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2010年石景山区高三统一测试数学（文科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号12345678答案CBDAABAC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分把答案填在题中横线上题号91011121314答案9 ，注：一题两空的第1个空3分，第2个空2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分分）解：（） 在中， .又 , ,. . 3分（）由正弦定理得, . 8分 （）由余弦定理得 ， ，即 . 解得或（舍）. 11分 . 13分16（本题满分分）解：（）从这家企业中选出家的选法有， ， ，共有种. 4分 其中企业中标的选法有,共种， 7分 则企业中标的概率为. 8分 （）解法一：在中标的企业中，至少有一家来自河南省选法有，共种. 12分 则“在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为. 13分 解法二：在中标的企业中，没有来自河南省选法有：，共种. 11分 “在中标的企业中，没有来自河南省”概率为. 12分 “在中标的企业中，至少有一家来自河南省”的概率为. 13分17（本题满分分）（）证明：三棱柱是直棱柱， 平面. 1分 又平面， 2分 . 3分（）解：三棱柱是直棱柱，平面. 又平面， .， . ， 平面. 6分 . 7分 是棱的中点，. 8分 . 9分（）解：平面.证明如下：取的中点，联结，. 、分别是棱、中点， ，.又， ，. 四边形是平行四边形. 11分 . 12分又平面，平面， 13分 平面. 14分18（本题满分分）（）解：， ， ， . 2分. . 4分（）证明：， 数列是首项为，公比为的等比数列 . . 7分， 即， 的通项公式为 . . 9分（）解： 的通项公式为 ， . 11分. . 13分19（本题满分14分）解：（）设椭圆的半焦距为，依题意解得.由，得. 2分所求椭圆方程为 3分（）. 设 ，其坐标满足方程消去并整理得 ， 则，解得. 5分 故. 6分 ， 7分 . 8分（）由已知可得 9分将代入椭圆方程，整理得. 10分 11分 . 12分当且仅当，即时等号成立 经检验，满足式当时，. 13分综上可知.当最大时，的面积取最大值. 14分 20（本题满分分）解：（） ，1分根据题意，得 即 解得 2分 3分（）令，即，解得 -+极大值极小值 ， 当时，5分则对于区间上任意两个自变量的值，都有，所以所以的最小值为47分（） 点不在曲线上， 设切点为则 ， 切线的斜率为8分则 ，9分即 因为过点，可作曲线的三条切线，所以方程有三个不同的实数解 10分即函数有三个不同的零点
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