2017_2018学年高中数学不等关系与基本不等式1.4不等式的证明一训练北师大版.docx_第1页
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1.4 不等式的证明（一）一、选择题1.若a，b为不等的正数，则(abkakb)(ak1bk1) (kN)的符号()A.恒正 B.恒负C.与k的奇偶性有关 D.与a，b大小无关解析(abkakb)ak1bk1bk(ab)ak(ba)(ab)(bkak)a0，b0，若ab，则akbk，(ab)(bkak)0；若ab，则akbk，(ab)(bkak)1，m，n，则m与n的关系是()A.mn C.mn D.mn答案B3.设a、b、c、d、m、n(0，)，P，Q，则有()A.PQ B.PQC.PQ D.P0，Q0，PQ.答案B4.已知a，b，c，d都是正数，且bcad，则，中最大的是()A. B. C. D.解析0，0，0，所以最大的是.答案D5.设asin 15cos 15，bsin 16cos 16，则下列各式正确的是()A.ab B.abC.ba D.ba解析asin 15cos 15sin 60，bsin 16cos 16sin 61，aabsin 60sin 61sin 61sin 61b，故abb2”是“ab”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件解析当a2b2时，a2b20，即(ab)(ab)0，当a，b同为正时，有ab；当a、b同为负时，ab2时，不一定有ab成立.反之，当ab时，也不一定有a2b2，例如12，而12(2)2.答案D二、填空题7.下列四个不等式：a0b；ba0；b0a；0ba，其中能使成立的充分条件有_.解析5，则与的大小关系是_.解析因为a5，只需比较与2的大小，两数平方，即比较与a4的大小，再平方，只需比较a28a15与a28a16的大小.答案b1，f(x)，比较f(a)与f(b)的大小.解f(a)f(b).ab1，ba0，b10，0时，0，f(a)f(b)；当m0，f(a)f(b)；当m0时，0，f(a)f(b).11.设a，b是非负实数，求证：a3b3(a2b2).证明由a，b是非负实数，作差得a3b3(a2b2)a2()b2()()()5()5.当ab时
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