久期与远期利率协议.doc

久期（Duration），也叫持续期。一、概述1久期概念：债券所有现金流量发生时间的加权平均值，即衡量债券持有者收到现金付款之前平均需要等待多长时间。2权重的概念：Wt：表示某一时刻现金流量的现值与债券价格之比。 Wt=，PV现值，CFt（cash flow）3久期表达式： =D4久期概念的用途：考察债券价格对利率变动的敏感性的衡量指标，具体说，久期是债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。证明：P= （1）对（1）式相对于t求一阶导数可得= （2）将（2）两边同除以价格P，得：= = ，同时可得：= D假定收益率曲线平滑，r在中短期内变化微小。= D（） （3）D是反映收益变化影响债券价格变化的比例系数，公式负号表示利率上升，债券价格下跌,反之，则上涨。5修正久期的概念： 定义修正久期为D*=P= D*Pr (4)二、基于久期的套期保值策略1、套期保值比率HR的确定套期保值所需合约数（张）=到期日调整系数加权系数到期日调整系数=举例加权系数有三种：1、转换系数模型；2、回归模型；3、久期系数1、转换系数模型：现货债券如果恰恰是最便宜可交割债券，用这种方法较为理想。原因：期货市场价格变动与最便宜可交割债券价格变动一致。缺点：（1）、现货需要保值的债券恰恰是最便宜可交割债券，偶然性大，不被广泛使用。（2）、最便宜可交割债券随时都在变化，用CF作系数不实用。2、回归模型：将期货价格与现货价格变化的历史数据作回归分析，以回归线的斜率作为对冲系数，此方法可以作为套期保值比率系数的一个补充，一个参考。缺点：（1）新发行债券没有历史数据（2）衍生债券也没有历史数据。久期值模型：Ps= Ds*Psr (1)Pf= Df*Pfr (2)Ps= PfHR (3)将（1）、（2）代入（3）式得：Ds*Psr= Df*PfrHRHR=举例：某投资者持有1500万美元的美国国债现货债券，到期日2018年，息票利率11%，担心近期利率上涨，拟用长期国债期货套期保值，求卖出国债期货的合约数量？已知：Ds* =9.8年，Df*=10.64年，Ps =118.5，Pf =92-16HR=1.18， 卖出期货合约数量=1.18=177张三、久期值的计算1、列表法，求D 麦考莱（Macaulay）1938年，D*= （见书P119）2、封闭式久期计算法D麦=C为年利率，F为面值，r为到期收益率，n为债券剩余期限付息次数，P债券价格举例：见书 表4.5已知：F=100，C=10，n=32=6，r=0.12年（半年为0.06）D麦= =5.32（半年）D1年麦 2.66年3、有效久期计算法（1）、1996年弗兰克法波齐（Frank Fabozi）（2）、有效久期D* (条件：收益率发生很小变动，收益率曲线平滑)（3）、计算公式 D有效P_ 指收益率下降x个基点债券价格P+ 指收益率上升x个基点时债券价格R_ 指初始收益率减去x个基本点R+ 指初始收益率加上x个基本点P0 指债券初始价格举例：某债券剩余期限为8年，息票利率9.5，半年付息一次，现价90，到期收益率11.44，我们用到期收益率5个基点的变化来计算有效久期，即当收益率为11.440.05，P+89.77；当收益率为11.440.05，P90.25D有效5.33用封闭公式计算D麦来验证。已知：C95247.5；F1000；P900；R11.44；r=5.72%；N8216D麦11.28年D麦1年11.2825.644D5.334、简便的久期计算公式D麦D麦r半年到期收益率；S剩余年限付息次数；C半年息票利率将上例数据代入公式验证，D麦半年18.487.2011.28D麦1年11.2825.645、影响久期的因素（1）、久期值与债券期限长度成正比；（2）、久期值与息票额成反比；（通过公式可以看出）（3）、久期值与到期收益率成反比；（4）、零息债券的久期为距到期日的时间，而附息债券的久期短于距到期日的时间。6、久期的应用（1）、久期是考察债券价格对利率变动敏感性的指标，是债券价格变化与债券到期收益率变化的比例系数。（2）、预测利率下跌，买入较长久期的债券，因为较长的久期的债券比较短久期的债券上涨幅度大。（原因是期限越长的债券对利率变动越敏感，期限越短，炒作空间越小，到期价格向价值回归）（3）、预测利率上涨，买入久期较短息票利率较高的债券，因为债券价格下跌较少。（因为快要到期时，价格向价值回归，没有下跌空间）（4）、1个债券组合的久期为组合中各个债券久期的加权平均值。7、美元久期D美元D（以债券面值百分比表示的债券价格）举例：D5.33，债券价格P900，F1000，90D美元5.3390479.70P新P旧（D美元收益率变动）P新90（479.700.0005）900.2398589.76第四节 远期利率协议交易的计算 举例：已知：某公司计划3个月后在欧洲美元市场筹资3个月期资金1.25亿美元，担心届时LIBOR上涨，决定通过远期利率协议保值。目前路透终端FRA报价LIBOR(36)为4.55%/4.75%。 求：3个月后3个月期LIBOR为5.25，该公司借款成本为多少？3个月后3个月期LIBOR为4.05，该公司借款成本为多少？ 解： SA115.625万1.013