2018年秋九年级数学上册专题训练相似三角形的性质与判定的综合应用试题（新版）湘教版.docx

相似三角形的性质与判定的综合应用应用一利用相似三角形求线段长1如图ZT51所示，正方形ABCD的边长是3，E是正方形ABCD的边AB上的点，且AE1，EFDE交BC于点F，求线段CF的长图ZT512如图ZT52，在矩形ABCD中，E为BC上一点，DFAE于点F.(1)ABE与ADF相似吗？请说明理由(2)若AB6，AD12，BE8，求DF的长图ZT52应用二利用相似三角形求角度3如图ZT53，在等腰三角形ABC中，ABAC，D为CB延长线上一点，E为BC延长线上一点，且满足AB2DBCE.(1)求证：ADBEAC；(2)若BAC40，求DAE的度数图ZT53应用三利用相似三角形求线段的比例关系4如图ZT54，在ACB和ADE中，ABADACAE，CAEBAD，SADE4SACB.求证：DE2BC.图ZT5452017杭州如图ZT55，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC于点G，AFDE于点F，EAFGAC.(1)求证：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求的值图ZT556如图ZT56，在ABC中，ABAC，在AB边上取一点D，AC边上取一点E，使ADAE，直线DE和BC的延长线交于点P.求证：.图ZT567如图ZT57，D是ABC的边BC上的点，BDDC21，E是AD的中点，连接BE并延长交AC于点F，求BEEF的值图ZT57应用四利用相似三角形求面积8如图ZT58，在ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BGAE，垂足为G，若BG4，求CEF的面积图ZT58详解详析1解：四边形ABCD是正方形，AB90，ADEDEA90.又EFDE，AEDBEF90，ADEBEF，ADEBEF，.AE1，BEABAE2，BF.BC3，CFBCBF.2解：(1)ABE与ADF相似理由如下：四边形ABCD为矩形，DFAE，ABEAFD90，ADBC，AEBDAF, ABEDFA.(2)ABEDFA，.在RtABE中，AB6，BE8，AE10，DF7.2.3解：(1)证明：ABAC，ABCACB，ABDACE.AB2DBCE，ADBEAC.(2)ADBEAC，BADE，DCAE.DAEBADBACCAE，DAEDBADBAC.BAC40，ABAC，ABC70，DBAD70，DAEDBADBAC7040110.4证明：ABADACAE，.又CAEBAD，CAEDACBADDAC，即DAECAB，ADEACB.又SADE4SACB，4，2，DE2BC.5解：(1)证明：AGBC，AFDE，AFEAGC90.EAFGAC，AEDACB.又EADCAB，ADEABC.(2)由(1)可知：ADEABC.AFDE，AGBC，相似三角形对应高的比等于相似比，.6：如图，过点B作BFAC交PD的延长线于点F，则PCEPBF，.BFAC，12.ADAE，24.又34，13，BFBD，.7解：如图，过点E作EGBC，交AC于点G.EGBC，AEGADC，.BDDC21，.EGBC，FEGFBC，BEEF51，即BEEF的值为5.8：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，ADBC9，DAEAEB.AE平分BAD，DAEBAE，AEBBAE，ABBE6，ECBCBE