北京市北师特学校高考模拟演练理科数学试卷

北京市北师特学校2013年高考模拟演练 理科数学试卷 2013.5一、选择题：1. 已知集合，且，那么的值可以是（A） （B） （C） （D）2. 在等比数列中，则=（A）（B） （C） （D）3. 在极坐标系中，过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是（A） （B）开始n=5，k=0n为偶数n=1输出k结束k=k+1是否是否（C） （D）4. 已知向量，若与垂直，则（A） （B） （C）2 （D）45. 执行如图所示的程序框图，输出的值是（A）4 （B）5 （C）6 （D）7 6. 从甲、乙等5个人中选出3人排成一列，则甲不在排头的排法种数是 （A）12 （B）24 （C）36 （D）487. 设不等式组表示的平面区域为D.在区域D内随机取一个点.则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（ ）A. B. C. D. 8某四面体的三视图如图所示该四面体的六条棱的长度中，最大的是（ ） （A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.9. 复数在复平面内所对应的点在虚轴上，那么实数= . 10. 过双曲线的右焦点，且平行于经过一、三象限的渐近线的直线方程是 . 11. 若，则= . 12如图，中，以为直径的圆交于点，则 ；_13已知函数若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范围是_14 在中，则_；的面积是_15. （本小题满分13分）已知函数，三个内角的对边分别为. （I）求的单调递增区间；（）若，求角的大小.16（本小题满分13分）甲、乙两人参加某种选拔测试在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选（）求乙得分的分布列和数学期望；（）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率17. （本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满足，求的长；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.18已知函数，其中为常数.（）若，求曲线在点处的切线方程;（II）求函数的单调区间.19.（本小题满分14分）已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（）求椭圆的标准方程；（）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.20（本小题共13分）数列中，（是常数，），且成公比不为的等比数列（I）求的值；（II）求的通项公式北师特学校2013年高考模拟演练 理科数学答题纸一选择题: (本大题共8小题，每小题5分，共40分。）题号： 1 2 3 4 5 6 7 8答案：_；_；_；_；_；_；_；_二填空题:(本大题共6小题，每小题5分，共30分。） 9，_；10，_； 11，_12，_；13，_；14，_，_。三，解答题15.（本题13分）16.（本题14分)17.（本题13分）18.（本题13分）19.（本题14分）20.(本题13分)北师特学校2013年高考模拟演练理科数学试卷参考答案及评分标准 201305一. 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DBACBD AC二.填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.（9） （10） （11） （12）16/5 12/5 （13）(0,1) （14）3 3 15（本小题满分13分）解：（I）因为 6分 又的单调递增区间为， 所以令 解得 所以函数的单调增区间为， 8分 () 因为所以，又，所以，所以 10分由正弦定理 把代入，得到 12分又，所以，所以 13分16（本小题满分13分）（）解：设乙答题所得分数为，则的可能取值为1分 ； ； 5分乙得分的分布列如下： 6分 7分（）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.则 ， 10分 11分故甲乙两人至少有一人入选的概率 13分17.（本小题满分14分）(I) 连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线， 所以 2分又平面，平面 所以平面 4分 （）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以 设，所以， 因为，所以 ，解得，所以 8分 （）因为， 设平面的法向量为， 则有，得， 令则，所以可以取， 10分 因为平面,取平面的法向量为 11分 所以 13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为 14分18解：（I）当时，当时，f(0)=0， 所以曲线在点处的切线方程y=-2x， 4分（II）的定义域为，则 5分7分（1）当时，则或，则故的增区间为，减区间为 10分（2）当时，则，则或故的增区间为，减区间为 13分19.（本小题满分13分）解：（）由题意知：. 根据椭圆的定义得：，即. 3分 所以 . 所以 椭圆的标准方程为. 4分 （）假设在轴上存在点，使得恒成立.当直线的斜率为0时，. 则 . 解得 . 6分 当直线的斜率不存在时，. 由于，所以. 下面证明时，恒成立. 8分 显然 直线的斜率为0时，.当直线的斜率不为0时，设直线的方程为：，. 由可得