六年级数学综合复习资料（27页）.doc

1、 系统整理六年级所学知识1、 分数、百分数应用题典型题解2、 认识圆柱、圆锥的特征；3、 圆柱体体积计算公式的推导过程；注意：“转化图形建立联系推导公式”的思路与方法。 因为，圆柱的体积=长方体的体积 长方体的体积=底面积高 所以， 圆柱的体积=底面积高4、 圆柱体积计算公式的实际应用。 注意：1、公式的正确使用2、计算的准确3、单位间的换算5、 圆柱、圆锥的体积公式应用6、 统计的意义，制作条形统计图、折线统计图，对统计图进行分析。7、 比、比例的意义8、 正、反比例意义的应用9、 1、比的意义：比的写法和读法、比号、比的各部分名称、比与除法、分数的关系、比值的意义、比的基本性质。 2、比例的意义：比例各部分名称，比例的性质，解比例 3、正比例、反比例的意义：怎样判断相关联的量成不成正/反比例。注意：1、求比值与化简比的区别2、比的顺序3、怎样判断相关联的量成不成正/反比例的格式2、能应用比例的知识解答应用题。 例如：比例尺的应用、按比分配分数、百分数应用题典型题解例1某车间有男工35人，女工45人，男、女工各占车间职工数的几分之几？【解题关键与提示】要求用男工数、女工数分别去比车间职工人数，车间职工人数即男、女工之和。两天看了几页？第一天比第二天少看几页？还剩下几页没看？答：两天共看35页，第一天比第二天少看5页，还剩下25页没看。【解题关键与提示】例3某钢厂去年产钢400万吨，今年计划比去年增产6。今年计划增产钢多少万吨？今年计划生产多少万吨？解 4006=4000.06=24（万吨）400（16）=4001.06=424（万吨）答：今年计划增产钢24万吨，生产424万吨。【解题关键与提示】去年产量为“1”，增产吨数对应的百分率是400万吨的6，生产吨数的对应百分率是（16）。要求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。还剩下多少米？【解题关键与提示】“总长-第一次剪去的长度-第二次剪去的长度”，就得到还剩下的长度。答：全班有42人。【解题关键与提示】根据量率对应关系，即男生数男生分率=（“1”）全班人数。这块地有多少亩？ =150（亩）答：这块地有150亩。【解题关键与提示】根据：耕的亩数耕的分率=一块地“1”的亩数。耕的亩数是（40+50）有多少名？ =21（名）答：女生有21名。【解题关键与提示】=280（米）答：第三天修了280米。【解题关键与提示】解（1）第二次运走一堆碎石的几分之几？（2）第三次运走一堆碎石的几分之几？（3）这堆碎石有多少吨？ =32（吨）答：这堆碎石有32吨。【解题关键与提示】剩下的吨数对应的分率=碎石总数。题中三个分数的单位“ 1”不同。必须转化成都以一堆碎石为“1”的分数，然后求剩下的分率。例10有一桶油，第一次取出40，第二次比第一次少取出10千克，桶里还剩30千克油。这桶油原来有多少千克？解 （3010）（140 2）2020=100（千克）答：这桶油原来有100千克。【解题关键与提示】应该用剩下的油剩下的百分率=这桶油原来的重量。剩下的百分率=1-第一次取出的百分率-第二次取出的百分率。此题解答的难点是第二次取了这桶油的百分之几，这要用假定法计算了。用线段图表示题中的数量关系：可以看到：假定第二次也取出40。那么剩下的油就要减少10千克，是（3010）千克了。习题精选一、看图列式。（不计算） 1.2.3.4.5.6.二、判断。1.一种小麦的出粉率达103。（ ）2.某厂三月一日职工的出勤率是96，缺勤率是14。（ ）3.五（1）班学生中男生占47，女生占51。（ ）三、解答下列应用题。1.一块地75亩，上午耕24亩，下午耕26亩，已耕了这块地的几分之几？还剩下几分之几？2.王大伯把500元钱存入银行，存期一年，到期时他领到本金（存进的钱）和利息共536元。年利率是多少？3.火车的速度是每小时60千米，汽车的速度是火车的3/4。汽车每小时比火车慢几千米？汽车每小时行驶几千米？4.张大爷把2000元存入银行，定期一年，年利率为8.64，到期可领到本金和利息共多少元？多少千克？运。这批货物共有多少吨？40页没有读。这本书共有多少页？12.某工厂生产的一种产品，每件成本37.4元，比原来降低了15，原来每件成本多少元？生产队耕地面积的80，这个生产队的耕地面积是多少亩？14.小李做机器零件，已经做了240个，比计划还少20，为了超额25，小李还应再做多少个零件？第二周比第一周多用去百分之几？16.小明读一本书，第一天读了全书的20，第二天比第一天多读了25，第三天又读了12页，正好读了全书的一半多2页，这本书共多少页？17.新华书店出售一批儿童读物，卖出80以后，又运回745本，这样现有的书比卖出的本数还多25本，原有儿童读物多少本？18.要生产240个零件，5小时完成了25，照这样算，余下的还要生产几小时？答案仅供参考：5.500（1+24） 6.15（1-25）+15二、1.2.3. 12.37.4（1-15）=44（元）14.240（1-20）=300（个）300（1+25）-240=135（个）17.（745-25）80-（1-80）=1200（本）18.240（1-25）（240255）=15（小时）一、看表填空江华机床厂第四季度产量统计表月份十十一十二产量（台）60090012001、第四季度的总产量是（）台，平均每月生产（）台2、十月份产量占第四季度的（ ），十一分产量占第四季度的（ ），十二月份占第四季度的（ ）3、十月份比十一月份少（ ），十一月份比十月份多（ ）二、人民造纸厂去年第一季度生产计划完成情况如下：一月份计划生产400吨，实际生产420吨；二月份计划生产400吨，实际生产424吨；三月份计划生产420吨，实际生产450吨；先分别算出每月实际完成计划的百分数，再制成统计表_三、完成下面的统计表四、兴农种子公司用各种种子做发芽试验，试验的情况如下：红豆播种1200粒，发芽1150粒；黄豆播种1500粒，发芽1400粒；绿豆播种1200粒，发芽1170粒；豌豆播种1600粒，发芽1500粒；请算出各种种子的发芽率，并制成统计表参考答案答案仅供参考：5.500（1+24） 6.15（1-25）+15二、1.2.3. 12.37.4（1-15）=44（元）14.240（1-20）=300（个）300（1+25）-240=135（个）17.（745-25）80-（1-80）=1200（本）18.240（1-25）（240255）=15（小时）一、看表填空1、2700台， 900台2、22.2， 33.3， 44.43、33.3， 50二、三、完成下面的统计表四、第二讲 总结小学所学所有公式小学数学公式：1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底高2 S=ah2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah1、长方形的周长=（长+宽）2 C=(a+b)2 2、正方形的周长=边长4 C=4a 3、长方形的面积=长宽 S=ab 4、正方形的面积=边长边长 S=a.a= a 5、三角形的面积=底高2 S=ah2 6、平行四边形的面积=底高 S=ah7、梯形的面积=（上底+下底）高2 S=（ab）h2 8、直径=半径2 d=2r 半径=直径2 r= d29、圆的周长=圆周率直径=圆周率半径2 c=d =2r 10、圆的面积=圆周率半径半径 =r211、长方体的表面积=（长宽+长高宽高）212、长方体的体积 =长宽高 V =abh 13、正方体的表面积=棱长棱长6 S =6a 14、正方体的体积=棱长棱长棱长 V=a.a.a= a 15、圆柱的侧面积=底面圆的周长高 S=ch 16、圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积 S=2r +2rh=2(d2) +2(d2)h=2(C2) +Ch17、圆柱的体积=底面积高 V=Sh V=r h=(d2) h=(C2) h 18、圆锥的体积=底面积高3 V=Sh3=r h3=(d2) h3=(C2) h3 19、长方体（正方体、圆柱体）的体 1、 每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数 2、 1倍数倍数几倍数 几倍数1倍数倍数 几倍数倍数1倍数 3、 速度时间路程 路程速度时间 路程时间速度 4、 单价数量总价 总价单价数量 总价数量单价 5、 工作效率工作时间工作总量 工作总量工作效率工作时间 工作总量工作时间工作效率 6、 加数加数和 和一个加数另一个加数 7、 被减数减数差 被减数差减数 差减数被减数 8、 因数因数积 积一个因数另一个因数 9、 被除数除数商 被除数商除数 商除数被除数 小学数学图形计算公式 1 、正方形 C周长 S面积 a边长 周长边长4 C=4a 面积=边长边长 S=aa 2 、正方体 V:体积 a:棱长 表面积=棱长棱长6 S表=aa6 体积=棱长棱长棱长 V=aaa 3 、长方形 C周长 S面积 a边长 周长=(长+宽)2 C=2(a+b) 面积=长宽 S=ab 4 、长方体 V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高 (1)表面积(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh) (2)体积=长宽高 V=abh 5 三角形 s面积 a底 h高 面积=底高2 s=ah2 三角形高=面积 2底 三角形底=面积 2高 6 平行四边形 s面积 a底 h高 面积=底高 s=ah 7 梯形 s面积 a上底 b下底 h高 面积=(上底+下底)高2 s=(a+b) h2 8 圆形 S面积 C周长 d=直径 r=半径 (1)周长=直径=2半径 C=d=2r (2)面积=半径半径 9 圆柱体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长 (1)侧面积=底面周长高 (2)表面积=侧面积+底面积2 (3)体积=底面积高 （4）体积侧面积2半径 10 圆锥体 v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 体积=底面积高3 总数总份数平均数 和差问题 (和差)2大数 (和差)2小数 和倍问题 和(倍数1)小数 小数倍数大数 (或者 和小数大数) 差倍问题 差(倍数1)小数 小数倍数大数 (或 小数差大数) 植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长株距1 全长株距(株数1) 株距全长(株数1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长株距 全长株距株数 株距全长株数 盈亏问题 (盈亏)两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)两次分配量之差参加分配的份数 相遇问题 相遇路程速度和相遇时间 相遇时间相遇路程速度和 速度和相遇路程相遇时间 追及问题 追及距离速度差追及时间 追及时间追及距离速度差 速度差追及距离追及时间 流水问题 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)2 水流速度(顺流速度逆流速度)2 浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量溶液的重量100%浓度 溶液的重量浓度溶质的重量 溶质的重量浓度溶液的重量 利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润成本100%(售出价成本1)100% 涨跌金额本金涨跌百分比 折扣实际售价原售价100%(折扣1) 利息本金利率时间 税后利息本金利率时间(120%) 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒三 平均数应用题例1 一个学习小组在一次数学测验中，小红得100分，小明得98分，小兰得96分，小平得90分，平均每人多少分？解 （10098+9690）4=96（分）答：平均每人96分。【解题关键与提示】先求出总成绩和总人数，然后求出平均数。例2 一辆汽车前2小时每小时行42千米，后3小时每小时行40千米，平均每小时行多少千米？解 （4240）（2+3）825=16.4（千米）答：平均每小时行16.4千米。【解题关键与提示】先求出行的总路程和总时间，然后求出平均数。例3 某校少先队组织了4个采树种小组，采摘树种支援大西北的绿化。第一天采到15千克，第二天采到20千克，第三天采到19千克。（1）平均每天采到树种多少千克？（2）平均每组采到树种多少千克？（3）平均每组每天采到树种多少千克？解 （1）（15+20+19）3=18（千克）（2）（15+20+19）4=13.5（千克）（3）（15+20+19）34=4.5（千克）答：平均每天采到18干克树种，平均每组采到13.5千克树种，平均每组每天采到4.5千克树种。【解题关键与提示】平均的总数是共采到的树种数，始终不变；按什么“单位”平均，三个问题的要求各不相同：问题（1）要求按“天数”平均；问题（2）要求按“组数”平均；问题（3）要求按“每组每天”平均。例4 学校食堂第一周烧煤308千克，第二周烧煤313千克，第三周烧煤288千克。若每周按6天计算，这三周内平均每天烧煤多少千克？解 （308313288）（63）9091850.5（千克）答：这三周内平均每天烧煤50.5千克。【解题关键与提示】此题先求出三周烧煤总数及烧煤天数，然后再求出平均每天烧煤多少千克。例5 少先队五一中队，一次数学测验的结果是：第一小队12人，每人平均95分，第二小队12人，每人平均96分，第三小队13人，每人平均97分，第四小队12人，每人平均90分，这个中队的平均分是多少？（保留一位小数）解 （9512+9612+9713+9012） （12+121312）46334994.6（分）答：这个中队的平均分是94.6分。【解题关键与提示】先求出每个小队的总成绩，再求四个小队的总成绩及总人数，最后求平均分。例6 解放军某团一连野营拉练，第一天走了32.5千米，第二天走了34.5千米，第三天比前两天的总和的一半多1.5千米，平均每天走多少千米？解 32.534.5（32.534.5）21.53= 67353= 34（千米）答：平均每天走34千米。【解题关键与提示】此题的关键是求第三天走了多少千米。“第三天比前两天的总和的一半多1.5千米”，因此前两天的总和除以2再加上1.5即（32.534.5）21.5=35即为第三天走的千米数。例7 某车间三个小组制作一种同样的机器零件，甲组5人做了1000个，乙组6人做的与甲组数量相等，丙组7人做的比甲、乙两组的总和还多50个，平均每人制作多少个？解 （10002+1000250）（567）=405018=225（个）答：平均每人制作225个。【解题关键与提示】此题与例6已知条件差不多，不同的是总份数没直接给，把甲、乙、丙三组的人数加起来就是总份数。例8 有五筐苹果，第一至第四筐每筐平均有苹果181个，如果加上第五筐则平均为169个，第五筐有苹果多少个？解 1695-1814=845- 724=121（个）答：第五筐有苹果121个。【解题关键与提示】此题根据四筐的平均数181个，可求出四筐的总数是1814= 724（个）。又根据五筐的平均数169个，可求出五筐的总数是1695=845个，最后再用五筐的总数减去四筐的总数就是第五筐的数量。1.李师傅上午工作了3小时，共加工零件246个，下午工作了4小时，共加工零件342个。李师傅这一天平均每小时加工多少个零件？ 2.自行车修理部在四月份上半月修自行车165辆，下半月修自行车195辆，四月份平均每天修多少辆？3.一辆汽车给公社运化肥，上午运5次，共运30.7吨，下午运4次，比上午少运6.5吨，平均每次运化肥多少吨？4.某书店一月份出售书1235本，二月份出售1009本，三月份出售1340本，四月份比三月份少出售208本，五月份至年终书的出售量比前4个月的3.5倍少198本。这年平均每月出售多少本书？5.前进化肥厂去年上半年平均每月生产化肥9800吨，下半年平均每月生产化肥18700吨，今年计划比去年增产15000吨，今年计划平均每月生产化肥多少吨？6.一列火车前5小时行驶了260千米，后7小时比前5小时每小时平均多行驶9千米，这列火车平均每小时行驶多少千米？7.某农场35人用一周时间锄一块地，前3天共锄地70.3亩，后4天共锄地120.8亩，平均每人每天锄地多少亩？8.一艘轮船从甲港驶往乙港，因顺水行驶10小时到达，从乙港返回甲港时逆水，比去时多行了5小时。甲、乙两港之间相距250千米。求这艘轮船来回的平均速度？9.李明同学数学、语文、外语考试的平均分是97分，数学、语文的平均分是96分，他的外语考了多少分？10.某化肥厂四月份生产化肥4006吨，五月份生产化肥5000吨。如果要使第二季度平均月产量达到4800吨，六月份至少要生产多少吨化肥？11.有两块麦地，第一块3亩，第二块5亩，两块地平均亩产麦子370千克。第一块平均亩产320千克，第二块平均亩产多少千克？12.某校五年级一班一次数学考试，第一组9人，平均分数是90分，第二组10人，平均分数是89.5分，第三组10人，平均分数是92.2分，第四组9人，共考了774分。这个班同学的总平均分是多少分？答案仅供参考： 1.（260+342）（3+4）=84（个）2.（165+195）30=12（辆）3.（30.72-6.5）（5+4）=6.1（吨）4.（1235+1009+1340+1340-208）+（1235+1009+1340+1340-208）3.5-198=1752（本）5.（98006+187006+15000）12=15500（吨）6.260+（2605+9）7（5+7）=57.25千米7.（70.3+120.8）（3+4）35=0.78（亩）8.2502（102+5）=20（千米/小时）9.973-962=9910.48003-4006-5000=5394（吨）11.370（3+5）-32035=400（千克）12.（909+89.510+92210+774）（9+10+10+9）=89.5 （分四.实际操作并计算.实际操作并计算。 (1)画一个长4厘米，宽2.5厘米的长方形。(2)计算长方形的周长。 (3)计算长方形的面积。 4、先画一个边长2厘米的正方形，然后以它的一个顶点为圆心，边长为半径画一个 圆，再在图中画两条互相垂直的半径。 5、作一个直径为3厘米的圆，并用字母O、r分别标出它的圆心和半径。 6.用圆规画圆，并计算出圆的面积和周长。 (1)画出直径是4厘米的圆。 (2)计算出圆的面积和周长 7、 甲圆柱体容器(r=5厘米,h=20是厘米)空的，乙长方体容器(a=1厘米0,b=10,厘米h=6.28)厘米中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？ 8、小红去买牙膏。同一品牌两种规格牙膏的售价情况如下：120克的，每支9元；160克的，每支11.2元。她买哪种规格的牙膏比较合算呢？为什么？ 9、牙膏出口处直径为5毫米，小红每次刷牙都挤出1厘米长的牙膏。这支牙膏可用36次。该品牌牙膏推出的新包装只是将出口处直径改为6毫米，小红还是按习惯每次挤出1厘米长的牙膏。这样，这一支牙膏只能用多少次？计算之后你有什么想法？10、国家规定个人发表文章、出版图书所得应交纳个人收入调节税的计算方法是：（1）稿酬不高于800元的不纳税； （2）稿酬高于800元但不超过4000元的，应交纳超过800元的那一部分的14%的税款； （3）稿酬高于4000元的，应该交纳全部稿酬的11%的税款。 王老师最近获得一笔稿酬5000元，按规定应王老师交纳税款多少元？ 如果王老师最近获得一笔稿酬，按规定交纳税款434元，问王老师获得稿酬多少元？ 11、手机通常的话费标准是：每月基本月租费25元，每分钟接听或打出的通话费都是0.40元。计费方式是：每月话费总额基本月租费+通话费。 A、4月份，李叔叔手机接听80分钟，打出120分钟，这个月李叔叔要付出多少元的话费？请展示出你的计算。 B、5月份，李叔叔一共付出手机话费93元，这个月李叔叔通话多少分钟？请展示出你的计算。 C、现在通讯公司推出几项优惠方式，让大家选用。 按照通常的话费标准计算，总话费给予优惠20。 基本月租费36元，打出每分钟0.30元，接听每分钟0.06元。 免收基本月租费，打出和接听每分钟都是0.45元。 如果李叔叔的手机每月接听和打出电话各在100分钟左右，请你为李叔叔选择一项最省钱的优惠方式。请你展示出必要的计算。 11、据书上介绍，标准体重算法是：男性：（身高厘米80）70标准体重 女性：（身高厘米70）60标准体重 体重评价标准和评价指标： 正常：低于标准体重10或高于标准体重10。 偏瘦：低于标准体重11以下。 偏胖：高于标准体重11以上。 根据以上的信息，回答下面问题： 1.黄叔叔身高172厘米，黄叔叔的标准体重应该在（ ）千克左右。 2.如果黄叔叔的体重是86千克，黄叔叔属于（ ）的人。为了健康，请你给黄叔叔提出一、两点建议。 12、五一节快到了，各个商场又使出了商品销售大战的各种绝招。 服装超市的广告是：满300送100 明星超市的广告是：全场一律7折（7折即按原价的70%出售） 百货大楼的广告是：全场5折起（5折即按原价的50%出售） 看了这些广告,假如小芳的妈妈要买一件200元的羊毛衫,你说该做怎样的选择?请说明你选择方法的合理性。 13、下面是电视节目时间表（部分）。 7：30金色年华 9：00动画城 13：00儿童英语 19：04儿童世界 19：30阳光剧院 21：00电视新闻 请你回答：儿童世界节目最多可以播放多长时间? 从动画城节目开始到阳光剧院节目开始经过了多长时间? 星期六，小明7：10起床，他准备收看金色年华节目，最多还有多少时间? 起床后，小明必须完成三件事：刷牙洗脸(5分)、烧早饭(10分)、听早间新闻(10分)，小明能准时收看金色年华节目吗?你能不能替小明想个办法? 14、据国家有关城市供水价格改革的规定，福建省物价局日前批复，决定从2004年5月1日的抄见水量起，调整福州市自来水价格。对目前已实行一户一表的居民生活用水实行阶梯式计量水价。第一级水量核定为每户每月0吨至18吨（含18吨），价格为每吨1.2元；第二级水量核定为每户每月18吨至25吨（含25吨），价格为每吨1.8元；每户每月用水量25吨以上的为第三级水量，价格为每吨2.4元。 根据中国城市供水价格管理办法第十三条规定： 阶梯式计量水价计算公式如下：.阶梯式计量水价第一级水价第一级水量基数第二级水价第二级水量基数第三级水价第三级水量基数。 （1）如果5月份甲户用水量为21吨，该户应交水费多少元？ （2）如果5月份乙户应交水费51元，那么其用水量为多少吨？ 15、某市运输管理处公布了出租收费标准，出租车计费办法为：起步价3千米7元，3千米后计价标准为每千米1.20元。单程载客（指乘客从甲地到乙地后，出租车空车从乙地返回甲地）行驶10千米以内不收空驶费，超过10千米部分，每千米加收50的空驶费。双程载客（指乘客从甲地到乙地后，又从乙地乘原车返回甲地）不收空驶费。 例如：乘客甲乘坐出租车单程行驶了15千米，他应付车费多少元？ 1.2（103）=8.4（元） （1510）1.2(150%)=9（元） 78.49=24.4（元） （1）张煌乘坐出租车行了5千米，应付车费多少元？ （2）施倩乘出租车回到家共付车费13元，乘出租车行了多少千米？ （3）陈婷乘坐出租车行了18千米，应付车费多少元？ 16、我市个人所得税规定：公民每月工资（薪金）所得未超过1100元的部分不纳税，超过1100元的部分为本月应纳税所得额。此项纳税按下表累进计算： 全月应纳税所得额 税率 不超过500元的部分 5% 超过500元至2000元的部分 10% 超过2000元至5000元的部分 15% 超过5000元至20000元的部分 20% 例：李丽三月份工资收入1700元，那么应交纳税款多少元？ 17001100=600（元） 5005%=25（元） 10010%=10（元） 2510=35（元） （1）、老王3月份工资收入1300元，应交纳税款多少元?请展示你的计算。 （2）、老张4月份工资收入1800元，应交纳税款多少元?请展示你的计算。 （3）、老陈5月交纳税款80元，那么他5月工资收入大约是多少元?请展示你的计算五 相遇问题和追及问题两个重要的类型例1 两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，几小时后相遇？解 22（6+5）=2（小时）答：2小时后相遇。【解题关键与提示】此题可用两种方法解，（1）先求出二人每小时速度之和，减去甲每小时的速度，就等于乙每小时的速度。（2）从两城距离中减去甲2小时所行距离，就等于乙2小时所行距离，求每小时行多少干米再除以2即可。例2 甲、乙二人同时从两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后相遇，两个县城相距多远？解 （65）2=22（千米）答：两个县城相距22千米。【解题关键与提示】求两个县城相距多远实际上是求甲、乙二人的距离之和，距离之和= 速度之和相遇时间。例3 两个县城相距22千米，甲、乙二人同时从两城出发，相对而行，2小时后相遇，甲每小时行6千米，乙每小时行多少千米？解 方法（1）：222-6=5（千米）方法（2）：（22-62）2=5（千米）答：乙每小时行5千米。【解题关键与提示】题中的22千米是两城的距离，是甲、乙二人一共所行的路程，实际上是二人所行的“距离之和”，而甲、乙二人共行（6+5）千米是行进时“速度之和”。求“相遇时间”就是看“距离之和”里包含了几个“速度之和”，就是几小时相遇。例4 甲、乙二人同时从A、B两个县城相对而行，甲每小时行6千米，乙每小时行5千米，2小时后二人还相距4千米。两个县城相距多远？解 （65）24=26（千米）答：两上县城相距26千米。【解题关键与提示】全程分成了三段：甲走的、乙走的、未走的，三段路程加起来，即得两城间的距离。因此，可先求出二人1小时共走的路程即速度和，再乘以二人行走的时间，这样就成为已走的和未走的两个部分相加了。如下图所示。例5 一辆汽车和一辆自行车同时从甲、乙两地相向出发，4小时后两车在途中相遇，甲、乙两地相距240千米，汽车每小时行45千米。自行车每小时行多少千米？（用方程、算术两种方法解）解 方法（1）：设自行车每小时行x千米。4x+ 454=2404x=240-1804x=60 x=15方法（2）：（240-454）4=15（千米）答：自行车每小时行15千米。【解题关键与提示】两车已相遇，全程分成汽车走的与自行车走的两段，两段总长240千米，用方程解较方便。用算术解，可以这样想：全程-汽车走的路程=自行车走的路程，再除以自行车走的时间，即得速度。例6 东西两地相距60千米，甲骑自行车，乙步行，同时从两地出发，相对而行，3小时后相遇。已知甲每小时的速度比乙快10千米，二人每小时的速度各是多少千米？解 甲：（603+10）2=15（千米）乙： 15-10=5（千米）答：甲的速度是每小时15千米，乙的速度是每小时5千米。【解题关键与提示】甲每小时比乙快10千米，为二人“速度之差”，603= 20（千米）为二人每小时的“速度之和”，因此，求二人每小时的速度可用“和差问题”的方法解答。例7 两个车间要组装7200台电视机，第一车间每天组装250台，第二车间5天的组装量第一车间4天就能完成。现在两个车间同时开工，几天后能完成任务？完成任务时，两车间各组装了多少台？解 7200（25025045）=7200（250200）=7200450=16（天）第一车间：25016=4000（台）第二车间： 7200-4000=3200（台）答：16天后能完成任务。完成任务时，第一车间组装了4000台，第二车间组装了3200台。【解题关键与提示】解此题的关键是要求出第二车间每天组装的台数。由“第二车间5天的组装量第一车间4天就能完成”可知2504=1000（台）既是第一车间4天的工作量，也是第二车间5天的工作量。因此，再用10005就可求出第二车间每天组装的台数。例8 体育场的环形跑道长400米，小刚和小华在跑道的同一起跑线上，同时向相反方向起跑，小刚每分钟跑152米，小华每分钟跑148米。几分钟后他们第3次相遇？解 设x分钟后他们第三次相遇152x148x=4003 300x=1200x=4答：4分钟后他们第3次相遇。【解题关键与提示】两人在环形道上跑步，开始“反向”，后来会转化成“相向”，所以实际上就是相向相遇问题。相遇时两人正好走完一圈。全长400米，所以第3次相遇时两人共跑了（4003）米。因此可以按照“甲程+乙程=全程”列方程解，也可用算术方法解。即：（1）4003（152148）= 4（分）（2）400（152148）3= 4（分）例9 A港和B港相距662千米，上午9点一艘“寒山”号快艇从甲港开往乙港，中午12点另一艘“天远”号快艇从乙港开往甲港，到16点两艇相遇，“寒山”号每小时行54千米，“天远”号的速度比“寒山”号快多少千米？（用两种方法解）解“寒山”号比“天远”号快艇先开时间：12-9=3（小时）从“天远”号开出到与“寒山”号相遇的时间：16-12=4（小时）方法（1）：“天远”号比“寒山”号快的千米数：（662-543）4-54-54=5004-54-54=125-54-54=17（千米）方法（2）：设“天远”号每小时比“寒山”号快x千米。以下略。【解题关键与提示】此题中的时间是用“时刻”替代的，只要把时刻转换成时间就简单了。换算的方法是：结束时间-开始时间= 经过时间。例10 甲骑摩托车，乙骑自行车，同时从相距126千米的A、B两城出发、相向而行。3小时后，在离两城中点处24千米的地方，甲、乙二人相遇。求甲、乙二人的速度各是多少？解 甲的速度：（126224）3=29 （千米/小时）乙的速度：（1262-24）3= 13（千米/小时）答：甲骑摩托车的速度是每小时29千米，乙骑自行车的速度是每小时13千米。【解题关键与提示】此题可用线段图表示：如上图，中点处就是A、B两城正中间的地方，所以由中点处到A城和B城之间的距离都是（1262）千米。甲骑摩托车比乙骑自行车速度快，所以同样行3小时，行驶的路程比乙多，要在离中点24千米处相遇，因此，甲走的路程是（1262+24）千米；乙走的路程是（1262-24）千米。、填空。 1.相遇时间= 距离之和（ ）。2.距离之和= （ ）。3.速度甲= 距离之和相遇时间- （ ）；速度乙= （ ）。4.甲、乙两人相对而行，相遇时甲行了18千米，乙行了13千米，他们原来相距（ ）千米。二、看图列式（不计算）。1.2. 3. 三、解应用题。1.一列客车和一列货车同时从两个车站相对开出，货车每小时行35千米，客车每小时行45千米，2.5小时相遇，两车站相距多少千米？2.两个县城相距52.5千米，甲、乙二人分别从两城同时相对而行，甲每小时行5千米，乙每小时比甲快0.5千米，几小时后相遇？3.甲、乙二人分别从相距110千米的两地相对而行。5小时后相遇，甲每小时行12千米，问乙每小时行多少千米？4.甲、乙两站相距486千米，两列火车同时从两站相对开出，5小时相遇。第一列火车比第二列火车每小时快1.7千米，两列火车每小时的速度各是多少？5.两列火车同时从相距650千米的两地相向而行，甲列火车每小时行50千米，乙列火车每小时行52千米，4小时后还差多少千米才能相遇？6.大陈庄和小王庄相距90千米。小刚和小牛分别由两庄同时反向出发。2小时24分后两人相距46.6千米，如果小刚每小时行9.9千米，小牛每小时行多少千米？7.学校距活动站670米，小明从学校前往活动站每分钟行80米，2分钟后，小丽从活动站往学校走，每分钟行90米，小明出发多少分钟后和小丽相遇？相遇时二人各行了多少米？8.甲、乙两队合挖一条水渠，甲队从东往西挖，每天挖65米，乙队从西往东挖，每天比甲多挖2.5米。两队合挖8天后还差52米，这条水渠全长多少米？9.张、李两位叔叔计划共同生产一种零件300个，二人一起生产了5小时后还差40个没完成。已知张叔叔每小时生产24个，李叔叔每小时生产多少个？10.甲、乙两队合修一条长2400米的路，甲队每小时修126米，乙队每小时比甲队多修48米，求完工时两队各修路多少米？11.东西两村相距64千米。甲、乙二人同时骑车从东西两地相对出发，2.5小时相遇。甲每小时行12.5千米，乙每小时比甲快多少千米？12.一列客车和一列货车分别从甲、乙两地相向而行。客车每小时行50千米，货车每小时比客车慢8千米，客车先行1小时后，货车从乙地出发，经过3小时后两车相遇。甲、乙两地相距多少千米？13.东西两城相距254千米，甲、乙两辆汽车相对开出，甲车每小时行27千米，先行2小时后，乙车开始出发，速度为每小时23千米。乙车出发几小时后两车相遇？14.甲、乙两个工程队开凿一条隧道。甲队每天开凿1.5千米，乙队比甲队的2倍少0.5千米.半个月完成了任务，这条隧道有多长？15.两个车站相距360千米，两列火车相对行驶，第一列火车每小 16.两艘客轮同时从两港相对行驶，甲轮每小时行40千米，乙轮每小时行36千米，早上8时开出，晚上11时相遇，两港口相距几千米？17.甲、乙两个工程队同时从公路的一点向两头铺沥青，甲队每天比乙队多铺20米。已知4天后两队相距880米，两队每天各铺多少米？18.小明和小华相距50步远，同时反向出发，小明每分钟走80步，小华每分钟走85步。当两人相距1700步时，出发了多少分钟？19.两辆摩托车分别从相距440千米的两地同时相向而行，因雪后路滑，5小时后才相遇。甲车比原计划每小时少行15千米，乙车比原计划每小时少行7千米。已知原计划甲车每小时的速度是乙车的1.2倍，求两车原计划每小时各行多少千米？答案仅供参考：一、略二、1.（45+30）3 2.（220-403）5 3.（35+40）4+100三、1.（35+45）2.5=200（千米）2. 52.5（5+5+0.5）=5（小时）3. （110-125）5=10（千米）4. （486-1.75）52=47.75（千米）47.75+1.7=49.45（千米）5. 650-（50+52）4=242（千米）6. （90-46.6）2.4-9.98.18（千米）7. （670-802）（80+90）+2=5（分钟）805=400（米）90（5-2）=270（米）8. （65+65+2.5）8+52=1112（米）9. （300-40）5-24=28（个）10. 2400（126+126+48）=8（小时）1268=1008（米）（126+48）8=1392（米）11. 642.5-12.5-12.5=0.6（千米）12. （50+50-8）3+50=326（千米）13. （254-272）（27+23）=4（小时）14. （1.5+1.52-0.5）15=60（千米）、504=200（千米）16. （40+36）（12-8+11）=1140（千米）17. （8804+20）2=120（米）120-20=100（米）18. （1700-50）（80+85）=10（分钟）19. （4405+15+7）（1.2+1）=50（千米）501.2=60（千米）六、稍复杂的分数乘、除应用题的解题步骤2、 斯图姆是法国数学家，在数学的许多领域都作出了开创性的工作。一次，斯图姆去参加一个国际学术会议，一位朋友向他请教了如下一个问题： 每天中午有一艘轮船从哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛，轮船在途中均要航行七天七夜，试问，每条从哈佛开出后的轮船在到达纽约前能遇上几艘从纽约开来的轮船？ 你能试着给出解答吗？ 稍复杂的分数乘、除应用题的解题步骤。 1、 找准单位“1”的量、确定运算方法。单位“1”已知，求分率的对应量用乘法；已知分率的对应量，求表示单位“1”的量用方程解或用除法计算。 2、 找准对应关系。一般，当单位“1”的量未知时，根据已知的具体量找对应分率。 3、 列式解答。 4、 检验。 【例题精选】 例1、 水果批发部运来桔子500千克，比运来的苹果总数少 。运来苹果多少千克？ 例2、 水果批发部运来桔子500千克，苹果的重比桔子多 。运来苹果多少千克？ 例3、 水果批发部运来桔子和苹果共1125千克，桔子的重量是苹果的80%。运来桔子、苹果各多少千克？ 例4、 水果批发部运