自动控制原理第一章作业和第二章补充.ppt

1,自控控制原理,理论讲课36学时，实验4个学时 考试形式：闭卷，专业必修课 平时成绩占30%，包括作业、考勤和实验,杨兴明 ,2,建议选用教材：程鹏编，自动控制原理（第二版），高等教育出版社（“十一五”国家级规划教材），2010年4月 主要参考资料： 自动控制原理（第四版），胡寿松主编，科学出版社，2008年 自动控制原理习题集（第二版），胡寿松，科学出版社，2008年 MATLAB与控制系统仿真实践集,赵广元主编, 北京航空航天大学出版社,2009年 自动控制原理(第2版):学习辅导与习题解答 程鹏、王艳东、邱红专等主编，高等教育出版社 ，2011年。,3,目 录,第1章 自动控制原理的一般概念(3),第2章 自动控制系统的数学模型(8),第3章 时域分析法(7),第7章 非线性系统分析,第4章 根轨迹法(5),第5章 频域分析法(6),第6章 控制系统的校正 (7),第8章 采样系统理论,第9章 状态空间分析方法,习题,4,习题,5,习题,6,习题,7,习题,8,习题,9,习题,10,习题,11,12,第二章 控制系统的数学模型,补充 信号流图模型,信号流图的定义：是由节点和支路组成的一种信号传递网络。,13,第二章 控制系统的数学模型,支路：连接两个节点的定向线段，用支路增益（传递函数）表示方程式中两个变量的因果关系。支路相当于乘法器。信号在支路上沿箭头单向传递。,节点：表示变量或信号，其值等于所有进入该节点的信号之和。,14,第二章 控制系统的数学模型,（1）节点标志了系统的变量,信号流图的基本性质：,（2）支路相当于乘法器,（3）信号在支路上只能沿箭头单向传递,（4）对于给定的系统，节点变量的设置是任意的。因此，信号流图不唯一。,15,第二章 控制系统的数学模型,源节点（或输入节点）：只有输出的节点，代表系统的输入变量,名词术语：,阱节点（或输出节点）：只有输入的节点，代表系统的输出变量,16,第二章 控制系统的数学模型,混合节点：既有输入又有输出的节点。若从混合节点引出一条具有单位增益的支路，可变为输出节点。,如： x2、x3、x4、 x5为混合节点,17,第二章 控制系统的数学模型,前向通路：信号从输入节点到输出节点传递时，每个节点只通过一次的通路。前向通路上各支路增益之乘积，称前向通路总增益，一般用pk表示。,有两条前向通路，一条是： x1x2 x3 x4 x5，其前向通路总增益p1= abc; 另一条是： x1x2 x5 ，其前向通路总增益p1= d,18,第二章 控制系统的数学模型,回路：起点与终点重合且通过任何节点不多于一次的闭合通路。回路中所有支路增益乘积称为回路增益，用La表示。,有三条回路，一条是： x2 x3 x2，其回路增益L1= ae; 另一条是： x3x4 x3 ，其回路增益L2= bf;第三条是：x5x5的自回路，其回路增益L3= g,19,第二章 控制系统的数学模型,不接触回路：相互间没有任何公共节点的回路,有两对不接触回路，一对是： x2 x3 x2和x5x5; 另一对是： x3x4 x3和x5x5,20,第二章 控制系统的数学模型,信号流图的绘制,信号流图可以根据微分方程绘制，也可以从系统结构图按照对应关系得到。,由系统微分方程绘制信号流图,通过拉氏变换，将微分方程变换为s的代数方程，再画信号流图。,首先对系统的每个变量指定一个节点，并按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列。,标明支路的增益，根据数学方程式将各节点正确连接。,21,第二章 控制系统的数学模型,例 根据微分方程绘制下图的信号流图，不计初始条件,解： 列出微分方程，并变换为s的代数方程,22,第二章 控制系统的数学模型,根据s的代数方程绘制信号流图,23,第二章 控制系统的数学模型,按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列，画出信号流图,24,第二章 控制系统的数学模型,例 将下述结构图转换为信号流图,25,第二章 控制系统的数学模型,例2.10试绘制下图所示系统结构图对应的信号流图,1 2 3 4 5 6,解：1） 选取节点如图所示；,2） 支路中的传递函数即为支路增益；,26,第二章 控制系统的数学模型,3） 注意符号并整理得到系统信号流图如下：,27,第二章 控制系统的数学模型,6、梅森公式,梅森（Mason)公式能直接求取从源节点到阱节点的传递函数，而不需简化信号流图。,由于信号流图与结构图之间有对应关系，因此，梅森公式也可直接用于系统结构图。,梅森公式：,式中：P系统总传递函数； n 前向通路总数； Pk第k条前向通路的传递函数； 流图特征式,信号流图的基本概念 1.定义：信号流图是表示一组联立线性代数方程的图。 先看最简单的例子。有一线性系统，它由下述方程式描述： x2 = a12 x1 式中， x1为输入信号(变量)；x2为输出信号(变量)；a12为两信号之间的传输(增益)。即输出变量等于输入变量乘上传输值。若从因果关系上来看，x1为“因”，x2为“果”。这种因果关系，可用下图表示。 信号传递关系 函数运算关系 变量因果关系,x1,a12,x2,补充 信号流图,下面通过一个例子，说明信号流图是如何构成的。 设有一系统，它由下列方程组描述： x2 = a12 x1 + a32 x3 x3 = a23 x2 + a43 x4 x4 = a24 x2 + a34 x3 + a44 x4 x5 = a25 x2 + a45 x4 把内部变量结构和相互关系描述的 一清二楚,a43,a44,x1,a12,x2,x3,x4,x5,a23,a34,a45,a24,a25,a32,2.信号流图的基本元素 (1) 节点：用来表示变量，用符号“ O ”表示，并在近旁标出所代表的变量。 (2) 支路：连接两节点的定向线段，用符号“”表示。 支路具有两个特征： 有向性 限定了信号传递方向。支路方向就是信号传递的方向，用箭头表示。 有权性 限定了输入与输出两个变量之间的关系。支路的权用它近旁标出的传输值(增益)表示。,3.信号流图的几个术语 节点及其类别 输入节点(源点) 只有输出支路的节点，它代表系统的输入变量。如图中x1。,混合节点 既有输入支路，又有输出支路的节点，如图中x2、x3。,输出节点(阱节汇点) 只有输入支路的节点，它代表系统的输出变量。如图中x4。,1,x2,通道及其类别 通道 从某一节点开始，沿着支路的箭头方向连续经过一些支路而终止在另一节点的路径。用经过的支路传输的乘积来表示。 开通道 如果通道从某一节点开始，终止在另一节点上，而且通道中的每个节点只经过一次。如a12 a23 a34 。,闭通道(回环) 如果通道的终点就是起点的开通道。如a23 a32 ，a33 (自回环) 。,前向通道 从源节点到汇节点的开通道。 不接触回路 回路之间没有公共的节点和支路。 4.信号流图的基本性质 1）信号流图只能代表线性代数方程组。 2）节点表示系统的变量，表示所有流向该节点的信号之（代数）和；而从该节点流向各支路的信号，均用该节点变量表示。 3）信号在支路上沿箭头单向传递，后一节点变量依赖于前一节点变量，即只有“前因后果”的因果关系。 4）支路相当于乘法器，信号流经支路时，被乘以支路增益而变换为另一信号。 5）对于给定的系统，信号流图不唯一。,34,第二章 控制系统的数学模型,根据结构图绘制信号流图,信号流图与结构图有类似的布局，等效对应关系如下所示：,35,第二章 控制系统的数学模型,用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，便得到支路。,从系统结构图绘制信号流图的步骤：,在结构图的信号线上用小圆圈标出传递的信号，便得到节点；,信号流图的绘制方法 1.直接法 例 RLC电路如图2-28所示，试画出信号流图。,解：(1)列写原始方程,(2)取拉氏变换，考虑初始条件：i(0+)，uc(0+),(3)整理成因果关系,(4)画出信号流图如图所示。,Ur(s),Uc(s),I(s),uc(0+),ic(0+),38,第二章 控制系统的数学模型,MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，主要应用领域是工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等。,补充 应用MATLAB进行系统仿真,MATLAB 是美国MathWorks公司出品的软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算。,MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学常用的形式十分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C，FORTRAN等语言简捷得多。,39,第二章 控制系统的数学模型,40,第二章 控制系统的数学模型,Matlab基础知识请阅读有关教材。本节主要介绍与控制系统仿真相关的知识，重点介绍与控制系统数学模型相关的几个函数。,1、建立系统传递函数,利用模型复现实际系统中发生的本质过程，并通过对系统模型的实验来研究存在的或设计中的系统，称为仿真，又称模拟。这里所指的模型包括物理的和数学的。,41,第二章 控制系统的数学模型,有理分式形式的传递函数描述：tf(),42,第二章 控制系统的数学模型,系统零极点形式传递函数模型描述：zpk() 命令格式：sys=zpk(z,p,k) 例：G1=zpk(-2,0,-1,1),2、模型转换 num,den=zp2tf(z,p,k) z,p,k=tf2zp(num,den),43,第二章 控制系统的数学模型,3、Pole()：求系统极点 Zero()：求系统零点 Pzmap()：绘制零极点分布图,44,第二章 控制系统的数学模型,45,第二章 控制系统的数学模型,46,第二章 控制系统的数学模型,47,第二章 控制系统的数学模型,4、series()：系统串联化简 parallel()：系统并联化简 feedback()：系统反馈化简,48,第二章 控制系统的数学模型,49,第二章 控制系统的数学模型,50,第二章 控制系统的数学模型,51,第二章 控制系统的数学模型,52,第二章 控制系统的数学模型,53,第二章 控制系统的数学模型,5、step()：求系统阶跃响应,54,第二章 控制系统的数学模型,55,第二章 控制系统的数学模型,补充 设计举例,例1. 电力牵引机车电机控制,问题描述：电气化铁路、地铁、轻轨列车、城市无轨电车等交通工具都采用电力机车拖动。其速度控制是基本的也是最重要的控制系统。 本例的目的是获得系统的模型，求取系统传递函数，选择部分电路参数，并预测系统的响应。,56,第二章 控制系统的数学模型,57,第二章 控制系统的数学模型,58,第二章 控制系统的数学模型,得到系统传递函数 ：,求取系统的阶跃响应。,59,第二章 控制系统的数学模型,Num=2700; Den=1 1.25 2701; sys=tf(num,den); Step(sys); Hold; Grid; Xlabel(Time(s); Ylabel(Wheel velocity);,60,第二章 控制系统的数学模型,