2019年春七年级数学下册相交线与平行线章末小结与提升课时作业（新版）新人教版.docx

相交线与平行线章末小结与提升相交线与平行线相交线两条直线相交一般情况:邻角互补,对顶角相等相交成直角:在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直点到直线的距离:垂线段最短两条直线被第三条直线所截:同位角、内错角、同旁内角平行线定义:在同一平面内,不相交的两条直线平行公理及推论平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行推论:如果ba,ca,那么bc平行线的判定方法同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行平行线的性质两直线平行,同位角相等两直线平行,内错角相等两直线平行,同旁内角互补命题定义:判断一件事情的语句组成题设:已知事项结论:由已知事项推出的事项分类真命题(正确的命题,如公理、定理)假命题(错误的命题)平移性质新图形与原图形的形状和大小完全相同对应点所连线段相等且平行(或在同一条直线上)作图:找出平移方向、距离,确定关键点类型1邻补角和对顶角典例1如图,已知直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC,EOD=70,则BOD的大小为()A.25B.35C.45D.55【解析】EOD=70,EOC=180-70=110.OA平分EOC,AOC=12EOC=55,BOD=AOC=55.【答案】 D【针对训练】1.如图,三条直线AB,CD,EF相交于点O,若AOD=3FOD,AOE=120,则COE的度数为(A)A.30B.40C.50D.602.如图,两条直线交于一点,图中共有(4-2)44=2对对顶角;如图,三条直线交于一点,图中共有(6-2)64=6对对顶角;如图,四条直线交于一点,图中共有(8-2)84=12对对顶角;按这样的规律,六条直线交于一点,那么图中共有30对对顶角.(只填数字)类型2垂线典例2如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分AOC,ONOM,若AOM=30,则CON的度数为()A.30B.40C.50D.60【解析】射线OM平分AOC,AOM=MOC.AOM=30,MOC=30.ONOM,CON=60.【答案】 D【针对训练】1.已知OAOB,O为垂足,且AOCAOB=12,则BOC是(C)A.45B.135C.45或135D.60或202.如图,已知AOOB,CODO,BOC=,则AOD的度数为(C)A.-90B.2-90C.180-D.2-180类型3平行线的判定典例3如图,所给条件:C=ABE,C=DBE,A=ABE,CBE+C=180中,能判定BEAC的有()A.B.C.D.【解析】C=ABE,这两角既不是同位角也不是内错角,不能判定BEAC;C=DBE,由同位角相等,两直线平行,可判断EBAC;A=ABE,由内错角相等,两直线平行,可判断EBAC;CBE+C=180,由同旁内角互补,两直线平行,可判断EBAC.【答案】 D【针对训练】1.一次数学活动中,检验两条纸带、的边线是否平行,小明和小丽采用两种不同的方法:小明对纸带沿AB折叠,量得1=2=50;小丽对纸带沿GH折叠,发现GD与GC重合,HF与HE重合.则下列判断正确的是(B)A.纸带的边线平行,纸带的边线不平行B.纸带的边线不平行,纸带的边线平行C.纸带的边线都平行D.纸带的边线都不平行2.如图,直线ab,垂足为O,ABC与直线a,b分别交于点E,F,且C=90,EG,FH分别平分MEC和NFC.(1)填空:OEC+OFC=180;(2)求证:EGFH.解:(2)由(1)知OEC+OFC=180,因为MEC=180-OEC,NFC=180-OFC,所以MEC+NFC=(180-OEC)+(180-OFC)=360-(OEC+OFC)=360-180=180,因为EG,FH分别平分MEC和NFC,所以CEG=12MEC,CFH=12NFC,所以CEG+CFH=12(MEC+NFC)=12180=90.过C点作CDEG交AB于点D,所以CEG=DCE.因为DCE+DCF=90,CEG+CFH=90,所以DCF=CFH,所以CDFH.又因为CDEG,所以EGFH.类型4平行线的性质典例4如图,直线a,b被直线c所截,若ab,1=50,2=65,则3的度数为()A.110B.115C.120D.130【解析】ab,1=50,2=65,4=1=50,2+4=65+50=115,3=2+4=115.【答案】 B【针对训练】1.如图,ABCD,BED=61,ABE的平分线与CDE的平分线交于点F,则DFB=(B)A.149B.149.5C.150D.150.52.如图1,ABCD,EOF是直线AB,CD间的一条折线.(1)试证明:O=BEO+DFO;(2)如果将折一次改为折两次,如图2,则BEO,O,P,PFC之间会满足怎样的数量关系,证明你的结论.解:(1)作OMAB,如图,1=BEO.ABCD,OMCD,2=DFO,1+2=BEO+DFO,即EOF=BEO+DFO.(2)EOP+PFC=BEO+OPF.理由:作OMAB,PNCD,如图.ABCD,OMPNABCD,1=BEO,2=3,4=PFC,1+2+PFC=BEO+3+4,EOP+PFC=BEO+OPF.类型5平移作图及性质典例5如图,线段AB=CD,AB与CD相交于点O,且AOC=60,CE是由AB平移所得,AC与BD不平行,则AC+BD与AB的大小关系是:AC+BDAB.(填“”“DE=AB,即AC+BDAB.当D,B,E三点共线时,AC+BD=AB,AC和BD不平行,D,B,E三点不能共线.综上可知AC+BDAB.【答案】 【针对训练】1.如图是一块从一个边长为50 cm的正方形材料中剪出的垫片(正方形BCDM中,BC=50 cm),现测得FG=5 cm,则这个剪出的图形的周长是210 cm.2.如图,长方形ABCD中,AB=5 cm,AD=8 cm.若将该长方形沿AD方向平移一段距离,得到长方形EFGH.(1)长方形ABFE与长方形DCGH的面积是否相等?为什么?(2)将长方形ABCD平移多长距离,能使两长方形的重叠部分FCDE的面积是35 cm2?解:(1)面积相等.长方形EFGH是由长方形ABCD平移得到