线性代数冲刺讲义预习版.doc

09启航考研数学冲刺班讲义袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿肈膅芈蒂羄膄莀蚇袀膃蒂蒀螆芃膂蚆蚂节芄蒈羀芁莇蚄羆芀蕿薇袂艿艿螂螈芈莁薅肇芇蒃螀羃芇薅薃衿莆芅蝿螅羂莇薁蚁羁薀螇聿羀艿蚀羅羀莂袅袁罿蒄蚈螇羈薆蒁肆羇芆蚆羂肆莈葿袈肅蒁蚅螄肄膀蒇螀肄莃螃肈肃蒅薆羄肂薇螁袀肁芇薄螆肀荿螀蚂腿蒁薂羁腿膁螈袇膈芃薁袃膇蒆袆蝿膆薈虿芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈薀肃聿膇蚂袆羅芆螄虿芄芅蒄袄膀芄薆蚇肆芃蝿袃肂节蒈螅羈节薁羁芆芁蚃螄膂芀螅罿肈荿蒅螂羄莈薇羇袀莇虿螀艿莆葿羆膅莆薁衿肁莅蚄肄羇莄螆袇芆莃蒆蚀膂蒂薈袅肈蒁蚀蚈羄蒀莀袃袀蒀薂蚆芈葿蚅羂膄蒈螇螅肀蒇蒇羀羆蒆蕿螃芅薅蚁羈膁薅螃螁肇薄蒃羇羃膀蚅蝿罿腿螈肅芇膈蒇袈膃膈 线性代数题型一：行列式的计算解题提示:(1)设均矩阵，则.(2);(3)设阶矩阵的特征值为，则.例1.(1)设是3阶正交矩阵,若,求.解: . (2)设，求。 解1。 . 解2.的特征值1，4，6 ; 的特征值为： ， ，. .(3)已知是3维列向量,矩阵 , 若,求解。 ， 所以,.题型二：关于矩阵的运算及伴随阵和逆矩阵解题提示:1.矩阵的运算：. 2.逆阵的性质：(1) (2) (3)其中为阶矩阵，B为阶矩阵3.伴随阵的性质(1); (2), 例2.设，矩阵满足，求.解：， ， ，： . .例3.设为3阶方阵且，试求行列式.解：原式= = = .例4.已知是非零矩阵,若使得,求的通解.分析：当出现条件时,通常从以下三个角度出发分析处理问题: (1) ,其中是A的列数也是B的行数. (2) 矩阵的列向量是齐次方程组的解; (3) 0是矩阵的特征值，是几重特征值？（，的特征值？）解：，. 又，则的每一列是的解. .例5. 已知阶实对称矩阵的主对角线元素之和为2,且,其中,求矩阵的特征值和特征向量.解：, ， 是的特征值，对应的特征向量为：，又， 设所对应的特征向量为，则 .题型三：矩阵的初等变换、初等阵及秩;1., 矩阵经初等变换可成为标准形.2.初等阵 , 3.矩阵的秩 (1)高于阶子式全为0，至少有一个阶子式不为0； 中所有阶子式全为0；中有阶子式不为0； (2); ; (3)(4)(与的秩的关系) (5)（其中是阶矩阵）.例6.设矩阵的秩，下述结论中正确的是(A)的任意个列向量必线性无关; (B)的任意一个阶子式不等于零;(C)若矩阵B满足，则; (D)A通过初等行变换必可化为答案（C）.解1., 又, 解2. 的每一列是的解。 而只有零解. .例7设矩阵的秩为2，求的值.解1:由得且.解2:利用定义求的秩。题型四：线性表示的问题：解题提示：（1）把一个向量用一组向量线性表示能由线性表示 能由线性表示且表示是唯一； 能由线性表示且表示不唯一；不能由线性表示且表示是唯一；注:若线性无关，线性相关能由线性表示,且表示式是唯一的.（2）一个向量组能由另外一个向量组表示向量组可由线性表示存在矩阵使必有解，其中，.注：向量组可由线性表示，则; 向量组可由线性表示的充要条件 (3)向量组等价 向量组与等价的必要条件向量组与等价例8.已知向量组线性相关，而且向量可由线性表示,（1）求的值;（2）试将用线性表示;（3）求向量组的一个极大无关组，并将向量组中其余量用极大无关组表示。解（1）设， 因为线性相关，且可以由线性表出，故知 ，可知，或者。（2）若，由 ，解出 ， 于是，t为任意实数。 若，由 解出 ， 于是 t为任意实数。 （3）当时，极大线性无关组是，而 当时，极大线性无关组是，而。例9已知,且线性相关，可由线性表示，求的值。解: 因为线性相关，所以，解出 又可由线性表示，所以 从而 注：已知矩阵不可逆，又矩阵使 有解。求的值。例10.已知,，与, 等价，求的值.解：若，由于与等价，则有. 有,所以与等价.若，由于与等价，则有. 有, 所以与等价.题型五： 线性相关性的判断与证明:解题提示:1利用矩阵秩的判别法(1)线性相关(2)线性无关2维向量组线性相关的充分条件: 1)向量组中有零向量或有坐标成比例的向量; 2)向量个数;3)向量组中有一部分组线性相关;例11.设为2个线性无关的3维列向量，是与均正交的3维非零列向量。证明（1）线性相关;（2）线性无关。解（1）令，由已知得 即说明是齐次方程组的两个解向量，但的基础解系所含向量个数为3-2=1。故解向量必定线性相关。 （2）设则 由 则 因为 于是从而由于线性无关，得 故线性无关。题型六：齐次方程组有非零解、基础解系、通解等问题1. 解的情况：有非零解;只有零解2. 是的基础解系要求满足三个条件：（1）是的解;（2）线性无关;（3）.3.的通解.例12.已知,若,线性相关,且可以表示的任一解,求的基础解系.解： 所以齐次方程组的基础解系有个线性无关的解向量。又的任一解可由线性表示，所以。又线性相关，所以故向量组的秩必为3，且极大线性无关组就是的基础解系。由于 当且仅当 且不论其中哪种情况必线性无关。所以是的基础解系。例13.设4元齐次线性方程组（A）为，而已知另一4元齐次线性方程组（B）的一个基础解系为，。问当为何值时，方程组与有非零公共解？在有非零公共解时，求出全部非零公共解。解.把方程组（B）的通解代入（A）得 若，则（B）的解全是（A）的解。 若，有。从而与没有非零向量的公共解。题型七： 非齐次线性方程组的解及解的结构1.有唯一解; 有无穷多解无解.2.的通解：其中是的基础解系，是的一个特解. 羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿膇肂蚇蚈袇芇薃蚇罿肀薈蚆膁莅蒄蚅袁膈莀蚄羃莄虿蚃肅膆薅蚃膈莂蒁螂袇膅莇螁羀莀芃螀膂膃蚂蝿袂蒈薈螈羄芁蒄螇肆蒇莀螇腿芀蚈螆袈肂薄袅羁芈蒀袄肃肁莆袃螃芆莂袂羅腿蚁袁肇莄薇袁膀膇蒃袀衿莃荿衿羁膆蚇羈肄莁薃羇膆膄葿羆袆荿蒅薃肈节莁薂膀蒈蚀薁袀芀薆薀羂蒆蒂蕿肅艿莈虿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