2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题04导数及其应用（热点难点突破）文（含解析）.docx

导数及其应用 1设函数yxsin xcos x的图象在点处切线的斜率为g(t)，则函数yg(t)的图象一部分可以是()答案A2已知函数f(x)k，若x1是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是()A. B.C. D.答案A解析由函数f(x)k，可得f(x)k(x0)，f(x)有唯一极值点x1，f(x)0有唯一根x1，k0无根或有且仅有一个根为x1，设g(x)，则g(x)，由g(x)0得，g(x)在1，)上单调递增，由g(x)0得，g(x)在(0,1)上单调递减，g(x)ming(1)e，ke，即实数k的取值范围是.3已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且f(0)，则不等式f(x)ex0，由yxln x，得y1，则曲线yxln x在点P(m，n)处的切线的方程为ymln m(xm)，即yx1ln m.由yax3x1，得y3ax21，则曲线yax3x1在点P(m，n)处的切线的方程为yam3m1(3am21)(xm)，即y(3am21)x2am31，所以解得6设函数yf(x)的导函数为f(x)，若yf(x)的图象在点P(1，f(1)处的切线方程为xy20，则f(1)f(1)等于()A4 B3 C2 D1答案A解析依题意有f(1)1,1f(1)20，即f(1)3，所以f(1)f(1)4.7已知函数f(x)x3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为()A B2C2或 D2或答案A解析由题意知f(x)3x22axb，f(1)0，f(1)10，即解得或经检验满足题意，故.8曲线f(x)在x0处的切线方程为()Axy10 Bxy10C2xy10 D2xy10解析因为f(x)，所以f(0)2，故在x0处的切线方程为2xy10，故选D.答案D9曲线f(x)x3x2在p0处的切线平行于直线y4x1，则p0点的坐标为()A(1，0) B(2，8)C(1，0)和(1，4) D(2，8)和(1，4)解析设p0(x0，y0)，则3x14，所以x01，所以p0点的坐标为(1，0)和(1，4)故选C.答案C10.如图，直线y2x与抛物线y3x2所围成的阴影部分的面积是()A. B2C2 D.解析S(3x22x)dx，故选D.答案D11设a cos xdx，b sin xdx，下列关系式成立的是()Aab Bab1 Casin ，又cos 1cos ，cos 1，b1cos 1b，选A.答案A12如果f(x)是二次函数，且f(x)的图象开口向上，顶点坐标为(1，)，那么曲线yf(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.解析由题意可设f(x)a(x1)2(a0)，即函数切线的斜率为kf(x)a(x1)2，即tan ，0)，则g(x)ex1，令g(x)ex10得xln 2；令g(x)ex10得0x0，所以dmin.则|PQ|2dmin(1ln 2)故B正确答案B14已知定义域为R的函数f(x)满足：f(4)3，且对任意xR总有f(x)3，则不等式f(x)3x15的解集为()A(，4) B(，4)C(，4)(4，) D(4，)解析记g(x)f(x)3x15，则g(x)f(x)30，可知g(x)在R上为减函数又g(4)f(4)34150，所以f(x)3x15可化为f(x)3x150，即g(x)4.答案D 15已知函数f(x)x42x33m，xR，若f(x)90恒成立，则实数m的取值范围是()A. B.C. D.16已知定义域为R的奇函数yf(x)的导函数为yf(x)，当x0时，f(x)0，若af，b2f(2)，cf，则a，b，c的大小关系正确的是()Aacb Bbca Cabc Dcab解析设h(x)xf(x)，h(x)f(x)xf(x)，yf(x)是定义在实数集R上的奇函数，h(x)是定义在实数集R上的偶函数，当x0时，h(x)f(x)xf(x)0，此时函数h(x)单调递增afh，b2f(2)2f(2)h(2)，cfhh(ln 2)h(ln 2)，又2ln 2，bca.故选A.答案A17已知f(x)x2sin，f(x)为f(x)的导函数，f(x)的图象是()解析因为f(x)x2sinx2cos x，所以f(x)xsin x为奇函数，且f0时，xf(x)0成立的x的取值范围是()A(，1)(0,1)B(，1)(1，) C(1,0)(1，)D(1,0)(0,1)解析：根据题意，设函数g(x)(x0)，当x0时，g(x)0，说明函数g(x)在(0，)上单调递减，又f(x)为偶函数，所以g(x)为偶函数，又f(1)0，所以g(1)0，故g(x)在(1,0)(0,1)上的函数值大于零，即f(x)在(1,0)(0,1)上的函数值大于零答案：D22若函数f(x)x3x22bx在区间3,1上不是单调函数，则函数f(x)在R上的极小值为()A2b BbC0 Db2b3解析：f(x)x2(2b)x2b(xb)(x2)，函数f(x)在区间3,1上不是单调函数，3b0，得x2，由f(x)0，得bx0)(1)若x2是函数的极值点，求a的值及函数f(x)的极值；(2)讨论函数的单调性解(1)因为f(x)ax2(a1)x(12a)ln x，所以f(x)ax(a1)(x0)，由已知f(2)2a(a1)2a0，解得a，此时f(x)x2xln x，f(x)x，当0x2时，f(x)0，f(x)是增函数，当1x2时，f(x)0)，当0，即a时，则当0x1时，f(x)1时，f(x)0，f(x)单调递增当01，即a时，则当0x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当x1时，f(x)1，即0a时，则当0x时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x时，f(x)0，f(x)单调递减当1，即a时，f(x)0，所以f(x)在定义域(0，)上单调递增综上，当0a时，f(x)在区间上单调递减，在区间(0,1)和上单调递增；当a时，f(x)在定义域(0，)上单调递增；当a时，f(x)在区间上单调递减，在区间和(1，)上单调递增；当a时，f(x)在区间(0,1)上单调递减，在区间(1，)上单调递增29已知函数f(x)3xbln x. (1)当b4时，求函数f(x)的极小值；(2)若x，使得4xf(x)0)，令f(x)0，得x或x1，且f(x)在上单调递增，在上单调递减，在(1，)上单调递增，所以f(x)在x1处取得极小值f(1)2.(2)由已知x1，e，使得4xf(x)，即4xf(x)0，即4x3xbln x0，即xbln x0)，令h(x)0，得x1(舍去)或x1b(满足be1)当1b1，即b0时，h(x)在1，e上单调递增，故h(x)在1，e上的最小值为h(1)，由