福建省建瓯市芝华中学2019届高三数学上学期第一次月考试题理.docx

2018-2019学年度上学期高三第一次阶段考考试理数试卷第卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合M=x|x22x30，N=x|log2x0，则MN等于（）A（1，0）B（1，1）C（0，1）D（1，3）2设函数f（x）=，则f（f（e）=（）A0B1C2Dln（e2+1）3若命题p：R，cos（）=cos；命题q：xR，x2+10则下面结论正确的是（）Ap是假命题Bq是真命题 Cpq是假命题 Dpq是真命题4. 已知满足约束条件，则的最小值为（ ）A -6 B-3 C. -4 D-25. 函数y=xsinx在，上的图象是（）ABCD6. 已知向量满足，则（ ）A B C. D7. 如图，ABCD是边长为l的正方形，O为AD的中点，抛物线的顶点为O，且通过点C，则阴影部分的面积为（）ABCD8. 已知一个底面为正六边形，侧棱长都相等的六棱锥的正视图与俯视图如图所示，若该几何体的底面边长为2，侧棱长为，则该几何体的侧视图可能是 （ ）A B C. D9. 已知是奇函数，且，当时，则 （ ）A B C D10. 等比数列an中，a11，q2，则Tn的结果可化为()A1- B1-C. D.11. 函数的图象在上恰有两个最大值点，则的取值范围为（ ）A B C D12. 如图,是函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（ ）A B C. D 第卷二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13. 若a1，则a的最小值是 14.已知，则 15. 已知三棱锥平面，其中，四点均在球的表面上，则球的表面积为 16. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表.其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积.弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长等于9米的弧田.按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 （实际面积-弧田面积）三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本题满分10分）已知在中，角，的对边分别为，且（1）求角的大小：（2）若，求的面积18. （本题满分12分） 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1，an-2SnSn-1(n2)(1)求证：数列是等差数列；(2)求Sn和an.19. （本题满分12分）设函数f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(0)的最小正周期为.(1)求的值.(2)若函数y=g(x)的图象是由y=f(x)的图象向右平移个单位长度得到,求y=g(x)的单调递增区间、对称轴和对称中心.20. （本题满分12分）已知等比数列的各项均为正数，且的等差中项为.（）求数列的通项公式；（）若，数列的前项和为，证明：.21. （本题满分12分）四棱锥中，底面为直角梯形，且平面平面（1）求证：；（2）在线段上是否存在一点，使二面角的大小为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22. （本题满分12分）设函数（1）当时，函数与在处的切线互相垂直，求的值；（2）若函数在定义域内不单调，求的取值范围；（3）是否存在正实数，使得对任意正实数恒成立？若存在，求出满足条件的实数；若不存在，请说明理由试卷答案一、选择题1-5: CCDCA 6-10: BDCDC 11、12： CB二、填空题13.3 14. 15. 16. 三、解答题17. 【答案】（1）；（2）4【解析】（1）在中，由正弦定理得1分即，又角为三角形内角，所以，3分即，4分又因为，所以6分（2）在中，由余弦定理得：，则7分即8分解得（舍）或10分所以12分18. 解：(1)证明：当n2时，anSn-Sn-1-2SnSn-1，因为S1a10，由递推关系知Sn0(nN*)，将等式Sn-Sn-1-2SnSn-1，两边同除以SnSn-1，得-2(n2)，2，所以是首项为2，公差为2的等差数列(2)因为(n-1)d2n，所以Sn.当n2时，anSn-Sn-1-，当n1时，a1不适合上式，所以an19. 【解析】(1)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x=sin2x+cos2x+sin2x+1+cos2x=sin2x+cos2x+2=sin+2,依题意得=,故的值为.(2)依题意得:g(x)=sin+2=sin+2,由2k-3x-2k+(kZ),解得k+xk+(kZ),故y=g(x)的单调递增区间为(kZ),因为g(x)=sin+2,所以由3x-=k+,kZ,得x=+,kZ,所以y=g(x)的对称轴为x=+,kZ.由3x-=k,kZ,得x=+,kZ,所以y=g(x)的对称中心为.综上所述,y=g(x)的单调递增区间为(kZ),对称轴为x=+,kZ,对称中心为,.20.（1）设等比数列的公比为，由题意，得2分即两式相除，得， 解得或，4分,解得， 5分所以. 6分（2）由（1）得，7分， 9分11分.12分21. 解：（1）过点作，交于，连接，四边形是矩形，又平面平面，平面，平面，；（2）平面平面，平面平面， 平面以为原点，以所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，假设存在点，使得二面角的大小为，则设平面的一个法向量为，则，令，得，平面，为平面的一个法向量，解得，22.解：（1）当时，在处的切线斜率，由，得，（2）易知函数的定义域为，又，由题意，得的最小值为负，（注：结合函数图象同样可以得到）