八年级数学下册平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形第2课时正方形的判定同步测试题.docx

18.2.3 正方形第2课时 正方形的判定一、选择题：1如果要证明平行四边形ABCD为正方形，那么我们需要在四边形ABCD是平行四边形的基础上，进一步证明（B）AAB=AD且ACBDBAB=AD且AC=BD CA=B且AC=BDDAC和BD互相垂直平分2下列命题中，真命题是（C）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是菱形C对角线互相平分的四边形是平行四边形D对角线互相垂直平分的四边形是正方形3如图，在ABC中，ACB=90，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF，添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是（D）ABC=ACBCFBFCBD=DFDAC=BF4. 四边形ABCD中，AC、BD相交于O，下列条件中，能判定这个四边形是正方形的是（ A ）；A. AO = BO = CO = DO，ACBDB. ABCD，AC = BDC. ADBC，A =CD. AO = CO，BO = CO，AB = BC5. 四边形ABCD的对角线AC = BD，且ACBD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，则所构成的四边形是（ D ）.A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形6下列说法中，正确的是（C）A相等的角一定是对顶角B四个角都相等的四边形一定是正方形C平行四边形的对角线互相平分D矩形的对角线一定垂直7下列命题中是假命题的是（B）A一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形C一组邻边相等的平行四边形是菱形D一组邻边相等的矩形是正方形8已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（A）当AB=BC时，它是菱形；当ACBD时，它是菱形；当ABC=90时，它是矩形；当AC=BD时，它是正方形A1组 B2组 C3组 D4组9四边形ABCD的对角线AC=BD，ACBD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是（A）A正方形 B菱形 C矩形 D任意四边形10已知四边形ABCD是平行四边形，再从AB=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（B）A选 B选 C选 D选二、填空题：1. 在正方形ABCD的AB边的延长线上取一点E，使BE = BD，连接DE交BC于F，则BFD = ；2. 已知：四边形 ABCD中，对角线AC、BD相交于O. 若OA = OB，且OAOB，则四边形ABCD是 ，若AB = BC，且AC = BD，则四边 形ABCD是 ；3. 正方形边长为a，若以此正方形的对角线为一边作正方形，则所作正方形的对角线长为 .4能使平行四边形ABCD为正方形的条件是_（填上一个符合题目要求的条件即可）5如图，在RtABC中，C=90，DE垂直平分AC，DFBC，当ABC满足条件_时，四边形DECF是正方形 （要求：不再添加任何辅助线，只需填一个符合要求的条件）6如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，请你添加一个条件：_，使得该菱形为正方形7如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=DA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_8已知四边形ABCD中，A=B=C=90，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是_9要使一个菱形成为正方形，需添加一个条件为_三、解答题：1如右图，在ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为E、F （1）求证：DE=DF（2）只添加一个条件，使四边形EDFA是正方形，请你至少写出两种不同的添加方法（不另外添加辅助线，无需证明）2.如图，ABC中，点O是AC上一动点，过点O作直线MNBC，设Mn交ACB的平分线于点E，交ACH的平分线于点F。说明：EOFO；当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形；当O是AC上怎样的点，且AC与BC具有什么关系时，四边形AECF是正方形？3已知：如图，ABC中，ABC=90，BD是ABC的平分线，DEAB于点E，DFBC于点F求证：四边形DEBF是正方形4如图，在四边形ABCD中，AB=BC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD，垂足分别为M，N（1）求证：ADB=CDB；（2）若ADC=90，求证：四边形MPND是正方形答案二、1. 112.5； 2. 正方形，正方形； 3. 2a. 4AC=BD且ACBD5AC=BC6 AC=BD或ABBC7 AC=BD或ABBC8AB=AD或ACBD等9有一个角是直角或对角线相等三、1（1）提示：证DEBDFC，（2）A=900167，四边形AFDE是平行四边形等（方法很多）2.证；AC的中点；当O是AC的中点，且ACBC时，四边形AECF是正方形。3解答：解：DEAB，DFBC，DEB=DFB=90，又ABC=90，四边形BEDF为矩形，BD是ABC的平分线，且DEAB，DFBC，DE=DF，矩形BEDF为正方形4解答：证明：（1）对角线BD平分ABC