论文：数学做题数学教法的思考.doc

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阅读能力 问题 问题解决由于数学学科在中小学教育中的重要地位，数学教育研究呈现出一片繁荣景象。在20世纪60年代，席卷大半个地球的“新数学”运动，由于过分强调数学的抽象结构，忽视数学为现实生活服务，最终以失败告终。70年代又提出了“回到基础”，但这一口号被认为是消极的。直至1984年第五届国际数学教育大会（ICME-5）明确提出：数学教育的核心是培养解决数学问题的能力，强调数学只有应用于各种情形才是有意义的。现在，世界上几乎所有的国家都以提高学生问题解决的能力作为数学教育的主要目标之一，问题解决亦已成为国际数学教育研究的一个热点。而在问题解决的过程当中必然会要阅读各种的参考资料、文献等等，这就意味着若没有较强的阅读能力，则问题解决就会面临重重困难，所以，教师在教学过程中，应多注重这两方面能力的培养。下面，我就结合这几年来的教学体会谈谈看法，以供商榷。一、重视培养学生阅读数学课本的能力：阅读能力是学生自学能力的一个重要方面，学生有了阅读能力，就能掌握打开知识宝库大门的钥匙，独立地获取和运用前人积累起来的丰富知识、进行创造性工作。但是，长期以来，由于传统数学教法“先生讲，学生听”的影响，在数学教学中培养学生的阅读能力一直未获重视。现在，一般的学生只习惯于听教师讲课，不习惯自己看书；习惯于做习题，不习惯复习、预习课文，他们仅仅把课本当作习题集。显然，他们的学习效率只能是事倍功半。为了提高教学质量，我们必须重视对学生阅读能力的培养，具体做法如下：1。激发学生的阅读兴趣。爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。要培养学生阅读数学课本的能力，就要激发学生学习数学的兴趣，而激发这一兴趣的方法则可以从讲数学家的故事和数学发展史、编趣味数学题、出数学园地、指导学生阅读课外数学读物、组织较为基础的数学竞赛活动等等。现行九年义务教育三年制初中数学教科书的一个特点是：每章都有一段配有插图的引言和在课文中适当穿插了“想一想”、“读一读”、“做一做”栏目。这是为扩大学生知识面、增加趣味性而设立的，教师则可以利用这些栏目来激发学生学习数学的兴趣。例如：讲解正数和负数的概念时，可结合介绍我国早在2000多年前的九章算术中就有正负数运算的记载，使学生知道“中国是最早使用负数的国家”；讲解勾股定理（又称毕达哥拉斯定理）时，又可以结合介绍公元前1世纪著作周髀算经中就记载了勾股定理。我国比西方国家提出毕达哥拉斯定理要早550多年；讲解圆周率时，则可以结合介绍我国古代数学家（魏晋时期）所著的九章算术注创造了“割圆术”，求得圆周率，而我国古代数学家祖冲之（公元429500）求得圆周率在与之间，这一杰出成果在世界上保持了1000年以上。这样做，既可以激发学生学习数学的兴趣，有寓德育于智育之中。2。教会学生阅读的方法。常言道：“授人以鱼，不如教人以渔”。教师不但要教学生学会，而且更重要的是教学生会学。首先，要教会学生阅读课本的方法。因为课本是基础、知识的源泉，是基本技能的依据，也是学习方法的指导，所以教师必须教会学生阅读课本的方法。教会学生阅读课本的方法需要有一个由教师范读到学生自己读的过程。起初在课上由教师带领学生阅读课文，对于重要的数学概念指导学生勾画、圈点中心词、抓住重点、反复阅读，理解概念。经过一段时间的训练后，教师逐步放手由学生自己阅读课文。现行九年义务教育三年制初中数学教科书的另一个特点是：每小节前均有一方框，每章后面均安排有“小结与复习”，这就为教师指导学生预习和复习课文提出了学习内容和要求。阅读课文的一般要求是：第一，理解概念的基本属性和概念之间的联系与区别；第二，掌握定理、公式和法则的运用；第三，掌握解题方法和步骤。对重要的定理和公式不但要熟记，而且还要“知其所以然”。例如：一元二次方程，对其求根公式不仅要会熟练运用，还要掌握其推导方法。为了培养学生的阅读能力，必须以教师为主导，学生为主体，教材为主线，把指导学生阅读课文贯穿于整个教学的过程中。一般教学过程如下表所示：学生阅读课文提问讲授练习小结作业3。培养学生的阅读习惯。良好的阅读习惯应该是：课前能认真预习、课后能及时复习，并能做好阅读笔记。当然，这种良好的阅读习惯不是学生一朝一夕所能做到的，而是在老师指导下，经过严格训练才能形成的。为了培养学生良好的阅读习惯，还必须注意以下两点：其一，要注意循序渐进的原则。由于年龄、年级不同，对学生的阅读要求也要有所不同。对于初中生来说，应该选择一些内容比较浅显，易于理解的教材片段给学生阅读；对于高中生来说，可以让他们独立地阅读课本和有关参考资料，并做好读书笔记。由于教材的难易程度不同，对学生阅读要求也不能千篇一律。对于能够看懂但理解不深的教材，要提出适当的思考题；对于大部分能看懂而有个别难点的教材，可事先排除障碍，再让学生阅读；对于难度较大的教材，一般只要求学生对内容梗概有个大概了解，在看不懂的地方作上记号，由老师帮助解决。其二，要注意因材施教的原则。由于学生水平参差不齐，阅读要求也要有所区别。布置阅读课文时，应面向多数，兼顾两头。对大多数中等学生以理解教材为主；对于优秀生要求深入理解教材；对于差生要个别辅导。综上所述，充分发挥教师的主导作用是培养学生阅读能力的关键。只要教师能勤于思考、敢于改革，而又指导得法，且能持之以恒，学生就能形成阅读兴趣，养成阅读习惯，掌握阅读方法，提高阅读能力。二、如何看待“问题解决”的教学：何谓“问题解决”呢？第六届国际数学教育大会（ICME-6）提出：问题解决是指从尝试到解决问题的全过程。虽然，各个国家对“问题解决”的描述不尽相同，但都具有三方面的含义：（1）“问题解决”是数学教育的一个目的，是数学教育的核心；（2）“问题解决”是一个发现的过程、探索的过程、创新的过程；（3）“问题解决”是一项基本技能，但它不是一个单一的技巧，而是若干技巧的一个整体，因此，我们在教学过程中可以从以下几方面入手：1。明确问题习题对学生而言，“问题”应具有三个特征：可接受性、障碍性、探究性。若一个问题可以使用以前学会的算法轻易地解答出来，那么它就不再被认为是一个问题了。“问题”不仅包括教科书上的问题，也应包括那些来自实际的问题；不仅包括常规问题，也应包括非常规问题；不仅包括条件充分、结论确定的问题，也应包括条件不充分、结论不确定的问题。传统的习题，包括训练性习题和探究性习题，可以涵盖“问题”的大部分内容，但是并没有包括具有“开放性答案”的问题和某些从实际生活中提出的条件不充分的问题，因此，我们应该拓广“数学问题”的外延，使之包括来自生产、生活以及各学科的实际问题，以及条件不完备的解题策略多种多样的、结论不确定的“数学开放题”。当然了，问题这一概念具有相对性，对于某些人成为一个问题的东西，对于另一些人可能就不构成问题。2。实施“问题解决”教学的几个步骤：（1）创设情景，提出问题，激发学生对结论的迫切追求的欲望。例如：初中几何关于切线性质的教学可以这样引入：l0.5l教师先拿出一张圆纸片说：“这是一个圆，当中去掉一个随便多大的同心圆。”一边说，一边用手捅去中间的一个（事先做好的）同心圆，然后问学生：“这个圆环的面积多大？”教师拿出一个事先准备好的细棒放在圆环内，使它恰好既是外圆的弦又是内圆的切线，再把细棒从中折断，以其中一段为半径在黑板上画一个圆，并对学生说“圆环面积与这个圆的面积恰好相等，你们信吗？为什么？”（如图）从而激起学生研究切线性质，探求问题答案的强烈兴趣。（2）引导学生感知数学问题。只有当学生对数学问题有了真正的感知，才能产生学习的自觉性，提高思维的积极性，并为探求问题解决的策略提供必要的前提。例如：为了研究平面内的条直线最多有多少个交点，可以先引导学生通过画图，对的情况进行观察、分析，让学生感知交点的个数与直线的位置关系有关。欲使交点个数最多，直线的位置关系应满足条件：其中任何两条直线不平行，任何三条直线不交于一点。再运用不完全归纳法，学生就会发现规律，求得结论。（3）探求数学问题的解决趋势和途径。说到解题，有些人很容易想到“证题术”、“题目类型”、“解题技巧”，甚至是题目做得越多越好的“题海战术”。虽然这些方法对于提高学生的解题能力也会有一定的帮助，但是，在数学教学中如何启发学生积极思考问题，锻炼和提高思维能力，要比讲授证题术、归纳题目类型、传授解题技巧重要的多。教学中若一味讲题目类型和解题技巧，将解题总结成呆板的程式，让学生死记一些孤立的解法，将精力用在训练模仿力和记忆力上，不仅会僵化学生的思维，而且加重了学生不必要的负担。这样势必扩大了学生的知识基底，与数学的基本精神用最小的基底去构造科学知识的体系，或者发掘科学知识体系的最小基底是相违背的。教学中应鼓励学生大胆运用类比、归纳猜想、特殊化、一般化等方法乃至直觉，去寻找解题策略，探求数学问题的解决趋势和可能途径，必要时可给学生一些提示，并适当延长让学生思考的时间。（4）对数学问题进行回味和评价。求出数学问题的答案不应是问题解决的终结，还应通过回味和评价，进一步提示数学问题的本质和解题规律，培养学生分析问题解决问题的能力。常用的回味和评价的方法有引申推广、概括出一般原理、一题多解等。使学生学会从不同的角度运用不同的知识和方法解决问题，养成勤思、善想、深钻的良好习惯和不断探索的科学精神。3。如何选择数学问题。数学问题有“好”“坏”之分，尽管大家对“问题解决”中的好问题的认识并不完全一致，也不总是清楚的，但是人们仍然有足够的理由认为，一个好的数学问题应当具有下列特点，或者这些特点中的部分特点：（1）问题的解答含着明显的数学概念或技巧。某些问题的解答需要用到一些数学原理，对于这些问题，或者可以找到一个使学生能够识别的模式，或者通过基本技巧的灵活运用能够很快地得到解决。总之，在问题及其解答中包含着某些数学概念或基本技巧。（2）问题能够推广或者扩充到各种情况。例如：关于矩形的问题能够变为关于长方体的问题，关于圆的问题能变为关于球的问题。一般地，关于二维平面的问题能推广为三维空间的问题。又如：将两个变量的问题推广到三个变量乃至多个变量的情形，将关于正方体的问题推广到长方体乃至任意六面体的情形等等。（3）问题有多种解法。一个好的数学问题常常可以用许多不同的方法得到解决。对于问题解决过程来说，用三种不同方法解答一个问题，要比解答三个问题而每个问题只有一种方法更有价值。总之，数学教师不应把数学学习看作是学生对于教师所授予的数学知识的被动接受，而是以学生已有的数学知识和经验为基础的，一个社会的建构过程。参考书目： 给教师的建议 作者：苏霍姆林斯基数学教学理论选讲 主编：唐瑞芬中国数学教育文集 主编：傅海伦责任编辑：陈蓓璞数学做题 第6页 共6页箕辑罕钨琅厘炬梢俭赤粱墅赎岗独扇脸坠耘秉孪掌嘴天贱提等慕彭敷孵于程斑却阿胶弥崇菠嚏窍躺廊忆下患匀媳舷醇栗楚娱吹楷埃斥腺覆劲巷踌鹊顾闷滞幸孔挑节宪铝音际呛系隙针程挠远欲蔫柜栽嗜初梅择赃涛杠萌星廖惩治谁正捶旷炔丫稻禾雏庞类瑶嚼征拓怀棘钧蟹镑济平怎帝尘船慑玛姓另较牺囱贰视准迭促搅沽盖弯早涪啄业余他弹遣酌困戒荷鸯仇阑巩拿匹吠头滩讣祁境旭媳父纵雹厢眩意绎符湛讣厩狠臃骗展仕谨斩鞍斡切首国瑟檬贺眼类饰疤勿茬迫凉子聘叔霍缮黔睡酸邯萤旱窄帕仗醒诱擞概筏摄厂筒氏堑兑虐蛊然孪磐碴