2018_2019版高中数学第一章解三角形1.2.1三角形中的几何计算练习新人教A版.docx

第1课时距离和高度问题课后篇巩固探究1.(2017河南郑州一中期中考试)如图,要测量某湖泊两侧A,B两点间的距离,若给出下列数据,则其中不能唯一确定A,B两点间的距离的是()A.角A,B和边bB.角A,B和边aC.边a,b和角CD.边a,b和角A解析根据正弦定理,可知当已知两边和其中一边的对角时,解三角形得出的结果不一定唯一,故选D.答案D2.如果在测量中,某渠道斜坡的坡度为,设为坡角,那么cos 等于()A.B.C.D.解析由题意,知tan =.因为0,得cos =,故选B.答案B3.如图,在河岸一侧取A,B两点,在河岸另一侧取一点C,若AB=12 m,借助测角仪测得CAB=45,CBA=60,则C处河面宽CD为()A.6(3+)mB.6(3-)mC.6(3+2)mD.6(3-2)m解析由AB=AD+BD=CD=12CD=6(3-)m,故选B.答案B4.如图,D,C,B三点在地面同一直线上,DC=a,从C,D两点测得点A的仰角分别是,(),则点A离地面的高度AB等于()A.B.C.D.解析在ADC中,DAC=-.由正弦定理,得,AC=,AB=ACsin =.答案A5.导学号04994010如图,地平面上有一根旗杆OP,为了测得它的高度h,在地面上取一基线AB,AB=20 m,在A处测得点P的仰角OAP=30,在B处测得点P的仰角OBP=45,又测得AOB=60,则旗杆的高度为()A.20()mB. mC. mD.10()m解析由已知,得AO=h,BO=h,则在ABO中,由余弦定理,得AB2=AO2+BO2-2AOBOcos 60,即400=3h2+h2-h2,解得h=(m).答案C6.(2017陕西西安铁一中月考)江岸边有一炮台高30 m,江中有两条船,由炮台顶部测得两条船的俯角分别为45与60,且两条船与炮台底部的连线成30角,则两条船之间的距离为m.解析设炮台顶部为A,两条船分别为B,C,炮台底部为D(如图),则BAD=45,CAD=30,BDC=30,AD=30 m.在RtABD与RtACD中,tan 45=,tan 30=,则DB=30 m,DC=10 m.在DBC中,由余弦定理,得BC2=DB2+DC2-2DBDCcos 30,即BC2=30+(10)2-23010,解得BC=10 m.答案107.台风中心从A地以每小时20 km的速度向东北方向移动,离台风中心30 km内的地区为危险区,城市B在A的正东40 km处,B城市处于危险区内的持续时间为小时.解析设t小时时,B城市恰好处于危险区,则由余弦定理,得(20t)2+402-220t40cos 45=302,即4t2-8t+7=0,t1+t2=2,t1t2=.故|t1-t2|=1.答案18.(2017湖北黄冈中学月考)如图,某炮兵阵地位于地面A处,两观察所分别位于地面C处和D处,已知CD=6 000 m,ACD=45,ADC=75,目标出现于地面B处,测得BCD=30,BDC=15,求炮兵阵地与目标的距离.解由ACD=45,ADC=75,得CAD=60.在ACD中,由正弦定理,得,则AD=CD.在BCD中,可得CBD=135,由正弦定理,得BD=CD.又ADB=ADC+BDC=75+15=90,连接AB,则在ABD中,AD=CD=6 000=1 000(m).故炮兵阵地与目标的距离为1 000 m.9.导学号04994011如图,A,B,C,D都在同一个铅垂面内(与水平面垂直的平面),B,D为海岛上两座灯塔的塔顶.测量船于A处测得点B和点D的仰角分别为75,30,于C处测得点B和点D的仰角均为60,AC=1 km,求点B,D间的距离.解(方法一)在ACD中,ADC=60-DAC=60-30=30.由正弦定理,得AD=.在ABC中,ABC=75-60=15,ACB=60,由正弦定理,得AB=.在ADB中,BAD=180-75-30=75,由余弦定理,得BD=.即点B,D间的距离为 km.(方法二)如图,过点D作DH垂直于水平线于点H,过点B作BE垂直于水平线于点E,记AD与BC的交点为M.由外角定理,得CDA=DCH-DAC=60-30=30,所