《反比例函数》教学设计.doc

贵港市初中数学五班 杨锦玲反比例函数教学设计一、教学内容分析 函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律基础上抽象出的重要数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后继学习产生积极影响。 二、学生学情分析本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念。通过实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义。由于函数概念本身比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解。教学中要提供直观背景展现反比例函数的经验来源，在获得反比例函数概念之后，经验背景将成为概念的某种直观解释或实际意义，在活动中，教师应注意引导学生思考,及时点拨。 三、教学方法分析1注重数学概念的形成过程和对概念的理解，教学中创设大量问题情境。 2给学生创设自主探索与合作交流的环境。 3经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程。教学时将实际问题置于已有知识背景中，用数学知识重新解释，让学生逐步会用数学知识考察实际问题。四、教学任务分析教学目标：1、知识目标：（1）理解反比例函数的意义。（2）能运用反比例函数的定义找出一些问题中的函数关系（3）会判别反比例函数，会用待定系数法确定反比例函数解析式2能力目标：(1)通过两个实际问题，培养学生勤于思考和分析归纳的能力。(2)在思考、归纳等过程中，发展学生的合情说理能力。(3)让学生会求反比例函数关系式3情感目标：(1)通过已有的知识经验探索的过程，体验数学研究和发现的过程，逐步培养学生在教学活动中的主动探索的意识和合作交流的习惯。(2)通过反比例函数的概念引入，使学生进一步认识数学是由于人们需要而产生的，与现实世界密切相关，同时渗透热爱自然和生活的教育。教学重点：反比例函数的意义教学难点：求反比例函数的解析式教学方法：师生互动探究式教学学法引导：合作交流、操作探究、评价发展教学结构：问题情境建立模型应用拓展教学过程前提诊测，复习提问1回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？答：一般地形如的函数叫正比例函数，形如（k，b为常数的函数叫一次函数。2体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？（说明：充分复习旧知识，获取新知识的过程成为水到渠成，增强学生学习的成就感和自信心）创设情景，引入新课问题1：小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米外的镇上去赶集回来时让小华乘坐公共汽车，用的时间少了，假设来回经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶的过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。问题2：学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场，设它的一边长为x(米)，求另一边的长y（米）与x的函数关系式。分析：问题1，2中的自变量和因变量分别是什么？两个问题的函数表达式分别是什么？（教师引导学生思考，讨论如何列关系式，以及识别函数关系式的种类，引起学生的认知冲突，激发进一步学习的欲望）答案：问题1，可设到镇上的时间为t,乘坐的交通工具的速度为v千米/时，所以有：，问题2：讲授新课（一） 探索比较，发现规律思考1：这些函数表达式可以叫正比例函数吗？可以叫一次函数吗？思考2：两个函数表达式有什么共同的结构特征？你能用一个一般形式来表示吗？（启发学生回忆正比例函数、一次函数从内容到形式，学生自主体会反比例函数的真正内涵）问题：对于函数关系式，完成下表：3468讨论：当越来越大时，怎样变化的?这说明什么？ 思考3：类比一次函数的概念给上述新的函数下一个恰当的定义（教师应重点关注：学生能否根据探究中发现的规律概括得出反比例函数的定义。培养学生探索，发现、概括规律的能力）（二） 反比例函数的定义 反比例函数 定 义 一般地，如果两个变量之间的关系可以表示为的形式，那么称的反比例函数。讨论交流：反比例函数中自变量x在分式的什么位置？自变量的取值范围是什么？（引导从函数的意义，自变量的取值范围等方面来辨明相应的差别与一次函数相似，引导学生对反比例函数概念的理解，看形式，等号左边是函数y，等号右边是一个分式，自变量x在分母上，且x的指数是1，分子是不为0的常数k；看自变量x的取值范围，由于x在分母上，故取x0的一切实数；看函数y的取值范围，因为k0，且x0，所以函数值y也不可能为0。讲解时可对照正比例函数ykx（k0），比较二者解析式的相同点和不同点。（k0）还可以写成（k0）或xyk（k0）的形式）问题：你能举出两个反比例关系的实例吗？写出函数关系式？以六人为以小组，比一比，看看哪个小组写得又多又好。（三） 用待定系数法求反比例函数解析式例：已知是的反比例函数，当=3时=9，写出与的关系式，求=4时的值。解：设， 由题意得，9=k=27与的关系式为：把=4代入，总结：要根据题中所给的函数关系设出函数关系式（若y是x的反比例函数，设，若y是x的函数，则设），再利用已知中所给的x、y的值求出系数值，这种方法叫待定系数法。运用新知，拓展训练1、下列等式中，哪些是反比例函数（1） （2） （3）xy21 （4） （5）（6） （7）yx4分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成（k为常数，k0）的形式，这里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只单独含x，（6）改写后是，分子不是常数，只有（2）、（3）、（5）能写成定义的形式。2、当m取什么值时，函数是反比例函数？分析：反比例函数（k0）的另一种表达式是（k0），后一种写法中x的次数是1，因此m的取值必须满足两个条件，即m20且3m21，特别注意不要遗漏k0这一条件，也要防止出现3m21的错误。解得m23、已知函数yy1y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x1时，y4；当x2时，y5（1） 求y与x的函数关系式（2） 当x2时，求函数y的值分析：此题函数y是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出y1、 y2与x的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意y1与x和y2与x的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都设为k，要用不同的字母表示。略解：设y1k1x（k10），（k20），则，代入数值求得k12，k22，则，当x2时，y5（说明：通过课堂练习及时帮助学生巩固所学的知识，结合学生易犯得错误适当加以补充）归纳总结，布置作业小结：1、本节课你学习了哪些知识？ 2、知识的运用要注意些什么？3、你有什么收获？作业：板书设计反比例函数一、复习巩固 四、巩固练习二、引入课题 1、 ， 2、二、反比例函数的定义 3、一般地，如果两个变量之间的关系 五、小结： 可以表示为的 六、作业：形式，那么称的反比例函数。四、教学反思在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又