2020高考数学复习第六章不等式、推理与证明第三节基本不等式及其应用检测理新人教A版.docx

第三节 基本不等式及其应用限时规范训练(限时练夯基练提能练)A级基础夯实练1.(2018惠州模拟)“ab0”是“ab”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A.由ab0得，a2b22ab；但由a2b22ab不能得到ab0，故“ab0”是“ab”的充分不必要条件，故选A.2.(2018成都二诊)若2x2y1，则xy的取值范围是()A0，2 B2，0C2，) D(，2解析：选D.因为12x2y2，所以2xy，即xy2，当且仅当xy时取等号，故选D.3.(2018东北三省四市二模)已知x0，y0，且4xyxy，则xy的最小值为()A8 B9C12 D16解析：选B.由题意可得1，则xy(xy)5529，当且仅当，即x3，y6时等号成立，故xy的最小值为9.4.若ab1，P，Q(lg alg b)，Rlg，则()ARPQ BQPRCPQR DPRQ解析：选C.ab1，lg alg b0，(lg alg b)，即QP.，lglg(lg alg b)，即RQ，PQR.5.若实数a，b满足，则ab的最小值为()A. B2C2 D4解析：选C.由知a0，b0，所以2，即ab2，当且仅当，即a，b2时取“”，所以ab的最小值为2.6.(2018长春二测)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C，ab12，则ABC面积的最大值为()A8 B9C16 D21解析：选B.由三角形的面积公式：Sabsin Cab9，当且仅当ab6时等号成立则ABC面积的最大值为9.7.(2018广州模拟)若x，y满足约束条件且目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为7，则的最小值为()A14 B7C18 D13解析：选B.画出可行域如图所示，由图形可知当直线经过xy1与2xy2的交点N(3，4)时，目标函数取得最大值，即3a4b7，于是(3a4b)(25)(252)7，即的最小值为7.8.(2018南昌调研)已知函数yx(x2)的最小值为6，则正数m的值为_解析：x2，m0，yx222222，当且仅当x2时取等号，又函数yx(x2)的最小值为6，226，解得m4.答案：49.(2018天津卷)已知a，bR，且a3b60，则2a的最小值为_解析：a3b60，a3b6，2a2a23b222.当且仅当2a23b，即a3，b1时，2a取得最小值.答案：10.(2018宜春六校联考)已知lg(3x)lg ylg(xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解：由lg(3x)lg ylg(xy1)，得(1)因为x0，y0，所以3xyxy121.所以3xy210，即3()2210.所以(31)(1)0.所以1.所以xy1.当且仅当xy1时，等号成立所以xy的最小值为1.(2)因为x0，y0，所以xy13xy3.所以3(xy)24(xy)40.所以3(xy)2(xy)20.所以xy2.当且仅当xy1时取等号所以xy的最小值为2.B级能力提升练11.当0m时，若k22k恒成立，则实数k的取值范围为()A2，0)(0，4 B4，0)(0，2C4，2 D2，4解析：选D.因为0m，所以2m(12m)，当且仅当2m12m，即m时取等号，所以8，又k22k恒成立，所以k22k80，所以2k4.所以实数k的取值范围是2，4故选D.12.(2018河南林州一中模拟)已知正项等比数列an的前n项和为Sn，且S82S45，则a9a10a11a12的最小值为()A10 B15C20 D25解析：选C.由题意可得a9a10a11a12S12S8，由S82S45可得S8S4S45，由等比数列的性质可得S4，S8S4，S12S8成等比数列，则S4(S12S8)(S8S4)2，综上可得：a9a10a11a12S12S8S41021020，当且仅当S45时等号成立故a9a10a11a12的最小值为20.13.(2018日照模拟)设x，yR，a1，b1，若axby2，a4，则的最大值为_解析：由xloga2，ylogb2，得log2a2log2blog2(a2b)又4a2，所以a2b16，故log2(a2b)4.答案：414.(2018南昌模拟)首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为yx2200x80 000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？解：(1)由题意可知，二氧化碳每吨的平均处理成本为x2002200200，当且仅当x，即x400时等号成立，故该单位月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元(2)不获利设该单位每月获利为S元，则S100xy100xx2300x80 000(x300)235 000，因为x400，600，所以S80 000，40 000故该单位每月不获利，需要国家每月至少补贴40 000元才能不亏损15.某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需用面粉6 t，每吨面粉的价格为1 800元，面粉的保管等其他费用为平均每吨每天3元，购买面粉每次需支付运费900元(1)求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？(2)若提供面粉的公司规定：当一次性购买面粉不少于210 t时，其价格可享受9折优惠(即原价的90%)，问该厂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由解：(1)设该厂应每隔x天购买一次面粉，其购买量为6x t，由题意知，面粉的保管等其他费用为36x6(x1)62619x(x1)元设每天所支付的总费用为y1元，则y19x(x1)90061 8009x10 809210 80910 989.当且仅当9x，即x10时取等号所以该厂每隔10天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少(2)若该厂家利用此优惠条件，则至少每隔35天购买一次面粉设该厂利用此优惠条件后，每隔x(x35)天购买一次面粉，平均每天支付的总费用为y2，则y29x(x1)90061 8000.909x9 729(x35)令f(x)x(x35)，x2x135，则f(x1)f(x2).x2x135，x1x20，x1x21000，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)当x35时，y2有最小值，约为10 069.7，此时y210 989.该厂应该接受此优惠条件C级素养加强练16.(2018江西重点中学联考)已知ABC中，ABAC，BAC120，BC4，