2019版九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx

确定圆的条件一课一练基础闯关题组一 确定圆的条件1.如图,点A,B,C在同一条直线上,点D在直线AB外,过这四点中的任意3个点,能画圆的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.根据题意得出:点D,A,B;点D,A,C;点D,B,C可以确定一个圆.故过这四点中的任意3个点,能画圆的个数是3个.2.如图,在55正方形网格中,一条圆弧经过A,B,C三点,那么这条圆弧所在圆的圆心是()世纪金榜导学号18574114A.点PB.点QC.点RD.点M【解析】选B.作弦AB和BC的垂直平分线,交点Q即为圆心.【知识归纳】三点确定圆心的方法实际上是根据“弦的垂直平分线必过圆心”,作两条弦的垂直平分线,交点即为圆心.【变式训练】如图,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,4),(5,4),(1,-2),则ABC外接圆圆心的坐标是()A.(2,3)B.(3,2)C.(1,3)D.(3,1)【解析】选D.作弦AB,AC的垂直平分线,交点即为圆心,且坐标是(3,1).3.(2017宁夏中考)如图,点A,B,C均在66的正方形网格格点上,过A,B,C三点的外接圆除经过A,B,C三点外还能经过的格点数为_.【解析】如图,分别作AB,BC的垂直平分线,两直线的交点为O,以O为圆心、OA为半径作圆,则O即为过A,B,C三点的外接圆,由图可知,O还经过点D,E,F,G,H这5个格点.答案:54.如图所示的两段弧中,位于上方的弧半径为r上,下方的弧半径为r下,则r上_r下.(填“”“=”或“”)世纪金榜导学号18574115【解析】如图,作出两弧的半径,知r上r下.答案:5.平面直角坐标系内的三个点A(1,0),B(0,-3),C(2,-3)_确定一个圆(填“能”或“不能”).【解题指南】根据三个点的坐标特征得到它们不共线,于是根据确定圆的条件可判断它们能确定一个圆.【解析】B(0,-3),C(2,-3),BCx轴,而点A(1,0)在x轴上,点A,B,C不共线,三个点A(1,0),B(0,-3),C(2,-3)能确定一个圆.答案:能6.如图,AB=OA=OB=OC,则ACB的大小是_.世纪金榜导学号18574116【解析】由题意知A,B,C三点在以O为圆心的圆上,AB=OA=OB=OC,AOB=60,可得ACB=AOB=30.答案:30题组二 三角形外接圆的相关计算和证明1.如图,一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞,鼠洞只有三个出口A,B,C,要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞,这只花猫最好蹲守在()世纪金榜导学号18574117A.ABC的三边高线的交点P处B.ABC的三条角平分线的交点P处C.ABC的三边中线的交点P处D.ABC的三边中垂线的交点P处【解析】选D.三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.2.ABC为O的内接三角形,若AOC=160,则ABC的度数是()A.80B.160C.100D.80或100【解析】选D.如图,AOC=160,ABC=AOC=160=80,ABC+ABC=180,ABC=180-ABC=180-80=100.ABC的度数是:80或100.3.(2017扬州中考)如图,已知O是ABC的外接圆,连接AO,若B=40,则OAC =_.世纪金榜导学号18574118【解析】根据“同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半”,连接OC,便有AOC=2B=80,再由OA=OC,根据“等边对等角”及“三角形内角和定理”可以求得OAC=50.答案:504.已知RtABC的两直角边AC,BC分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两根,则此直角三角形的外接圆的面积为_.【解题指南】解决本题的三个关键:(1)一元二次方程根与系数的关系.(2)直角三角形的外接圆.(3)勾股定理.【解析】圆的半径r=AB,根据两直角边AC,BC分别是一元二次方程x2-5x+6=0的两根,可得AC+BC=5,ACBC=6,AB2=AC2+BC2=(AC+BC)2-2ACBC=13,直角三角形的外接圆的面积为r2=AB2=.答案:5.(2017十堰中考)如图,ABC内接于O,ACB=90,ACB的角平分线交O于D,若AC=6,BD=5,则BC的长为_.【解析】连接DA,因为ACB=90,所以AB为直径,所以ADB=90,因为CD平分ACB,所以BD=AD,在RtABD中,AB=10,在RtABC中,BC=8.答案:86.已知:如图,ABC的外接圆O的直径为4,A=30,求BC的长.世纪金榜导学号18574119【解析】作直径CD,连接BD.CD是直径,CBD=90.又D=A=30,CD=4,BC=2.【规律总结】圆内接三角形问题,通常过一顶点和圆心作直径,构造直角三角形,转化为解直角三角形问题.若点O是等腰ABC的外心,且BOC=60,底边BC=2,则ABC的面积为()世纪金榜导学号18574120A.2+B.C.2+或2-D.4+2或2-【解析】选C.由题意可得,存在如图所示两种情况,当ABC为A1BC时,连接OB,OC,点O是等腰ABC的外心,且BOC=60,底边BC=2,OB=OC,OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1BC于点D,CD=1,OD=,=2-,当ABC为A2BC时,连接OB,OC,点O是等腰ABC的外心,且BOC=60,底边BC=2,OB=OC,OBC为等边三角形,OB=OC=BC=2,OA1BC于点D,CD=1,OD=,=2+,由上可得,ABC的面积为2-或2+.【母题变式】变式一在RtABC中,C=90,AC=3cm,BC=4cm,则它的外接圆的半径为()A.1.5 cmB.2 cmC.2.5 cmD.3 cm【解析】选C.C=90,AC=3cm,BC=4cm,AB=5cm,ABC是直角三角形,ABC的斜边为它的外接圆的直径,它的外接圆的半