2019年高考数学总复习专题同角三角函数的基本关系与诱导公式导学案理.docx

第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式最新考纲1.理解同角三角函数的基本关系式：sin2cos21，tan .2.能利用单位圆中的三角函数线推导出，的正弦、余弦、正切的诱导公式.知识梳理1 同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21.(2)商数关系：tan 【拓展延伸】公式常见变形与使用时的注意事项：(1) 公式常见变形：sin21cos2，cos21sin2，sin ，cos ，sin cos tan ，cos 等(2)注意：当角的终边与坐标轴重合时，平方关系也成 立；当k(kZ)时，商数关系不成立只要是同一个角，基本关系式就成立，不拘泥于角的形式2诱导公式(1)sin(2k)_，cos(2k)_，tan(2k)_，kZ.(2)sin()_， cos()_，tan()_.(3)sin()_，cos()_，tan()_.(4)sin()_，cos()_，tan()_.(5)sin_，cos_.(6)sin_， cos_.【方法技巧】对于角“”(kZ)的三角函数记忆口诀“ 奇变偶不变，符号看象限”，“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k为偶数时，函数名不变”“符号看象限”是指“在的三角函数值前面加上当为锐角时，原函数值的符号”3.特殊角的三角函数值角030456090120150180角的弧度数0sin 01 0cos 101tan 0104诱导公式的作用是把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般步骤为：上述过程体现了化归的思想方法5必会结论(1)sin4cos4sin2cos2cos 2； sin4cos412sin2cos2.（2）1sin2cos2cos2(1tan2)tan .典型例题考点一利用同角三角函数基本关系式化简、求值【例1】(1)若sin ，且为第四象限角，则tan 的值等于() A B CD【答案】D【解析】法一：因为为第四象限的角，故cos ，所以tan .法二：因为是第四象限角，且sin ，所以可在的终边上取一点P(12，5)，则tan .故选D(2)已知sin cos ，则sin cos 的值为()A B CD【答案】B【例2】 已知tan 2，求值：（1）；（2）4sin23sin cos 5cos2.【答案】（1）-1；（2）1. 考点三 同角关系和诱导公式的综合应用【例4】(1)已知A(kZ)，则A的值构成的集合是()A1，1,2，2B1,1C2，2D1，1,0,2，2【答案】C.【解析】当k为偶数时，A2；k为奇数时，A2.(2)已知sin，则cos_. 【答案】.【解析】因为.所以coscossin.规律方法利用同角三角函数基本关系式和诱导公式化简三角函数的基本思路和化简要(1)基本思路：分析结构特点，选择恰当公式；利用公式化成单角三角函数；整理得最简形式(2)化简要求：化简过程是恒等变形；结果要求项数尽可能少，次数尽可能低，结构尽可能简单，能求值的要求出值【变式训练3】（1）2016全国卷已知是第四象限角，且sin，则tan_.【答案】【解析】因为sin，所以cossinsin，因为为第四象限角，所以2k2k，kZ，所以2k2k，kZ，所以sin，所以tan.(2)已知cos2sin，则的值为_. 【答案】.【解析】cos2sin，sin 2cos ，则sin 2cos ，代入sin2cos21，得cos2.cos2.课堂总结1由一个角的三角函数值求其他三角函数值时，要注意讨论角的范围2注意公式的变形使用，弦切互换、三角代换、消元是三角代换的重要思想，要尽量少开方运算，慎重确定符号注意“1”的灵活代换3应用诱导公式，重点是“函数名称”与“正负号”的正确判断课后作业1若cos ，a，则tan ()A BC2D2【答案】C.【解析】sin ，tan 2.2(2016四川卷)sin 750 .【答案】.【解析】sin 750sin(72030)sin 30.3cossin .【答案】. 【解析】cossincos sin cossincos sin .4.已知5，则sin2sin cos 的值为()A B CD【答案】D.【解析】依题意得：5，tan 2.sin2sin cos .5.若是三角形的内角，且tan ，则sin cos 的值为_【答案】.【解析】由tan ，得sin cos ，将其代入sin2cos21，得cos21，cos2，易知cos 0，cos ，sin ，故sin cos .6.若sin，则cos_.【答案】.【解析】coscossin.7.已知tan5，则()A B CD【答案】B.【解析】tan5，tan x，故选B8给出下列各函数值：sin(1 000)；cos(2 200)；tan(10)；.其中是负数的是()A B C D【答案】C.【解析】sin(1 000)sin 800，cos(2 200)cos (40)cos 400，tan (10)tan 100，tan 0.9若cos()且，则sin()( )A B CD【答案】B.【解析】cos ()cos ，cos .又，sin ，sin ()sin ，故选B10若sin ，cos 是方程4x22mxm0的两个根，则m的值为( )A1B1C1D1【答案】B.【解析】由题意得sin cos ，sin cos .又(sin cos )212sin cos ，1，解得m1.又4m216m0，解得m0或m4，m1，故选B11.设为第二象限角，若tan，则sincos_.【答案】.12.已知sincos，且，则cossin的值为()A B. C D.【答案】B【解析】，cos0，sin0且|cos|sin|，cossin0.又(cossin)212sincos12，cossin.13.已知2tansin3，0，则sin()A. B C. D【答案】B【解析】2tansin3，所以3，所以2sin23cos，即22cos23cos，所以cos或cos2(舍去)，又0，所以sin.14.已知f()，求f的值 (2) 判断ABC是锐角三角形还是钝角三角形；(3) 求tanA