PAD（2）由（1）可知：ABAD，且AB平面PAD，PAAB，PAD为二面角的平面角，又，在直角三角形PAD