内蒙古巴彦淖尔一中2018_2019学年高二数学上学期期中试卷理（含解析）.docx

2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学（理）试卷此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1若方程表示一个圆,则k的取值范围是A B C D2椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为A B C D3已知双曲线的方程为，则下列关于双曲线说法正确的是A虚轴长为4 B焦距为C离心率为 D渐近线方程为2x卤3y=04双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于A3 B5 C7 D95设椭圆的左焦点为F，直线与椭圆C交于A,B两点，则的值是A2 B C4 D 6已知椭圆C的对称轴与两条坐标轴重合，且长轴长的短轴长的2倍，抛物线的焦点与椭圆C的一个顶点重合，则椭圆C的标准方程为A BC或 D或7在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，则它的离心率为A B C D28已知P是椭圆上一定点，是椭圆两个焦点，若，则椭圆离心率为A B C D9抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是A B C D10如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且，则线段AB的长为A5 B6 C D11设是椭圆长轴的两个端点，若上存在点满足，则的取值范围是A B C D12（2017海口市调研）在平面直角坐标系xOy中，点P为椭圆C：的下顶点，M，N在椭圆上，若四边形OPMN为平行四边形，伪为直线ON的倾斜角，若，则椭圆C的离心率的取值范围为A B C D二、填空题13以为渐近线且经过点的双曲线方程为_14已知抛物线的焦点与圆的圆心重合，则m的值是_15设F为抛物线的焦点，过F且倾斜角为的直线交C于A，B两点，则_16已知点分别是双曲线C：的左右两焦点，过点的直线与双曲线的左右两支分别交于P,Q两点，若是以为顶角的等腰三角形，其中，则双曲线离心率e的取值范围为_.三、解答题17已知圆C的圆心为(1,1)，直线x+y-4=0与圆C相切（1）求圆C的标准方程；（2）若直线l过点(2,3)，且被圆C所截得弦长为2，求直线l的方程18已知椭圆的焦距为，长轴长为4（1）求椭圆的标准方程；（2）直线l:y=x+m与椭圆C交于A,B两点若OA鈯B， 求m的值19已知双曲线和椭圆有公共的焦点，且离心率为（）求双曲线的方程（）经过点作直线交双曲线于， 两点，且为的中点，求直线的方程20已知曲线C上的任意一点M到点F(1锛?)的距离与到直线x=-1的距离相等，直线l过点A(1锛?)，且与C交于P锛孮两点.（1）求曲线C的方程；（2）若A为PQ中点，求三角形OPQ的面积.21已知抛物线C: 过点(2,1)，直线l过点P(0,-1)与抛物线C交于A,B两点，点A关于y轴的对称点为，连接.（1）求抛物线C标准方程；（2）问直线是否过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.22设椭圆的右焦点为F，过F的直线l与C交于A,B两点，点M的坐标为(2,0).（1）当l与x轴垂直时，求直线AM的方程；（2）设O为坐标原点，证明：鈭燨MA=鈭燨MB.2018-2019学年内蒙古巴彦淖尔一中高二上学期期中考试数学（理）试卷数学 答 案参考答案1D【解析】【分析】根据二次方程表示圆的充要条件列出不等式，通过解不等式求出k的范围【详解】方程x2+y2+x+y+k=0表示一个圆，需满足1+14k0故选：D【点睛】二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件为：D2+E24F02A【解析】椭圆的长轴为4，短轴为2,故a=2,b=1, 椭圆的离心率为 故答案为：A。3D【解析】分析：根据题意，由双曲线的标准方程依次分析选项，综合即可得答案.解析：根据题意，依次分析选项：对于A，双曲线的方程为，其中b=3，虚轴长为6，则A错误；对于B，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则焦距为，则B错误；对于C，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则，则离心率为，则C错误；对于D，双曲线的方程为，其中a=2，b=3，则渐近线方程为2x卤3y=0，则D正确.故选：D.点睛：本题考查双曲线的标准方程，注意有双曲线的标准方程a、b的值.4D【解析】【分析】将双曲线方程化为标准方程，可得a=4,2a=8，设P到另一个焦点的距离为m，根据双曲线的定义可得，从而可得结果.【详解】双曲线化为，可得a=4,2a=8，设P到另一个焦点的距离为m，根据双曲线的定义可得，即点P到另一个焦点的距离等于9，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的定义以及双曲线的简单性质，意在考查对基础知识的理解与灵活应用，属于简单题.5C【解析】分析：设椭圆的右焦点为连接则四边形是平行四边形，根据椭圆的定义得到=2a得解.详解：设椭圆的右焦点为连接因为OA=OB,OF=O,所以四边形是平行四边形.所以,所以=|AF|+=2a=4,故答案为:C点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质，意在考查学生对椭圆基础知识的掌握能力. (2)解答本题的关键是能观察到对称性，得到四边形是平行四边形，这一点观察到了，后面就迎刃而解了.6D【解析】分析：根据长轴长的短轴长的2倍得a=2b，顶点与抛物线的焦点重合，求出椭圆方程中b、a的值即可；详解：由于椭圆长轴长是短轴长的2倍，即有a=2b，又抛物线的焦点(-2,0)与椭圆C的一个顶点重合，得椭圆经过点(-2,0)，若焦点在x轴上，则a=2，b=1，椭圆方程为，若焦点在y轴上，则b=2，a=4，椭圆方程为，椭圆C的标准方程为或故选D点睛：本题考查了求椭圆的标准方程的应用问题，对定义的熟悉是解题关键，同时要注意椭圆方程的焦点位置来确定方程形式，属于基础题.7A【解析】分析：根据双曲线的一条渐近线的方程，求得b=2a，再利用离心率的公式求解详解：由双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为x-2y=0，即，则，所以b=2a，所以双曲线的离心率为，故选A点睛：本题主要考查了双曲线的几何性质，其中根据双曲线的一条渐近线，求得a,b的关系式是解答的关键，同时熟记圆锥曲线的几何性质是解答的基础，着重考查了推理与运算能力8B【解析】在中，根据余弦定理，所以，根据椭圆定义，则离心率，故选择B.点睛：椭圆几何性质内容丰富，往往是命题的热点，而离心率又是几何性质中的核心，因此离心率问题一直成为考查的重点.求离心率的值及离心率的取值范围常用的方法有（1）求a,b,c的值，由直接求；（2）列出含有a,b,c的方程或不等式，借助于，消去b，然后转化为关于e的方程或不等式求解.应用平面几何知识是解决这类问题的关键.9B【解析】【分析】由抛物线方程化标准方程为，再由焦半径公式，可求得。【详解】抛物线为，由焦半径公式，得。选B.【点睛】抛物线焦半径公式：抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。抛物线，的焦半径公式。10C【解析】如图：过点A作AD鈯交l于点D.由抛物线定义知：由点F是AC的中点，有：.所以2p=4.解得p=2. 抛物线设，则.所以.AF:.与抛物线联立得：.故选C. Q_3020723059143811A【解析】分焦点在x轴上和y轴上两种情况：0k4时，C上存在点P满足APB=120，假设M位于短轴的端点时，AMB取最大值，要使椭圆C上存在点M满足AMB=120，AMB120，AMO60，tanAMO= tan60，解得：0k 当椭圆的焦点在y轴上时，k4，同理可得：k12，m的取值范围是（0， 12，+）故选：A点睛：这个题目并没有说明椭圆的焦点位置，因此分两种情况，且在这些三角形中，当p点在上顶点M时，角最大，因此：0k4时，C上存在点P满足APB=120，即AMB120，即AMO60，在直角三角形中tanAMO=tan60，解得k，同理k4时也可以这样做12A【解析】【分析】MN垂直于x轴且，因为，故，所以，从该式可求出离心率的取值范围【详解】因为OPMN是平行四边形，因此MN/OP且MN=OP，故，代入椭圆方程可得，所以因，所以即，所以即，解得，故选A【点睛】求离心率的取值范围，关键在于构建关于a,b,c的不等关系，它来自圆锥曲线上点的坐标的范围或某些几何量的范围或点、直线与椭圆的位置关系等13【解析】以为渐近线的双曲线为等轴双曲线，方程可设为，代入点得 .14-2【解析】【分析】抛物线的焦点坐标为，圆的圆心坐标为，利用两者相同可得m的值.【详解】抛物线的焦点坐标为，圆的圆心坐标为，故即m=-2，填-2.【点睛】圆的一般方程为，其圆心为，注意.求圆锥曲线的基本量时，需要把圆锥曲线的方程写成标准形式，便于基本量的计算.158【解析】分析：先根据抛物线方程求得焦点坐标和准线方程，根据直线的斜率求得直线的方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理求得xA+xB的值，进而根据抛物线的定义可知直线AB的长为答案可得详解：依题意可知抛物线C：y2=4x焦点为（1，0），直线AB的方程为y=x-1，代入抛物线方程得x2-6x+1=0，xA+xB=3根据抛物线的定义可知直线AB的长为：=6+2=8.故答案为：8点睛：本题主要考查了抛物线的简单性质，直线与抛物线的位置关系在涉及焦点弦的问题时常需要把直线与抛物线方程联立利用韦达定理设而不求，考查抛物线的定义的灵活应用16【解析】分析：根据双曲线的定义，可求得，设，由余弦定理可得，进而可得结果.详解：如图，又，则有，不妨假设，则有，可得，中余弦定理，即，故答案为.点睛：本题主要考查利用双曲线的简单性质求双曲线的离心率，属于中档题.求离心率范围问题应先将 e用有关的一些量表示出来，再利用其中的一些关系构造出关于e的不等式，从而求出e的范围.本题是利用点到直线的距离等于圆半径构造出关于e的等式，最后解出e的值.17(1) .(2) l:3x-4y+6=0；3x-4y+6=0或x=2【解析】分析：（1）由直线和圆相切可得圆的半径，进而可得圆的标准方程（2）分直线l的斜率存在与不存在两种情况考虑，根据待定系数法设出直线的方程并结合弦长公式求解可得结果详解：（1）由题意得圆心C(1,1)到直线x+y-4=0的距离为所以圆的圆心为C(1,1)，半径，圆的标准方程为（2）当直线l的斜率存在时，设直线方程为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，圆心到直线的距离为又由题意得，解得d=1，解得直线l的方程为3x-4y+6=0当l的斜率不存在时，可得直线方程为x=2，满足条件综上可得直线l的方程为3x-4y+6=0或x=2点睛：解决解析几何问题时注意把几何问题转化为数的运算的问题，通过计算达到求解的目的在本题（2）中，容易忽视斜率不存在的情形，解题时要注意这一特殊情况，通过验证可求得，以得到完整的解18（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用椭圆的焦距为，长轴长为4，求出椭圆的几何量，可得椭圆C的标准方程；（2）直线AB，联立椭圆方程，消去y ,运用韦达定理，由OA鈯B,则有，化简整理即可求m的值.【详解】（1）椭圆的焦距为，长轴长为4，a=2，b=1，椭圆C的标准方程为 . （2）设，将直线AB的方程为y=x+m代入椭圆方程得， 则， . 又，. 由OAOB，知 将代入，得，又满足，【点睛】求椭圆标准方程的方法一般为待定系数法,根据条件确定关于a,b,c的方程组，解出a,b,，从而写出椭圆的标准方程解决直线与椭圆的位置关系的相关问题，其常规思路是先把直线方程与椭圆方程联立，消元、化简，然后应用根与系数的关系建立方程，解决相关问题涉及弦中点的问题常常用“点差法”解决，往往会更简单.19() () 【解析】试题分析：（I）设双曲线方程为，由题意得，结合，可得，故可得， ，从而可得双曲线方程。（）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，与双曲线方程联立消元后根据根与系数的关系可得，解得可得直线方程。试题解析：（I）由题意得椭圆的焦点为， ，设双曲线方程为，则， ，解得， ， 双曲线方程为（II）由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为，即。由消去x整理得，直线与双曲线交于， 两点，解得。设， ,则，又为的中点 ，解得满足条件。 直线，即.点睛：解决直线与双曲线位置关系的问题的常用方法是设出直线方程，把直线方程和双曲线方程组成方程组，消元后转化成关于x(或y)的一元二次方程，利用根与系数的关系及整体代入的思想解题当直线与双曲线有两个交点的时候，不要忽视消元后转化成的关于x(或y)的方程的（或）项的系数不为0，同时不要忘了考虑判别式，要通过判别式对求得的参数进行选择20（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由抛物线的定义进行求解；（2）利用点差法求出直线l的的斜率和直线方程y=2x-1，再联立直线和抛物线方程，利用弦长公式、点到直线的距离公式和三角形的面积公式进行求解.试题解析：（1）设曲线上任意一点M(x锛寉)，由抛物线定义可知，曲线是以点F(1锛?)为焦点，直线x=-1为准线的抛物线，所以曲线的方程为.（2）设，则，所以，因为A为PQ中点，所以，所以直线l的斜率为，所以直线方程为y-1=2(x-1)，即y=2x-1，此时直线l与抛物线相交于两点.设T为l与x轴交点，则，由消去x得，所以，所以三角形OPQ的面积为.21（1）；（2）(0,1)【解析】试题分析：（1）将点(2,1)代入抛物线C的方程解得p即可得到抛物线C标准方程；（2）设，利用点斜式写出直线的方程，再将直线AB方程与抛物线方程联立方程组，利用韦达定理化简直线的方程得，即证得直线是否过定点(0,1).试题解析：（1）将点(2,1)代入抛物线C的方程得，p=2，所以，抛物线C的标准方程为 （2）设直线l的方程为y=kx-1，又设，则，由 得，则，所以， 于是直线的方程为， 所以，当x=0时，y=1，所以直线过定点(0,1)点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式