习题课正弦定理和余弦定理综合应用练习题.doc

正弦定理和余弦定理 习题课 练习题 姓名 学号 一、选择题(共8小题,每小题5.0分,共40分) 1.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A 钝角三角形 B 直角三角形 C 锐角三角形 D 等边三角形2.在ABC中，若有a+b2bcos2C2，则ABC是()A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 直角三角形或锐角三角形3.在ABC中，ABC4，AB2，BC3，则sinBAC等于()A1010 B105 C31010 D554.ABC的两边长分别为2,3，其夹角的余弦值为13，则其外接圆的直径为()A922 B924 C928 D925.若ABC的三个内角满足sinAsinBsinC51113，则ABC()A一定是锐角三角形 B一定是直角三角形 C一定是钝角三角形 D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形6.在ABC中，关于x的方程(1x2)sinA2xsinB(1x2)sinC0有两个不等的实根，则A为()A锐角 B直角 C钝角 D不存在7.在ABC中，sinA，则ABC为()A等腰三角形 B等边三角形 C直角三角形 D等腰或直角三角形8.在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 9.在ABC中，a2b2bc，sinC2sinB，则A .10.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，asinAcsinCasinCbsinB.则角B .11.在ABC中，sin2，则ABC的形状为 12.在等腰三角形ABC中，已知sinAsinB12，底边BC10，则ABC的周长是.三、解答题 13. 在任意ABC中，求证：a(sinBsinC)b(sinCsinA)c(sinAsinB)0.（13分）14.在ABC中，求证：. （13分）15. 在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状.（14分）正弦定理和余弦定理 习题课 练习题 姓名 学号 一、选择题(共8小题,每小题5.0分,共40分) 1.在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A 钝角三角形B 直角三角形C 锐角三角形D 等边三角形【答案】A【解析】由2c22a22b2ab得a2b2c212ab，所以cosCa2+b2-c22ab-12ab2ab140，由于C是三角形一内角，所以90C0)，则cosC5x2+11x2-13x225x11x0，C为钝角，ABC为钝角三角形6.在ABC中，关于x的方程(1x2)sinA2xsinB(1x2)sinC0有两个不等的实根，则A为()A锐角B直角C钝角D不存在【答案】A【解析】由方程可得(sinAsinC)x22xsinBsinAsinC0. 方程有两个不等的实根， 4sin2B4(sin2Asin2C)0.由正弦定理，代入不等式中得b2a2c20，再由余弦定理，有2bccosAb2c2a20. 0A90.7.在ABC中，sinA，则ABC为()A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D等腰或直角三角形【答案】C【解析】由已知得cosBcosC，由正弦、余弦定理得，即a2(bc)(bc)(b2bcc2)bc(bc)，即a2b2c2，故ABC是直角三角形.8.在ABC中，若b2sin2Cc2sin2B2bccosBcosC，则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形【答案】B【解析】由正弦定理及已知条件，得sin2Bsin2CsinBsinCcosBcosC.sinBsinC0，sinBsinCcosBcosC，即cos(BC)0，即cosA0，0A180，A90，故ABC是直角三角形.分卷II二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) 9.在ABC中，a2b2bc，sinC2sinB，则A.【答案】30【解析】由sinC2sinB及正弦定理，得c2b，把它代入a2b2bc，得a2b26b2，即a27b2.由余弦定理，得cosA，又0A0)，代入得，左边k(sinAsinBsinAsinCsinBsinCsinBsinAsinCsinAsinCsinB)0右边，等式成立【解析】14.在ABC中，求证：. （13分）【答案】证明因为右边cosBcosA左边.所以.【解析】15. 在ABC中，若(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断ABC的形状.（13分）【答案】解(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，b2sin(AB)sin(AB)a2sin(AB)sin(AB)，2b2sinAcosB2a2cosAsinB，即a2cosAsinBb2sinAcosB.方法一由正弦定理知a2RsinA，b2RsinB，sin2AcosAsinBsin2BsinAcosB，又sinAsinB0，sinAcosAsinBcosB，sin 2Asin 2B.在ABC中，02A2，02B2，2A2B或2A2B，AB或AB.ABC为等腰