2019版九年级数学下册解直角三角形及其应用28.2.2应用举例（第1课时）一课一练基础闯关.docx

应用举例一课一练基础闯关题组一 解直角三角形的简单应用1.(2017益阳中考)如图,电线杆CD的高度为h,两根拉线AC与BC相互垂直,CAB=,则拉线BC的长度为(A,D,B在同一条直线上)世纪金榜导学号67994098()A.B.C.D.hcos【解析】选B.在RtACB中,CDAB,DCB=CAB=,BC=.2.如图,已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份,从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF,tan=52,则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是世纪金榜导学号67994099()A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm【解析】选B.如图:根据题意可知:AFOACD,OF=12EF=30cm,OFDC=AFAC,=2.56,CD=72cm,tan=52,ADDC=52,AD=5272=180cm.3.(2017舟山中考)如图是小强洗漱时的侧面示意图,洗漱台(矩形ABCD)靠墙摆放,高AD=80cm,宽AB=48cm,小强身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱时下半身与地面成80(FGK=80),身体前倾成125(EFG=125),脚与洗漱台距离GC=15cm(点D,C,G,K在同一直线上).世纪金榜导学号67994100(1)此时小强头部E点与地面DK相距多少?(2)小强希望他的头部E恰好在洗漱盆AB的中点O的正上方,他应向前或后退多少?(sin800.98,cos800.17,21.41,结果精确到0.1)【解题指南】(1)过点F作FNDK于点N,过点E作EMFN于点M.求出MF,FN的值即可解决问题.(2)求出OH,PH的值即可判断.【解析】(1)过点F作FNDK于点N,过点E作EMFN于点M.EF+FG=166,FG=100,EF=66,FGK=80,FN=100sin8098,EFG=125,EFM=180-125-10=45,FM=66cos45=3346.53,MN=FN+FM144.5,此时小强头部E点与地面DK相距约为144.5cm.(2)过点E作EPAB于点P,延长OB交MN于点H.AB=48,O为AB中点,AO=BO=24,EM=66sin4546.53,PH46.53,GN=100cos8017,CG=15,OH=24+15+17=56,OP=OH-PH=56-46.53=9.479.5,他应向前9.5cm.题组二 应用解直角三角形解决仰角、俯角问题1.如图,某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中,已测得仰角CAE=33,AB=a,BD=b,则下列求旗杆CD长的正确式子是世纪金榜导学号67994101()A.CD=bsin33+aB.CD=bcos33+aC.CD=btan33+aD.CD=+a【解析】选C.由题意知AE=BD,即AE=b.在RtAEC中,CAE=33,CE=AEtan33=btan33.则CD=CE+ED=btan33+a.2.如图,某地修建高速公路,要从B地向C地修一座隧道(B,C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离,某工程师乘坐热气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地的俯角为30,则B,C两地之间的距离为世纪金榜导学号67994102()A.1003mB.502mC.503mD.10033m【解析】选A.tanB=tan30=ACBC=,解得BC=100.3.(2017山西中考)如图,创新小组要测量公园内一棵树的高度AB,其中一名小组成员站在距离树10米的点E处,测得树顶A的仰角为54.已知测角仪的架高CE=1.5米,则这棵树的高度为_米(结果保留一位小数.参考数据:sin540.809 0,cos540.5878,tan541.376 4).【解析】由题知BD=CE=1.5,在RtADC中,由锐角三角函数可得AD=CDtanACD =10tan54101.376 4=13.764,所以AB=AD+BD13.764+1.5=15.26415.3.答案:15.34.如图,两建筑物的水平距离为s米,小明在较高的建筑物顶部A测得对面另一建筑物的顶部D点的俯角为,测得底部C点的俯角为,求另一建筑物的高度为_米.世纪金榜导学号67994103【解析】过A作CD的垂线交CD的延长线于点E.则DE=stan,CE=stan,所以CD=CE-DE=stan-stan=s(tan-tan)(米).答案:s(tan-tan)5.(2017通辽中考)如图,物理教师为同学们演示单摆运动,单摆左右摆动中,在OA的位置时俯角EOA=30,在OB的位置时俯角FOB=60,若OCEF,点A比点B高7cm.求:世纪金榜导学号67994104(1)单摆的长度(31.7).(2)从点A摆动到点B经过的路径长(3.1).【解析】(1)如图,过点A作APOC于点P,过点B作BQOC于点Q,EOA=30,FOB=60,且OCEF,AOP=60,BOQ=30,设OA=OB=x,则在RtAOP中,OP=OAcosAOP=12x,在RtBOQ中,OQ=OBcosBOQ=x,由PQ=OQ-OP可得x-12x=7,解得:x=7+718.9(cm).答:单摆的长度约为18.9cm.(2)由(1)知,AOP=60,BOQ=30,且OA=OB=7+7,AOB=90,则从点A摆动到点B经过的路径长为29.295.答:从点A摆动到点B经过的路径长约为29.295cm.某新农村乐园设置了一个秋千场所,如图所示,秋千拉绳OB的长为3m,静止时,踏板到地面距离BD的长为0.6m(踏板厚度忽略不计).为安全起见,乐园管理处规定:儿童的“安全高度”为hm,成人的“安全高度”为2m当摆绳OA与OB成45夹角时,恰为儿童的安全高度,求此时h的值.(计算结果精确到0.1m)世纪金榜导学号67994105【解析】过点A作ANOD,垂足为N,在RtANO中,ANO=90,cosAON=ONOA,ON=OAcosAON,OA=OB=3m,AON=45,ON=3cos452.12m,DN=3+0.6-2.121.5m,h=AF=DN1.5m.【母题变式】某成人在玩秋千时,摆绳OC与OB的最大夹角为55,问此人是否安全?(参考数据:21.41,sin550.82,cos550.57,tan551.43)【解析】如图,过点C作C