2019版七年级数学下册探索三角形全等的条件（第1课时）一课一练基础闯关（新版）北师大版.docx

探索三角形全等的条件一课一练基础闯关题组 利用“SSS”判定三角形全等1.如图,E是BC的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有() A.0对B.1对C.2对D.3对【解析】选D.在ABE和ACE中,AB=AC,AE=AE,BE=CE,所以ABEACE(SSS),在AEC和CDA中,AE=CD,AC=CA,AD=CE,所以AECCDA(SSS),所以ABECAD.2.如图,小敏做了一个角平分仪ABCD,其中AB=AD,BC=DC,将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合,调整AB和AD,使它们分别落在角的两边上,过点A,C画一条射线AE,AE就是PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构,可得ABCADC,这样就有QAE=PAE.则说明这两个三角形全等的依据是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS【解析】选D.在ABC和ADC中, 所以ABCADC(SSS).3.(2017怀化中考)如图,AC=DC,BC=EC,请你添加一个适当的条件:,使得ABCDEC. 【解析】添加条件是:AB=DE,在ABC与DEC中, 所以ABCDEC.答案:AB=DE(本题答案不唯一)4.如图,在ABC中,已知AD=DE,AB=BE,A=80,则CED=度. 【解析】因为AD=ED,AB=EB,BD=BD,所以ABDEBD(SSS),所以A=DEB=80,所以CED=180-80=100.答案:100【方法技巧】如何寻找全等条件1.先找已知条件,已知条件包括两部分:已知给出的;图中隐含的(如公共边、公共角、对顶角等).2.由已知条件推导所需要的条件.5.(2017咸宁中考)如图,点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=FC.试说明:ABCDFE. 【解析】因为BE=FC,所以BC=EF,在ABC和DFE中, 所以ABCDFE(SSS).【方法技巧】“SSS”的用法和注意事项(1)当要说明的两个三角形已经具备“两边对应相等”的条件时,可考虑运用“SSS”.(2)运用“SSS”判定两三角形全等时,要注意公共边的条件以及线段和差的使用.(3)根据条件判定三角形全等后,对应顶点要写在对应位置上.题组 三角形的稳定性1.下列实际情景运用了三角形稳定性的是()A.人能直立在地面上B.校门口的自动伸缩栅栏门C.古建筑中的三角形屋架D.三轮车能在地面上运动而不会倒【解析】选C.古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的稳定性.2.如图,一扇窗户打开后,用窗钩AB可将其固定,这里所运用的几何原理是世纪金榜导学号45574107() A.三角形的稳定性B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.垂线段最短【解析】选A.以A,O,B为顶点可构成一个三角形,三角形具有稳定性,所以利用的几何原理是三角形的稳定性.3.空调外机安装在墙壁上时,一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上,这种方法是利用了三角形的. 【解析】这种方法应用的数学知识是:三角形的稳定性.答案:稳定性 如图,在ABC和AEF中,AB=AE,EF=BC,AF=AC,试说明,EAB=FAC. 【解析】在ABC和AEF中,AB=AE,EF=BC,AF=AC,所以AEFABC,所以EAF=BAC,所以EAF-BAF=BAC-BAF,所以EAB=FAC.【母题变式】变式一如图,在ABC和DEF中,AB=DE,AC=DF,且BE=CF,试说明:A=D. 【解析】因为BE=CF,所以BE+EC=EC+CF,所以BC=EF,在ABC和DEF中,AB=DE,EF=BC,DF=AC,所以DEFABC所以A=D.变式二如图,ABC与DCB中,AC与BD交于点E,且AC=DB,AB=DC.试说明:ABE=DCE. 【解析】在ABC与DCB中,AC=DB,AB=DC,BC=CB,所以ABCDCB,所以ABC=DCB,ACB=DBC,所以ABC-DBC=DCB-ACB,所以ABE=DCE.变式三已知:如图,ABAC,且AB=AC,AD=AE,BD=CE.试说明:ADAE. 【解析】在ABD