电路理论(新教材第4章).ppt

电路理论,主讲 谢榕,开课单位：电气与电子工程学院电工教学基地,第4章 电路定理,主讲 谢榕,第4章 电路定理, 重点：,熟练掌握替代定理，叠加定理，戴维南和诺顿定理。,掌握特勒根定理和互易定理。,4.1 线性电路的线性特性与叠加定理,4.1.1 线性电路的线性特性,概念:当电路中只含有一个激励(独立电源)时,电路的响应(任一支路的电压或电流)与激励成正比.,4.1.2 叠加定理,一、一个例子,解:用节点分析法计算,电路如图所示,试求R2支路电流I2 。,所以,从而求得,I2由两个分量组成,一个分量与电压源有关,另一个分量与电流源有关。,结论,单独作用：一个电源作用，其余电源不作用,不作用的电源,在多个电源同时作用的线性电路(由线性元件组成的电路)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。,叠加定理的内容,例1.,解:,(1) 10V电压源单独作用， 4A电流源开路,u=4V,(2) 4A电流源单独作用， 10V电压源短路,u“= -42.4= -9.6V,共同作用：u=u+u“= 4+(- 9.6)= - 5.6V,求图中电压u。,共同作用：u=u+u“= 4+(- 9.6)= - 5.6V,若一个电路中有i个电压源，j个电流源作用在支路k上，则支路电流Ik、支路电压Uk的数学模式为：,2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。令各电源分别作用，暂不作用的理想电压源应予以短路，即令E=0；暂不作用的理想电流源应予以开路，即令 Is=0。,应用叠加定理要注意的问题,1. 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流；不能用叠加定理求功率(功率为电源的二次函数)。不适用于非线性电路。,5. 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。,3. 应用时电路的结构参数必须前后一致。,4. 含受控源(线性)电路亦可用叠加，受控源应始终保留。,例2,求电压Us 。,(1) 10V电压源单独作用：,(2) 4A电流源单独作用：,解:,Us= -10 I1+U1,Us“= -10I1“+U1”,Us= -10 I1+U1= -10 I1+4I1 = -101+41= -6V,Us“= -10I1“+U1” = -10 (-1.6)+9.6=25.6V,共同作用：,Us= Us +Us“= -6+25.6=19.6V,Us= -10 I1+U1,Us“= -10I1“+U1”,将前示例图加上电压源如下图所示，求：Us=？,性质一：,电路中有的激励不变，只有部分激励发生改变时，可将不变的电源在所求支路上产生的支路电流或支路电压用不变的量表示，只计算变动的部分。,一般地：,若电压源由6V变化到8V，求：Us=？,Us= 19.6V,性质二：,线性电路中某一电源发生改变或某一电阻元件的参数有所改变，则任意两支路的变量（各电压电流）之间存在线性关系：,y：某一支路的电压或电流,x：另一支路的电压或电流,a、b：与电路结构和元件参数有关的常数。,线性网络如图所示,当开关S置于1时,R2支路电流为40mA,当开关S置于2时,R2支路电流为-60mA;求开关置,于3时,R2支路电流的大小。,齐性原理（homogeneity property),当电路中只有一个激励(独立源)时，则响应(电压或电流) 与激励成正比。,解,设 IL =1A,例6,法一：分压、分流。,法二：电源变换。,法三：用齐性原理（单位电流法）,U,K = Us / U,UL= K IL RL,例7,US =1V、IS=1A 时， Uo=0V,已知：,US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V,US =0 V、IS=10A 时， Uo=?,解：,和联立求解得：,当 US =1V、IS=1A 时，,当 US =10 v、IS=0A 时，, US =0 V、IS=10A 时,求:,4.2 替代定理 (Substitution Theorem),一、一个例子,已知：R1=2， R2=4 ，R3=4,电路如图所示,试求各支路电流。,已知：R1=2， R2=4 ，R3=4,结论：把左图中的R3用US=4V的电压源替代后，电路中的电压、电流均保持不变。,I1=2A, I2=1A, I3=1A,已知：R1=2， R2=4 ，R3=4,任意一个线性电路，其中第k条支路的电压已知为uk（电流为ik），那么就可以用一个电压等于uk的理想电压源（电流等于ik的 独立电流源）来替代该支路，替代前后电路中各处电压和电流均保持不变。,二、替代定理,定理的图示说明,说明,1. 替代定理适用于线性、非线性电路、定常和时变电路。,2) 被替代的支路和电路其它部分应无耦合关系。,1) 原电路和替代后的电路必须有唯一解。,?,2. 替代定理的应用必须满足的条件:,?,63 戴维南定理和诺顿定理 (Thevenin-Norton heorem),一、戴维南定理,先看一个例子,I,I,I,I,任何一个含有独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口网络，对外电路来说，可以用一个独立电压源Uoc和电阻R0的串联组合来等效替代；其中电压Uoc等于端口开路电压，电阻R0等于端口中所有独立电源置零后端口的入端等效电阻。,4.3 戴维宁定理与诺顿定理,4.3.1戴维南定理,任何一个含独立电源、线性电阻和线性受控源的一端口，对外电路来说，可以用一个电流源和电阻的并联支路来等效替代；其中电流源的电流等于该一端口的短路电流，而电阻等于把该一端口的全部独立电源置零后的输入电阻。,诺顿定理,一、 定理证明:,u= Uoc (外电路开路时a 、b间开路电压),u“= - R0i,u = u + u“ = Uoc R0i,替代,二、定理应用,已知：R1=20 、 R2=30 R3=30 、 R4=20 E=10V,等效电路,求：当 R5=10 时，I5=?,第一步：求开路电压Uoc,第二步：求输入电阻 R0,由断开处看入,电压源短路,第三步：求未知电流 I5,时,电路如图所示，试求：,总结：UOC、RO的求解方法：,断开待求支路，形成线性含源二端网络，标明端口开路 电压UOC的参考方向，用网络分析的一般方法或用其它网络 定理求得UOC。,求解二端网络N0的入端电阻R0方法有以下三种：,如果网络不含受控源，可用电阻串并联法及Y变换 等方法求等效电阻。, UOC的求解方法:,如果网络含受控源,可采取下面两种方法:,方法一： 外加电源法,则：,求,步骤：,有源网络,无源网络,外加电压U,R0,由开路电压和短路电流求入端电阻。 R0= U0C /Isc。,根据电源等效变换的条件可知：,Uab= U0C Ri=R0 R0= U0C /Isc。,方法二：,开路电压UOC,短路电流ISC,步骤：,有源网络,解：,(1) 求开路电压UOC,UOC=9V,电路如图，求UR 。,例3,I1=9/9=1A,UOC=6I1+3I1,(2) 求等效电阻R0,方法1 开路电压、短路电流,UOC=9V,3I1=-6I1,I1=0,方法2 外加电源法（独立源置零，受控源保留）,U=6I1+3I1=9I1,I1=I6/(6+3)=(2/3)I,(3) 等效电路,U,解：根据定义,电路如图所示，RL任意可调。已知当,最大功率传输,电路如图所示,试问电阻RL为何值时，可以获得最大功率。,负载L吸收 的功率为：,电阻匹配,在直流电阻性网络中，负载RL从一含源二端网络中所获得最大功率的条件为：,如果含源二端网络入端电阻R00，则当RL= R0时，负载从含源二端网络中获得最大功率；,如果含源二端网络入端电阻R00，负载RL不存在取得最大功率的条件。,结论,R多大时能从电路中 获得最大功率，并求 此最大功率。,解：,R =4.29获最大功率。,N为线性时不变含源电阻网络,当开关断开时,测得,当调节电阻 R=6时,测得,当调节电阻 R=4时,它获得最大功,率。试计算调节R到何值时，可使两电流表读数相等。,已知：开关断开,根据叠加定理：,4.4 特勒根定理与互易定理,4.4.1 特勒根功率定理,具有相同拓扑结构的电路,N,a,b,网络N 和 具有相同的拓扑结构。,2. 各支路电压、电流均取关联的参考方向,1. 对应支路取相同的参考方向,取：,特勒根定理二,定理的适用范围:,特勒根定理对支路的性质没有任何限制，它对任何具有线性、非线性和时变元件的集总电路都适用。,求电流 ix 。,解,设电流 i1和 i2 ，方向如图所示。,由特勒根定理，得,电路N：,图示电路,N0为无源电阻网络，已知a、b端开路电压U0和入端等效电阻R0，试问当R=时，电流I将怎样变化？,解：,65 互易定理 (Reciprocity Theorem),图a电路中，只有j支路中有电压源uj，其在k支路中产生的电流为 ikj 。,图b电路中，只有k支路中有电压源uk，其在j支路中产生的电流为 ijk 。,当 uk = uj 时，ikj = ijk 。,互易定理有三种表述形式。,定理表述一：如图所示网络，设NR是不含独立电源和受控源的线性网络，则有,图,一、互易定理,定理表述：如图所示网络，设NR是不含独立电源和受控源的线性网络，则有,当Is1=Is2时，有,图2,定理表述3：如图所示网络，设NR是不含独立电源和受控源的线性网络，则有,求电流I 。,解,利用互易定理,I2 = 0.5 I1=0.5A,I= I1-I3 = 0.75A,I3 = 0.5 I2=0.25A,回路法，节点法，戴维南,图示互易网络,已知1-1端口用10V电压激励时,测得 I1=5A， I2=1A。 当1-1端口接R=2的电阻， 2-2 端口用20V电压激励时，I1=？,解:,方法一:特勒根定理,由特勒根定理，得,电路N：,代入已知条件得:,电路N：,方法二:互易定理、替代定理、叠加定理,+,方法三:戴维南定理、替代定理、互易定理,I1=5A I2=1A,试根据图、所示电路中的已知情况求图电路中的电流I1和 I2。 图中N为仅含线性电阻的网络。,解:,第一步:求I1,第二步: