刚体和流体的运动讲座.ppt

对质点：,质点系：,对固定点：,质点系的角动量定理,刚体和流体的运动,第三章,形状和大小都不改变的物体,刚体：,重点研 究：刚体的定轴转动,（理想模型）,一. 刚体定轴转动,1、刚体：受力时形状和体积都不改变的物体,1)、刚体是特殊的质点系，在外力作用下各质点间的相对位置保持不变,2)、有关质点系的规律都可用于刚体,（理想化模型）,说明,平动时，刚体上所有点的运动都相同,1)平动：任意连接刚体内两点的直线在各时刻位置都保持彼此平行的运动。, 可用其上任何一点的运动来代表整体的运动（如质心）,2、刚体的运动,一. 刚体定轴转动,一. 刚体定轴转动,2、刚体的运动,一. 刚体定轴转动,定轴转动,运动中刚体上只有一点固定不动，整个刚体绕过该定点的某一瞬时轴线转动,定点转动：,转轴: 保持静止的点的连线。 方向：角速度方向,刚体质点间的相对运动只能是绕某一固定轴转动的结果,转动,刚体定轴转动中， 轴是固定的（惯性系） 通常选作Z轴,一. 刚体定轴转动,3）一般运动,刚体不受任何限制的任意运动,2、刚体的运动,一. 刚体定轴转动,二、刚体定轴转动的角量描述,刚体的定轴转动可以用刚体上一个点的圆周运动描述,刚体的定轴转动可以用角量描述：各质点角量相同,转动平面：,垂直于转动轴所作的平面,定轴转动中各质点都在其转动平面内绕轴与面的交点作不同半径的圆周运动,1、定轴转动的角量,角位移：,角速度：,角位置：,二、刚体定轴转动的角量描述,角速度矢量,角加速度：,右手螺旋法则确定方向,二、刚体定轴转动的角量描述,角速度矢量,角加速度：,右手螺旋法则确定方向,角加速度的方向？,2、定轴转动角量和线量的关系,r为定轴转动时转动平面内质点距轴的距离,二、刚体定轴转动的角量描述,刚体作匀加速转动,三、自由度,自由度：确定一个物体在空间的位置所需的独立坐标的数目。它反映了运动的自由程度,火车：被限制在轨道上运动，自由度为1,飞机：在空中飞行，自由度为3,轮船：在一水平面上运动，自由度为2,刚体的自由度,刚体总自由度i=6：,平动自由度t=3,转动自由度r=3,刚体绕CA轴转动,CA的方位,其中两个是独立的,质点系对一个固定点而言：,四、刚体定轴转动定律,1、对转轴的力矩,1)力在转动平面内,对定轴转动有贡献的力矩：,对定轴转动无贡献,四、刚体定轴转动定律,只能引起轴的变形，对转动无贡献,2) 力不在转动平面内,在定轴转动问题中，如不加说明，所指的力矩是指力在转动平面内的分力对转轴的力矩,使刚体绕z轴旋转,类似于质点系,2、定轴转动定律,为外力矩之和,合外力矩,对 质元,刚体对Z轴的角动量：,所有质元的角动量均沿z轴,四、刚体定轴转动定律,四、刚体定轴转动定律,称为刚体对 Z 轴(转轴)的转动惯量,合外力矩,刚体对Z轴的角动量,（1）刚体定轴转动第一定律,类比有,绕定轴转动的刚体所受的合外力矩为零时，将保持原有的运动状态不变。,（2）刚体定轴转动第二定律,类比有,绕定轴转动的刚体获得的角加速度大小与合外力矩的量值成正比。方向与合外力矩的方向相同。,类比有刚体转动方程:,由牛顿第一定律：,（4）J 和转轴有关，同一个物体对不同转轴的转 动惯量不同。,（3）J 和质量分布有关；,（2）M 的符号：使刚体向规定的转动正方向加速 的力矩为正；,3定轴刚体的转动惯量：,质量连续分布,质点组,四、刚体定轴转动定律,连续线分布,连续面分布,连续体分布,例1、求质量为m,长度为L 的均质细杆的转动惯量,L,解：,1、任取线元 dx，距离左端 x,建立坐标系如图,2、质元dm的转动惯量,L,3、杆的转动惯量,以中点为轴：,例2、均质细圆环的转动惯量,m,任取线元dl ， dm=dl，距离轴 r,例3、质量为m，半径为R 的均质圆盘的转动惯量,m,任取面元ds（离r远处dr宽细环）,平行轴定理,* 平行轴定理,以 m 表示刚体的质量，Jc 表示它通过其质心 c 的轴的转动惯量。若另一轴与此轴平行并且相距为d，则此刚体对于后一轴的转动惯量为：,*垂直轴定理,例：,例4. 一质量为 、长为 的均匀细杆，可以绕一端水平轴自由转动。 (1)当细杆处于水平位置时，求细杆所受到的外力对转轴的力矩; (2)细杆在水平位置时，求由重力矩产生的细杆绕一端水平轴转动的角加速度。,例5、在图示的装置中求 ：T1、T2 、a 、,(滑轮可视作均质圆盘),受力分析,列方程,状态分析,33,例6：R=0.2m, m=1kg, v0=0, h=1.5m, 绳轮无相对滑动，绳不可伸长，下落时间 t=3s. 求轮对O轴J=?,解：动力学关系：,对轮：,运动学关系：,联立解得：,分析：,1、单位对；,合理；,2、 h、m一定，,3、若J = 0，得,正确,例7、有一均质细直杆在一个粗糙的水平面上可绕一条通过其一端的竖直轴旋转，它与平面之间的摩擦系数为m 。设杆子质量为m,长度为 l ，其初始转速为0 。试求当它的转速为原来的一半时所用的时间。,解：,作 业,P102,3.1、 3.2、 3.5、 3.8、,一、质点的角动量（动量矩）,二、刚体（对轴）的角动量,刚体角动量定理 作用在刚体上的冲量矩等于刚体角动量的增量,三、角动量定理,合外力矩M在dt时间内的冲量矩,四、角动量守恒定律,若系统对定轴的外力矩之和为零，则系统对此固定轴的角动量保持不变,定轴转动：,-对定轴的角动量守恒,由角动量定理：,角动量守恒,若刚体由几部分组成，且都绕同一轴转动，,但角动量可在内部传递,花样滑冰运动员通过改变身体姿态即改变转动惯量来改变转速,定轴角动量守恒,解：人和转盘:,例: 人和转盘的转动惯量J0，哑铃的质量为m，初 始转速为,例6. 两摩擦轮对接。若对接前两轮的角速度分别为 求：对接后共同的角速度,例7：求下图定滑轮角加速度。,刚体定轴转动的动能定理,质点系的动能定理,定轴刚体,1. 刚体定轴转动时外力功的表示:,2、定轴转动动能定理,是力矩的空间积累效应,刚体的转动动能,合外力矩所做的功等于转动动能的增量,2、定轴转动动能定理,例6：求质量为M、长为L 的均匀细杆由水平位置自由转动至竖直位置时的角速度。,例7:质量为M、半径为R的定滑轮上面绕有细绳. 一端挂 有质量为m的物体.如图. 忽略轴摩擦, 求物体由静止 下落 h 高度时的速度.,解1: 转动定律解,（常量）,因为加速度是常量，张力T也是常量,解3：,质点系机械能守恒：m+M:,注意：,注意两点：,角动量守恒 动量不守恒,1.刚体定轴转动定律：,2.刚体的转动惯量：,平行轴定理：,3.刚体定轴转动的角动量定理：,4.角动量守恒定律：,5.刚体转动的功和能：,6.机械能守恒定律,Mz=0,