江西省信丰中学高中数学 等差数列1课件 新人教A版必修.ppt

等差数列,请观察下列数列的特点 (1) 1，4，7，10， (2) 3，1，5，9， (3) 5，5，5，5，,定义：如果一个数列从第 _ 项起，每一项与它的 _的差等于 _ 一常数 d，这个数列叫做 _ ， d 为此数列的 _。,二,前一项,同,等差数列,公差,问题：由数列的前几项（有限项）按定义作差都为同一常数，能否说明此数列为等差数列？,判断数列为等差数列的方法：,a n + 1 a n = d 或 a n a n 1 = d ( n 2 ),特例：,0，0，0，0， a , a , a , a , ,判定下列数列是否是 等差数列？如果是请指出公差。,（1）. 9 ，8，7，6，5，4，； 是,d=-1 (2). 1，1，1，1，； 是, d=0 (3). 1，0，1，0，1，； 不是,(4). 1，2，3，2，3，4，； 不是 (5). 0，0，0，0，0，0， 是d=0 (6). a, a, a, a, ； 是d=0,问题： 若一个数列a1,a2,a3,an , 是等差数列，它的公差是d，那么数列 an 的通项公式是什么？,通项公式 an= a1（n1）d,等差数列中，a n 是 n 的 _， 或 ，图象特点 _,一次函数,等差数列各项对应的点都在同一条直线上,a n 是常函数,通项公式中含有a1，d，n，an四个量，从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求四）,通项公式的应用： 可以由首项和公差求出等差数列中的任意一项； 已知等差数列的任意两项，可以确定数列的任意一项。,如果在 a 和 b 之间插入一个数A，使 a、A、b 成等差数列，则 A 叫做 a、b 的_。,有 _ 反之 _, 即若 a + b = 2A，则a、A、b 成 _,等差中项,也成立,等差数列,一般地，在等差数列中，从第二项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项。即,2a n = a n 1 + a n + 1 ( n 2 ),例1 (1 )已知数列 an 的通项公式是an =3n-1， 求证：an为等差数列； (2) 已知数列an是等差数列，求证：数列an+an+1 也是等差数列.,例2、 1995 是等差数列1，1，3， 的第几项？,例3. 梯子的最高一级宽33 cm，最低一级宽110 cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽.,等差数列的性质,1. an为等差数列 ,2. a、b、c成等差数列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b为常数）,b为a、c 的等差中项,2b= a+c,【说明】 3. an= ， d=,am+(n - m) d,4.在等差数列an中,由 m+n=p+q,am+an=ap+aq,上面的命题中的等式两边有 相 同 数 目 的项，如a1+a2=a3 成立吗？,注意：上面的命题的逆命题 是不一定成立 的,例4 .在等差数列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,