江苏省镇江市句容市东昌中学2019年中考数学模拟（3月）试卷（含解析）.docx

2019年江苏省镇江市句容市东昌中学中考数学模拟试卷（3月份）一选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）18的相反数是（）A8BC8D2下列计算正确的是（）Ay2+y22y4By7+y4y11 Cy2y2+y42y4Dy2（y4）2y183近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A2.2104B22103C2.2103D0.221054关于“线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（）A2B3C4D55已知二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图，在下列代数式中（1）a+b+c0；（2）4ab2a（3）abc0；（4）5ab+2c0； 其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个二填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）6如果线段a4厘米，c9厘米，那么线段a、c的比例中项b 厘米7写出一个能用平方差公式分解因式的多项式： 8某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是 9已知反比例函数y图象位于一、三象限，则m的取值范围是 10已知二次函数yax2+bx3自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：则在实数范围内能使得y50成立的x取值范围是 x210123y50343011如图，在直角ABC中，C90、AB6、AC3，O与边AB相切于点D、与边AC交于点E，连接DE，若DEBC，AE2EC，则O的半径是 12某市规定了每月用水不超过l8立方米和超过18立方米两种不同的收费标准，该市用户每月应交水费y（元）是用水x（立方米）的函数，其图象如图所示已知小丽家3月份交了水费102元，则小丽家这个月用水量为 立方米13如图所示，在直角坐标系中，OBC的顶点O（0，0），B（6，0），且OCB90，OCBC，则点C关于y轴对称点C的坐标是 14半径为2的圆被四等分切割成四条相等的弧，将四个弧首尾顺次相连拼成如图所示的恒星图型，那么这个恒星的面积等于 15如图，用圆心角为120，半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽，则这个纸帽的高是 cm16如图，在半径为5的O中，弦AB6，点C是优弧上一点（不与A，B重合），则cosC的值为 17若关于x的不等式组有且仅有四个整数解，且关于x的分式方程3的解为正数，则所有满足条件的a的取值范围为 三解答题（共10小题，满分81分）18（1）计算：22+|2sin60|+（）1+0；（2）解方程：119先化简，然后从1，0，2中选一个合适的x的值，代入求值20某地区教育部门为了解初中数学课堂中学生参与情况，并按“主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目”四个项目进行评价检测小组随机抽查部分学校若干名学生，并将抽查学生的课堂参与情况绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图（均不完整）请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽查的样本容量是 ；（2）在扇形统计图中，“主动质疑”对应的圆心角为 度；（3）将条形统计图补充完整；（4）如果该地区初中学生共有60000名，那么在课堂中能“独立思考”的学生约有多少人？21如图，ABC内接于O，CD是O的直径，AB与CD交于点E，点P是CD延长线上的一点，APAC，且B2P（1）求证：PA是O的切线；（2）若PD，求O的直径；（3）在（2）的条件下，若点B等分半圆CD，求DE的长22海岛A的周围8 nmile 内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点B处测得海岛A位于北偏东67，航行12nmlie到达C点，又测得小岛A在北偏东45方向上如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触礁的危险？请说明理由（参考数据：sin67，cos67，tan67）23如图，已知反比例函数y1与一次函数y2k2x+b的图象交于点A（1，8），B（4，m）两点（1）求k1，k2，b的值；（2）求AOB的面积；（3）请直接写出不等式x+b的解24怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？25如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y12x的图象与反比例函数y2的图象交于A（1，n），B两点（1）求出反比例函数的解析式及点B的坐标；（2）观察图象，请直接写出满足y2的取值范围；（3）点P是第四象限内反比例函数的图象上一点，若POB的面积为1，请直接写出点P的横坐标26如图，在ABC中，ACB90，O是AB上一点，以OA为半径的O与BC相切于点D，与AB交于点E，连接ED并延长交AC的延长线于点F（1）求证：AEAF；（2）若DE3，sinBDE，求AC的长27如图，在直角坐标系中，二次函数经过A（2，0），B（2，2），C（0，2）三个点（1）求该二次函数的解析式（2）若在该函数图象的对称轴上有个动点D，求当D点坐标为何值时，ACD的周长最小（3）在直线yx上是否存在一点E，使得ACE为直角三角形？有，请求出E点坐标；没有，说明理由2019年江苏省镇江市句容市东昌中学中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1【分析】根据相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数可得答案【解答】解：8的相反数是8，故选：C【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义2【分析】根据幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算判断即可【解答】解：A、y2+y22y2，错误；B、y7与y4不能合并，错误；C、y2y2+y42y4，正确；D、y2（y4）2y10，错误；故选：C【点评】此题考查幂的乘方与积的乘方、合并同类项、整式的混合计算，关键是根据法则计算3【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：220002.2104故选：A【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：线段、角、正方形、平行四边形、圆，其中是轴对称图形的有：线段、角、正方形、圆，共四个故选：C【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合5【分析】由抛物线开口向上得到a大于0，再由对称轴在y轴右侧得到a与b异号，即b小于0，由抛物线与y轴交于正半轴，得到c大于0，可得出abc的符合，对于（3）作出判断；由x1时对应的函数值小于0，将x1代入二次函数解析式得到a+b+c小于0，（1）错误；根据对称轴在1和2之间，利用对称轴公式列出不等式，由a大于0，得到2a小于0，在不等式两边同时乘以2a，不等号方向改变，可得出不等式，对（2）作出判断；由x1时对应的函数值大于0，将x1代入二次函数解析式得到ab+c大于0，又4a大于0，c大于0，可得出ab+c+4a+c大于0，合并后得到（4）正确，综上，即可得到正确的个数【解答】解：由图形可知：抛物线开口向上，与y轴交点在正半轴，a0，b0，c0，即abc0，故（3）错误；又x1时，对应的函数值小于0，故将x1代入得：a+b+c0，故（1）错误；对称轴在1和2之间，12，又a0，在不等式左右两边都乘以2a得：2ab4a，故（2）正确；又x1时，对应的函数值大于0，故将x1代入得：ab+c0，又a0，即4a0，c0，5ab+2c（ab+c）+4a+c0，故（4）错误，综上，正确的有1个，为选项（2）故选：A【点评】此题考查了二次函数图象与系数的关系，利用了数形结合的思想，二次函数yax2+bx+c（a0），a的符号由抛物线的开口决定；b的符号由a及对称轴的位置确定；c的符号由抛物线与y轴交点的位置确定，此外还有注意利用特殊点1，1及2对应函数值的正负来解决问题二填空题（共12小题，满分24分，每小题2分）6【分析】根据比例中项的定义得到a：bb：c，然后利用比例性质计算即可【解答】解：线段a和c的比例中项为b，a：bb：c，即4：bb：9，b6（负值舍去）故答案为：6【点评】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：bc：d（即adbc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可7【分析】这是一道自由发挥问题，根据能用平方差公式因式分解的多项式的特点，只要是两个平方项，且符号相反即可【解答】解：（a+2）（a2），a22a+2a4，a24，满足条件的多项式是：a24故答案可以是：a24【点评】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键，是开放型题目，答案不唯一8【分析】根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【解答】解：红灯亮30秒，黄灯亮3秒，绿灯亮42秒，P（红灯亮），故答案为：【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）9【分析】由题意得，反比例函数经过一、三象限，则m+60，求出m的取值范围即可【解答】解：反比例函数y图象位于一、三象限，（m6）0，解得 m6故答案是：m6【点评】本题考查了反比例函数的性质，k0时，函数图象位于一、三象限；k0时，函数图象位于二、四象限10【分析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性得出y5的自变量x的值即可【解答】解：x0，x2的函数值都是3，相等，二次函数的对称轴为直线x1，x2时，y5，x4时，y5，根据表格得，自变量x1时，函数值逐点减小，当x1时，达到最小，当x1时，函数值逐点增大，抛物线的开口向上，y50成立的x取值范围是x2或x4故答案为：x2或x4【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键此题也可以确定出抛物线的解析式，再解不等式或利用函数图形来确定11【分析】连接OD，OE，由AC的长，及AE2EC，求出AE及EC的长，在直角三角形ABC中，由AC及AB的长，利用勾股定理求出BC的长，再由ED平行于BC，得到两对同位角相等，根据两对对应角相等的三角形相似可得出三角形AED与三角形ACB相似，由相似得比例，将AE，AC及BC的长代入求出DE的长，在直角三角形AED中，根据锐角三角函数定义求出tanADE的值，利用特殊角的三角函数值得出ADE的度数，根据AB为圆O的切线，由切线的性质得到OD与AB垂直，进而得到ADE与EDO互余，由ADE的度数求出EDO的度数为60，再由半径OEOD，可得出三角形OED为等边三角形，根据等边三角形的性质得到圆的半径与ED的长相等，由ED的长可得出圆O的半径【解答】解：连接OD，OE，如图所示：AC3，AE2EC，AE2，EC1，在RtABC中，AB6，AC3，根据勾股定理得：BC3，EDBC，C90，AEDC，ADEB，AEDACB，AED90，又BC3，ED2，在RtAED中，tanADE，ADE30，又ADO90，EDO60，又OEOD，OED为等边三角形，则圆的半径OEED2故答案为：2【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，切线的性质，勾股定理，锐角三角函数定义，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握切线的性质是解本题的关键12【分析】根据题意和函数图象中的数据可以求得当x18时对应的函数解析式，根据10254可知，小丽家用水量超过18立方米，从而可以解答本题【解答】解：设当x18时的函数解析式为ykx+b，得，即当x18时的函数解析式为y4x18，10254，当y102时，1024x18，得x30，故答案为：30【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答13【分析】过点C作CDOB于D，根据等腰直角三角形的性质可得CDODOB，从而求出点C的坐标，再根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求解即可【解答】解：如图，过点C作CDOB于D，OCB90，OCBC，BOC是等腰直角三角形，CDODOB，O（0，0），B（6，0），OB6，CDOD63，点C的坐标为（3，3），点C关于y轴对称点C的坐标是（3，3）故答案为：（3，3）【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于x轴、y轴对称的点的坐标，等腰直角三角形的性质，对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数14【分析】恒星的面积边长为4的正方形面积半径为2的圆的面积，依此列式计算即可【解答】解：如图2+24，恒星的面积444164故答案为164【点评】本题考查了扇形面积的计算，关键是理解恒星的面积边长为4的正方形面积半径为2的圆的面积15【分析】先利用弧长公式得到圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长4，根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，则可计算出圆锥的底面圆的半径为2，然后根据勾股定理可计算出圆锥的高【解答】解：圆心角为120，半径为6cm的扇形的弧长4，圆锥的底面圆的周长为4，圆锥的底面圆的半径为2，这个纸帽的高4（cm）故答案为4【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥的底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长也考查了弧长公式和勾股定理16【分析】首先构造直径所对圆周角，利用勾股定理得出BD的长，再利用cosCcosD求出即可【解答】解：连接AO并延长到圆上一点D，连接BD，可得AD为O直径，故ABD90，O的半径为5，AD10，在RtABD中，BD8，ADB与ACB所对同弧，DC，cosCcosD，故答案为：【点评】此题主要考查了勾股定理以及锐角三角函数的定义和圆周角定理，根据已知构造直角三角形ABD是解题关键17【分析】不等式组整理后，由题意确定出a的范围，分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，检验即可【解答】解：，不等式组整理得：，由不等式组有且仅有四个整数解，得到01，解得：3a4，即整数a3，2，1，0，1，2，3，3，分式方程去分母得：x+a23x3，解得：x，关于x的分式方程3的解为正数，0且10，解得：a1且a1则所有满足条件的a的取值范围为1a4且a1故答案为：1a4且a1【点评】此题考查了分式方程的解，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键三解答题（共10小题，满分81分）18【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解即可得到结果【解答】解：（1）原式4+|2|+2+14+31+；（2）两边都乘以（x+2）（x2），得：16+（x1）（x+2）（x+2）（x2），解得：x18，检验：x18时，（x+2）（x2）3200，所以分式方程的解为x18【点评】此题考查了实数的混合运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程一定注意要验根19【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的x的值代入计算可得【解答】解：原式，当x2时，原式【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件20【分析】（1）根据专注听讲的人数是224人，所占的比例是40%，即可求得抽查的总人数；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）利用总人数减去其他各组的人数，即可求得讲解题目的人数，从而作出频数分布直方图；（4）利用60000乘以对应的比例即可【解答】解：（1）本次调查的样本容量为22440%560（人），故答案是：560； （2）“主动质疑”所在的扇形的圆心角的度数是：36054，故答案是：54；（3）“讲解题目”的人数是：5608416822484（人）（4）6000018000（人），答：在试卷评讲课中，“独立思考”的初三学生约有18000人【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小21【分析】（1）连接OA、AD，如图，利用圆周角定理得到BADC，则可证明ADC2ACP，利用CD为直径得到DAC90，从而得到ADC60，C30，则AOP60，于是可证明OAP90，然后根据切线的判断定理得到结论；（2）利用P30得到OP2OA，则PDOD，从而得到O的直径；（3）作EHAD于H，如图，由点B等分半圆CD得到BAC45，则DAE45，设DHx，则DE2x，HEx，AHHEx，所以（+1）x，然后求出x即可得到DE的长【解答】（1）证明：连接OA、AD，如图，B2P，BADC，ADC2P，APAC，PACP，ADC2ACP，CD为直径，DAC90，ADC60，C30，ADO为等边三角形，AOP60，而PACP30，OAP90，OAPA，PA是O的切线；（2）解：在RtOAP中，P30，OP2OA，PDOD，O的直径为2；（3）解：作EHAD于H，如图，点B等分半圆CD，BAC45，DAE45，设DHx，在RtDHE中，DE2x，HEx，在RtAHE中，AHHEx，ADx+x（+1）x，即（+1）x，解得x，DE2x3【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线圆的切线垂直于经过切点的半径判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”也考查了圆周角定理22【分析】作ADBC，交BC的延长线于D，设AD为xnmile，根据正切的概念用x分别表示出BD、CD，根据题意列出方程，解方程即可【解答】解：作ADBC，交BC的延长线于D，设AD为xnmile，由题意得，B906723，ACD904545，则CDADtan45x，BD，BDCDBC，由题意得，解得x，8nmilenmile，渔船没有触礁的危险【点评】本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键23【分析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出反比例函数解析式，再结合点B的横坐标即可得出点B的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征求出一次函数图象与y轴的交点坐标，再利用分割图形法即可求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系即可得出不等式的解集【解答】解：（1）反比例函数y1与一次函数y2k2x+b的图象交于点A（1，8）、B（4，m），k18，B（4，2），解方程组，解得；（2）由（1）知一次函数yk2x+b的图象与y轴的交点坐标为（0，6），SAOB64+6115；（3）4x0或x1【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征以及待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式；（2）利用分割图形法求出AOB的面积；（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集24【分析】（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论【解答】解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40a）份每份售价提高0.5a元w（20140.5a）（20+a）+（1814+0.5a）（40a）（60.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40a）（0.5a24a+120）+（0.5a2+16a+160）a2+12a+280（a6）2+316当a6，w最大，w316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润25【分析】（1）把A（1，n）代入y2x，可得A（1，2），把A（1，2）代入y，可得反比例函数的表达式为y，再根据点B与点A关于原点对称，即可得到B的坐标；（2）观察函数图象即可求解；（3）设P（m，），根据S