高考数学二轮复习小题专练作业（九）空间点、直线、平面之间的位置关系理.docx

小题专练作业(九)空间点、直线、平面之间的位置关系1已知直线a，b分别在两个不同的平面，内，则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析当两个平面内的直线相交时，这两个平面有公共点，即两个平面相交；但当两个平面相交时，两个平面内的直线不一定有交点。故选A。答案A2(2018浙江高考)已知平面，直线m，n满足m，n，则“mn”是“m”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析若m，n，mn，由线面平行的判定定理知m。若m，m，n，不一定推出mn，直线m与n可能异面，故“mn”是“m”的充分不必要条件。故选A。答案A3(2018惠州调研)设l，m，n为三条不同的直线，为一个平面，则下列命题中正确的个数是()若l，则l与相交；若m，n，lm，ln，则l；若lm，mn，l，则n；若lm，m，n，则ln。A1 B2 C3 D4解析对于，若l，则l与不可能平行，l也不可能在内，所以l与相交，正确；对于，若m，n，lm，ln，则有可能是l，故错误；对于，若lm，mn，则ln，又l，所以n，故正确；对于，因为m，n，所以mn，又lm，所以ln，故正确。故选C。答案C4已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，且m，n。有下列命题：若，则mn；若，则m；若l，且ml，nl，则；若l，且ml，mn，则。其中真命题的个数是()A0 B1 C2 D3解析若，则mn或m，n异面，不正确；若，根据平面与平面平行的性质，可得m，正确；若l，且ml，nl，则与不一定垂直，不正确；若l，且ml，mn，则与不一定垂直，不正确。故选B。答案B5九章算术中，将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马。在阳马PABCD中，侧棱PD底面ABCD，且PDCD2AD，则异面直线PC与BD所成角的正弦值为()A BC D解析如图，将阳马PABCD置于长方体中，连接PE，CE，有BDPE，则异面直线PC与BD所成的角即为CPE。设PDCD2AD2，则PECE，PC2，在等腰三角形PCE中，cosCPE，则sinCPE。故选B。答案B6已知某四棱锥，底面是边长为2的正方形，且俯视图如图所示，则关于该四棱锥的下列结论中不正确的是()A四棱锥中至少有两组侧面互相垂直B四棱锥的侧面中可能存在三个直角三角形C四棱锥中不可能存在四组互相垂直的侧面D四棱锥的四个侧面不可能都是等腰三角形解析四棱锥的直观图如图所示，其中顶点P在底面上的射影为底面正方形的边BC的中点E，连接PE。ABBC，ABPE，PEBCE，则AB平面PBC，可得侧面PAB侧面PBC，同理，侧面PCD侧面PBC，故A正确；根据选项A，侧面PAB，PCD为直角三角形，只要调整四棱锥的高(为1)，使侧面PBC为等腰直角三角形，则侧面中就可能有三个直角三角形，B正确；其中侧面PAD与侧面PBC不可能垂直，证明如下：假设侧面PAD与侧面PBC垂直，因为BCAD，所以BC平面PAD，设平面PAD平面PBCl，根据直线与平面平行的性质定理可得BCl，PEBC，得PEl，根据两个平面垂直的性质定理，PE平面PAD，由于PE平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD，与平面PAD平面ABCDAD矛盾，所以假设不成立，故侧面PAD与侧面PBC不可能垂直，C中的结论是正确的；若PBPCAB2，PAPD2，则四棱锥的四个侧面均是等腰三角形，故D中的结论不正确。故选D。答案D7如图所示，正方形ABCD，正方形BDEF所在的平面互相垂直，给出下列结论：BF与BE所成角的正切值为；平面ADE内存在无数条直线与直线FC平行；平面BDEF内的任意一条直线均垂直于直线AC；直线AF与平面BDEF所成角的正弦值为。其中正确结论的个数为()A1 B2C3 D4解析记ACBDO，连接OF。BF与BE所成的角即FBE，其正切值为1，错误；因为BFDE，BCAD，且BFBCB，DEADD，所以平面BFC平面ADE，所以FC平面ADE，所以平面ADE内存在无数条直线与直线FC平行，正确；DEAC，BDAC，DEBDD，所以AC平面BDEF，所以平面BDEF内的任意一条直线均垂直于直线AC，正确；直线AF与平面BDEF所成的角即AFO，其正弦值为，正确。故选C。答案C8如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，A1C1B1D1E，直线AC与直线DE所成的角为，直线DE与平面BCC1B1所成的角为，则cos()_。解析连接BD，则AC平面BB1D1DACDE，所以。取A1D1的中点F，连接EF，FD，易知EF平面AA1D1D，平面AA1D1D平面BCC1B1，则EDF，所以cos()cossinEDF。答案9已知a，b表示两条不同直线，表示三个不同平面，给出下列命题：若a，b，ab，则；若a，a垂直于内的任意一条直线，则；若，a，b，则ab；若a不垂直于平面，则a不可能垂直于平面内的无数条直线；若a，a，则。上述五个命题中，正确命题的序号是_。解析对于，根据线面垂直的判定定理，需要一条直线垂直于同一平面内两条相交的直线，故ab，不一定垂直平面，故不正确；对于，a，a垂直于内的任意一条直线，满足线面垂直的定理，即可得到a，又a，则，故正确；对于，a，b，则ab或ab，或相交，故不正确；对于，若a不垂直于平面，则a可能垂直于平面内的无数条直线，故不正确；对于，根据线面垂直的性质，若a，a，则，故正确。答案10如图所示，在棱长均相等的正四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，有下列结论：PC平面OMN；平面OMN平面PAB；OMPA；平面PCD平面OMN。其中正确结论的序号是_。解析如图，其中E，F分别为AD，BC的中点，G为OE的中点，平面OMN即平面MNFE。PCOM，所以PC平面OMN，结论正确，同理PDON，所以平面PCD平面OMN，结论正确；由于四棱锥的棱长均相等，所以PA2PC2AB2BC2AC2，所以PCPA，PCOM，所以OMPA，结论正确；因为OMPCPDME，所以MGOE，又MNOE，所以MGMN，设四棱锥的棱长为4，MA2，AG，MG，三边长度不满足勾股定理，所以MG不垂直PA，所以平面OMN不垂直平面PAB，结论不正确。答案11(2018南宁联考)如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点。现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H。下列说法错误的是_(将符合题意的序号填到横线上)。AGEFH所在平面；AHEFH所在平面；HFAEF所在平面；HGAEF所在平面。解析根据折叠前ABBE，ADDF可得折叠后AHHE，AHHF，可得AH平面EFH，即正确；因为过点A只有一条直线与平面EFH垂直，所以不正确；因为AGEF，AHEF，所以EF平面HAG，所以平面HAG平面AEF。过H作直线垂直于平面AEF，该直线一定在平面HAG内，所以不正确；因为HG不垂直AG，所以HG平面AEF不正确，不正确，综上，说法错误的序号是。答案12(2018南昌调研)如图，四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，ACBD，则下列结论不一定成立的是()APBACBPD平面ABCDCACPDD平面PBD平面ABCD解析如图，对于A，取PB的中点O，连接AO，CO。因为在四棱锥PABCD中，PAB与PBC是正三角形，平面PAB平面PBC，所以AOPB，COPB，因为AOCOO，所以PB平面AOC，因为AC平面AOC，所以PBAC，故选项A正确；对于B，设AC与BD交于点M，易知M为AC的中点，若PD平面ABCD，则PDBD，由已知条件知点D满足ACBD且位于BM的延长线上，所以点D的位置不确定，所以PD与BD不一定垂直，所以PD平面ABCD不一定成立，故选项B不正确；对于C，因为ACPB，ACBD，PBBDB，所以AC平面PBD，因为PD平面PBD，所以ACPD，故选项C正确；对于D，因为AC平面PBD，AC平面ABCD，所以平面PBD平面ABCD，故选项D正确。故选B。答案B13(2018昆明调研)在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD4，AA12。过点A1作平面与AB，AD分别交于M，N两点，若AA1与平面所成的角为45，则截面A1MN面积的最小值是()A2 B4C4 D8解析如图，过点A作AEMN，连接A1E，因为A1A平面ABCD，所以A1AMN，所以MN平面A1AE，所以A1EMN，平面A1AE平面A1MN，所以AA1E为AA1与平面A1MN所成的角，所以AA1E45，在RtA1AE中，因为AA12，所以AE2，A1E2，在RtMAN中，由射影定理得MEENAE24，由基本不等式得MNMEEN24，当且仅当MEEN，即E为MN的中点时等号成立，所以截面A1MN面积的最小值为424。故选B。答案B14(2018洛阳统考)正方形ABCD和等腰直角三角形DCE组成如图所示的梯形，M，N分别是AC，DE的中点，将DCE沿CD折起(点E始终不在平面ABCD内)，则下列说法一定正确的是_。(写出所有正确说法的序号)MN平面BCE；在折起过程中，一定存在某个位置，使MNAC；MNAE；在折起过程中，一定存在某个位置，使DEAD。解析折起后的图形如图所示，取CD的中点O，连接MO，NO，则在ACD中，M，O分别是AC，CD的中点，所以MOADBC，同理NOCE，又BCCEC，所以平面MON平面BCE，所以MN平面BCE，故正确；易知MOCD，NOCD，又MONOO，所以CD平面MNO，所以MNCD，若MNAC，又ACCDC，所以MN平面ABCD，所以MNMO，又MOADECNO，所以MN不可能垂直于MO，故MNAC不成立，故错误；取CE的中点Q，连接MQ，则在ACE中，M，Q分别是AC，CE的中点，所以MQAE，由图知MQ与MN不可能始终垂直，故错误；当平面CDE平面ABCD时，又平面CDE平面ABCDCD，ADCD，AD平面ABCD，所以