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课时跟踪检测（九） 二维形式的柯西不等式1已知a，bR且ab1，则P(axby)2与Qax2by2的大小关系是()APQBPQCPQ DPQ解析：选A设m(x，y)，n(，)，则|axby|mn|m|n| ，(axby)2ax2by2，即PQ.2若a，bR，且a2b210，则ab的取值范围是()A2，2 B2，2 C， D(，)解析：选A(a2b2)12(1)2(ab)2，a2b210，(ab)220.2ab2.3已知xy1，那么2x23y2的最小值是()A. B.C. D.解析：选B(2x23y2)()2()2(xy)2(xy)26，当且仅当x，y时取等号，即2x23y2.故2x23y2的最小值为.4函数y2的最大值是()A. B.C3 D5解析：选B根据柯西不等式，知y12，当且仅当x时取等号5设xy0，则的最小值为_解析：原式xy29，当且仅当xy时取等号答案：96设a(2,1,2)，|b|6，则ab的最小值为_，此时b_.解析：根据柯西不等式的向量形式，有|ab|a|b|，|ab|618，当且仅当存在实数k，使akb时，等号成立18ab18，ab的最小值为18，此时b2a(4，2，4)答案：18(4，2，4)7设实数x，y满足3x22y26，则P2xy的最大值为_解析：由柯西不等式得(2xy)2(x)2(y)2(3x22y2)611，当且仅当x，y时取等号，故P2xy的最大值为.答案：8已知x，yR，且xy2.求证：2.证明：(xy) ()2()222，当且仅当时等号成立，此时x1，y1.所以2.9若x24y25，求xy的最大值及此时x，y的值解：由柯西不等式得x2(2y)2(xy)2，即(xy)25，xy.当且仅当，即x4y时取等号由得或(舍去)xy的最大值为，此时x2，y.10求函数f(x)3cos x4的最大值，并求出相应的x的值解：设m(3,4)，n(cos x，)，则f(x)3cos x4 |mn|m|n|5，当且仅当mn时，上式取“”此时，3 4cos x0.解
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