2019届高考数学二轮复习查漏补缺课时练习（三十八）第38讲直接证明与间接证明文.docx

课时作业(三十八)第38讲直接证明与间接证明时间 /30分钟分值 /70分基础热身1.用反证法证明命题:若整数系数的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有有理实数根,则a,b,c中至少有一个是偶数.下列假设正确的是()A. 假设a,b,c至多有一个是偶数B. 假设a,b,c至多有两个偶数C. 假设a,b,c都是偶数D. 假设a,b,c都不是偶数2.若实数a,b满足a+b2;设a为实数,f(x)=x2+ax+a,求证|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于12,用反证法证明时可假设|f(1)|12,且|f(2)|12.以下说法正确的是()A.与的假设都错误B.与的假设都正确C.的假设正确,的假设错误D.的假设错误,的假设正确4.设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)单调递减,若x1+x20,则f(x1)+f(x2)的值()A.恒为负值B.恒等于零C.恒为正值D.无法确定正负5.已知a,b是不相等的正数,x=a+b2,y=a+b,则x,y的大小关系是.能力提升6.若a,bR,则下面四个不等式恒成立的是()A.lg(1+a2)0B.a2+b22(a-b-1)C.a2+3ab2b2D.ab1,a=m+1-m,b=m-m-1,则以下结论正确的是()A.abB.a0,dS30B.a1d0,dS30C.a1d0D.a1d0,dS30,y0,且y-x1,则1-yx,1+3xy的值满足()A.1-yx,1+3xy都大于1B.1-yx,1+3xy中至少有一个小于1C.1-yx,1+3xy都小于1D.以上说法都不正确11.若aa+bbab+ba,则a,b应满足的条件是.12.已知点An(n,an)为函数y=x2+1的图像上的点,Bn(n,bn)为函数y=x的图像上的点,其中nN*,设cn=an-bn,则cn与cn+1的大小关系为.13.用反证法证明“若x2-1=0,则x=-1或x=1”时,应假设.图K38-114.已知两个半径不相等的圆盘叠放在一起(两圆心重合),两圆盘上分别有互相垂直的两条直径将其分为四个区域,小圆盘上所写的实数分别记为x1,x2,x3,x4,大圆盘上所写的实数分别记为y1,y2,y3,y4,如图K38-1所示.将小圆盘逆时针旋转i(i=1,2,3,4)次,每次转动90,记Ti(i=1,2,3,4)为转动i次后各区域内两数乘积之和,例如T1=x1y2+x2y3+x3y4+x4y1.若x1+x2+x3+x40,y1+y2+y3+y40,则以下结论正确的是()A.T1,T2,T3,T4中至少有一个为正数B.T1,T2,T3,T4中至少有一个为负数C.T1,T2,T3,T4中至多有一个为正数D.T1,T2,T3,T4中至多有一个为负数课时作业(三十八)1.D解析 “至少有一个”的否定为“一个都没有”,即假设a,b,c都不是偶数.2.D解析 假设a,b都不小于0,即a0,b0,则a+b0,这与a+b2”,假设正确;中结论“|f(1)|与|f(2)|中至少有一个不小于12”的否定为“|f(1)|12,且|f(2)|0,可知x1-x2,则f(x1)f(-x2)=-f(x2),则f(x1)+f(x2)x解析x2=a+b+2ab2,y2=a+b,y2-x2=a+b-a+b+2ab2=a+b-2ab2=(a-b)220,即y2x2,因为x0,y0,所以yx.6.B解析 在B中,a2+b2-2(a-b-1)=(a2-2a+1)+(b2+2b+1)=(a-1)2+(b+1)20,a2+b22(a-b-1)恒成立,故选B.7.B解析a=m+1-m=1m+1+m,b=m-m-1=1m+m-1.而m+1+mm+m-10(m1),1m+1+m1m+m-1,即ab,故选B.8.D解析 因为m+4n+n+4t+t+4m=m+4m+n+4n+t+4t12,当且仅当m=n=t=2时等号成立,所以三个数中至少有一个不小于4,故选D.9.C解析 由a2,a3,a6成等比数列,可得a32=a2a6,可得(a1+2d)2=(a1+d)(a1+5d),即2a1d+d2=0,公差d0,a1d0.故选C.10.B解析x0,y0,且y-x1,x1-y,1-yx-xx=-1.xy-1,3x3y-3,1+3x3y-2,1+3xy1时,3-2y1;当00.12.cn+1cn解析 由条件得cn=an-bn=n2+1-n=1