高中数学 三角函数1.5函数y＝Asinωx＋φ的图象第2课时函数y＝Asinωx＋φ的性质及应用检测新人教A版.docx

第一章1.5第2课时 函数yAsin(x)的性质及应用A级基础巩固一、选择题1若将函数y2sin2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图像的对称轴为(B)Ax(kZ)Bx(kZ)Cx(kZ)Dx(kZ)解析函数y2sin2x的图像向左平移个单位长度，得到的图像对应的函数表达式为y2sin2(x)，令2(x)k(kZ)，解得x(kZ)，所以所求对称轴的方程为x(kZ)，故选B2若函数f(x)2sin是偶函数，则的值可以是(A)A B C D解析由于f(x)是偶函数，则f(x)图象关于y轴即直线x0对称，则f(0)2，又当时，f(0)2sin2，则的值可以是3函数f(x)2sin(x)(0，0)的图象关于直线x对称，且f0，则的最小值为(A)A2 B4 C6 D8解析函数f(x)的周期T4，则，解得2，故的最小值为25若函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff(x)，则f(B)A3或0 B3或3 C0 D3或0解析由于函数f(x)3sin(x)对任意x都有ff(x)，则函数f(x)的图象关于直线x对称，则f是函数f(x)的最大值或最小值，则f3或3二、填空题6简谐振动s3sin，在t时的位移s.初相解析当t时，s3sin3三、解答题7已知函数ycosx|cosx|(1)画出函数的简图；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3)指出这个函数的单调增区间解析(1)ycosx|cosx|函数图象如图所示(2)由图象知函数是周期函数，且它的周期是2(3)由图象知函数的单调增区间为2k，2k(kZ)B级素养提升一、选择题1设函数f(x)2sin(x)若对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为(B)A4 B2 C1 D解析f(x)的周期T4，|x1x2|min22(2017天津高考理科)设函数f(x)2sin(x)，xR，其中0，|.若f()2，f()0，且f(x)的最小正周期大于2，则(A)A， B，C， D，解析f()2，f()0，且f(x)的最小正周期大于2，f(x)的最小正周期为4()3，f(x)2sin(x)2sin()2，得2k，kZ又|0，.若f(x)的最小正周期为6，且当x时，f(x)取得最大值，则(A)Af(x)在区间2，0上是增函数Bf(x)在区间3，上是增函数Cf(x)在区间3，5上是减函数Df(x)在区间4，6上是减函数解析f(x)的最小正周期为6，.当x时，f(x)有最大值，2k(kZ)，2k，0)的图象向右平移个单位长度后，与函数ysin(x)的图象重合，则的最小值为解析ysin(x)的图象向右平移个单位后得到ysin(x)，即ysin(x)，故2k(kZ)，即2k，6k(kZ)，0，的最小值为5设函数ysin(x)(0，(，)的最小正周期为，且其图象关于直线x对称，则在下面四个结论：图象关于点(，0)对称；图象关于点(，0)对称；在0，上是增函数；在，0上是增函数中，所有正确结论的编号为_解析T，2.又2k，k.(，)，ysin(2x)由图象及性质可知正确三、解答题6已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，0)，图象最低点的纵坐标是，相邻的两个对称中心是和求：(1)f(x)的解析式；(2)f(x)的值域；(3)f(x)的对称轴解析(1)A，T2，.2.f(x)