教案：2017年北师大版八年级下册数学实用教案.docx

Xuanhan Qingyun County Junior High School of Sichuan 宣 汉 县 教 师 教 学备 课 本 科 目： 数 学 年 级： 八 年 级（下册） 教 师： 杜 李 明 学 校： 宣汉县庆云初级中学 2017 年 2 月 12 日一、学期教学计划 八年级 年级 下 学期 学科 数 学 教 学 理 念八年级是初中学习过程中的关键时期，在我们班上，两极分化问题很是严重，对优等生来说他们能够理解知识形成技能具备一定的数学能力，而对后进生来说简单的基础知识还不能够掌握成绩不容乐观。为使学生学好进一步学习所必需的代数、几何的基础知识与基本技能，进一步培养学生运算能力、发展思维能力和空间观念，使学生能够运用所学知识解决实际问题，逐步形成数学创新意识，作为教师，我将实行因材施教策略。（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）教 学 目 标本期完成第一章到第六章的内容，学生应掌握三角形的证明方法及步骤，掌握一元一次不等式与一元一次不等式组的解法及其应用，掌握图形的平移与旋转过程中的不变量和变量，掌握因式分解的四种方法，掌握分式与分式方程的计算和应用，掌握平行四边形的性质与判定。在情感与价值观上认识图形中的数量关系，培养学生的实事求是认真严肃的学习态度，在民主和谐合作的学习过程中养成独立探究勤与思考大胆创新，发展学生的非智力因素提高学生的数学素质与素养。具体教学目标如下：1. 正确理解三角形的几条重要的线段，掌握角平分线的性质，并能熟练地进行证明及应用。 2. 掌握一元一次不等式的基本性质及解法，一元一次不等式组的公共解的求法及表示方法，进一步提高学生的运算能力。 3.掌握图形的平移的两个要素，旋转的三个要素；及平移和旋转后变量与不变量的关系4.掌握因式分解的几种常用的方法及复杂的变形技巧。5.掌握分式的定义及分式有意义的几种情况，掌握分式方程的解法过程及如何验根，及分式方程的应用6. 理解四边形及有关概念，掌握几种特殊四边形的性质定理及判定。教学重点、难点重点：三角形的几条重要的线段、一元一次不等式及一元一次不等式组的解法及公共解的表示方法、图形的平移和旋转的要素及性质、因式分解的四种方法、分式方程的定义与分式方程有意义的几种情况，平行四边形的性质与判定。难点：一元一次不等式及一元一次不等式组的解法及公共解的表示方法，图形的平移和旋转的要素及性质，分式方程的定义与分式方程有意义的几种情况。教学进度安排周次起止时间教材内容及备注12周2.122.25第一章三角形的证明35周2.263.18第一章三角形的证明和章节测试讲解 67周3.194.1第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组89周4.24.15第二章 第一次月考1011周4.164.29第三章图形的平移和旋转及期中考试1213周4.305.20期中考试试卷分析及讲解，第四章因式分解1415周5.216.3第四章因式分解1618周6.46.24第五章分式与分式方程1920周6.257.8第六章平行四边形及期末考试二、单元教学计划单元（课堂章节题目）教 学 目 标（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）所需课时起止周次主要教（学）具第一章三角形的证明掌握等腰三角形的证明及相关知识1513周第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组掌握不等式的基本性质及不等式和不等式组的解法。 一元一次不等式组与一次函数的关系1548周第三章 图形的平移和旋转掌握平移和旋转它们的几个要素及平移和旋转后图形前后不变的量有哪些10910周第四章 因式分解掌握因式分解的几种重要的方法181013第五章 分式与分式方程掌握分式的乘除法则，及加减混合运算和分式方程的应用题的解题方法151416第六章 平行四边形掌握平行四边形的判定与性质在解题中的灵活运用101819周二、单元教学计划单元（课堂章节题目）教 学 目 标（知识与技能、过程与方法、情感态度价值观）所需课时起止周次主要教（学）具总复习梳理本册所有知识点，教会学生融会贯通，举一反三820周三、课堂教学计划课题（章节） 第一章 三角形的证明 第 1 课时教学内容1.1 等腰三角形的证明（1）教 学 目 标知识与技能1.等腰三角形的性质和判定定理；2.直角三角形的性质定理和判定定理；过程与方法1.会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题；2.直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题；情感态度价值观1.经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数学的意识与能力；2.感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情。教学重点、难点重点：在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。难点：明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教（学）具准备PPT多媒体辅助教学教 学 过 程一、回顾旧知 导出公理：（8个基本事实）两点确定一条直线.两点之间线段最短.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等那么这两条直线平行.（简称：同位角相等，两直线平行）过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.两边及其夹角相等的两个三角形全等.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.三边分别相等的两个三角形全等.二、教学过程：1.命题的证明步骤：根据定理或定理的推论的条件写出已知并作出相应的图形；根据定理或定理的推论的结论写出求证；书写证明过程例如：【教材想一想】证明：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等已知：如图，A=D,B=E,BC=EF.求证：ABCDEF.证明：A=D,B=E（已知），又A+B+C=180，D+E+F=180（三角形内角和等于180），C=180-(A+B)，F=180-(D+E)，C=F（等量代换）。又BC=EF（已知），ABCDEF（ASA）。俗称：三线合一教 学 过 程如何证明这个定理呢？2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等3.等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）已知：如图，在ABC中，ABAC求证：BC证明：如图，取BC的重点D，连接ADABAC,BDCD,ADADABDACD（SSS）BC（全等三角形的对应角相等）你还有其他方法吗？与同伴交流在图1-3中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高互相重合。随堂练习【教材】A1.在ABC中，AB=AC.（1）若A=40，C等于多少度？ （2）若B=72，A等于多少度？2.如图，在ABD中，ACBD,垂足为C，AC=BC=CD.（1）求证：ABD是等腰三角形（2）求BAD的度数作业布置：教材P4习题1.1知识技能第1、2、3题板书设计教学反思三、课堂教学计划课题（章节） 第一章 三角形的证明 第 2 课时教学内容1.1 等腰三角形的证明（2）教 学 目 标知识与技能探索发现猜想证明等腰三角形中相等的线段，进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式，体会证明的必要性过程与方法经历“探索发现猜想证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力；在命题的变式中，发展学生提出问题的能力，拓展命题的能力，从而提高学生的学习能力和思维能力，提高学生学习的主体性；在图形的观察中，揭示等腰三角形的本质：对称性，发展学生的几何直觉；情感态度价值观鼓励学生积极参与数学活动，激发学生的好奇心和求知欲体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性教学重点、难点重点：经历“探索发现一一猜想证明”的过程，能够用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论难点：用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教（学）具准备多媒体教 学 过 程一、 提出问题，引入新课在等腰三角形中自主作出一些线段(如角平分线、中线、高等)，观察其中有哪些相等的线段，并尝试给出证明。以两底角平分线为例作如下证明：例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等已知：如图，在ABC中，AB=CD，BD和CE是ABC的角平分线求证：BD=CE证明：ABACABCACB(等边对等角)BD、CE分别平分ABC和ACB1ABC，2ACB12在BDC和CEB中ACBABC，BCCB, 12BDCCEB等腰三角形两腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明他们，并与同伴交流BDCE(全等三角形的对应边相等)教 学 过 程教材P5议一议如图1-5，在ABC中，AB=AC，点D、E分别在边AC和AB上(1)如果ABDABC，ACEACB,那么BD=CE吗？如果ABD=ABC，ACEACB呢？,由此你得到一个什么结论？(2)如果AD=AC，AE=AB那么BD=CE吗？如果AD=AC，AE=AB那么BD=CE,由此你得到一个什么结论？教材P6想一想等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征呢？定理： 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60（证明如下：）已知：如图，在ABC中，AB=AC=BC求证：A=B=C=60证明：AB=AC B=C(等边对等角)又AC=BC A=B(等边对等角) A=B=C在ABC中A+B+C=180A=B=C=60教材随堂练习：1。求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数2.如图，在ABC中，D、E是BC的三等分点，且ADE是等边三角形，求BAC的度数（120）作业布置：教材P7习题1.2知识技能第1、2、3题。板书设计【拓展】如图，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，设AB=12，AC=18，求AMN的周长.教学反思三、课堂教学计划课题（章节） 第一章 三角形的证明 第 3 课时教学内容1.1 等腰三角形的证明（3）教 学 目 标知识与技能理解等腰三角形的判别条件及其证明，理解并掌握反证法的基本思想和解题方法及步骤。过程与方法经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。情感态度价值观积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点、难点重点：等腰三角形判定定理的发现与证明难点：反证法的证明.引导学生全面、周到地思考问题.教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教（学）具准备多媒体教 学 过 程一、知识回顾：等腰三角形的性质；等边三角形作为一种特殊的等腰三角形，具有哪些性质呢？又如何判别一个三角形是等腰三角形呢？ 前面已经证明了等腰三角形的两底角相等，反过来有两个角相等的三角形是等腰三角形吗？如图1-7，在ABC中，B=C，要想证明AB=AC，只要能构造两个全等的三角形，使AB与AC成为对应边就可以了，你是怎样构造的？知识点1.定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）证明过程如下：已知：如图，在ABC中，B=C求证：ABC是等腰三角形证明：过点A作AD垂直于BC于点D，则BDA=CDA=90在ADB和ADC中B=CBDA=CDAAD=ADADBADC(AAS)AB=ACABC是等腰三角形教 学 过 程【教材例2】已知：如图1-8，AB=DC,BD=CA,BD与CA相交于点E。求证：AED是等腰三角形证明：AB=DC，BD=CA，AD=DA ABDDCA(SSS) ADB=DCA(全等三角形的对应角相等) AE=DE AED是等腰三角形教材想一想：小明认为，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等。你认为小明这个结论成立吗？如果成立，你能证明它吗？小明是这样想的：如图1-9，在ABC中，已知BC，此时AB与AC要么相等，要么不等。假设AB=AC，那么根据“等边对等角”定理可得C=B,这与已知条件BC相矛盾，因此ABAC你能理解他的推理过程吗？知识点2.反证法：先假设命题的结论不成立，即结论的反面成立，然后根据已知条件结合已学知识经过正确的推理论证，得出与公理、定理、定义、基本事实相矛盾的结论，从而说明假设不成立，即原命题的结论一定成立例：用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角已知：ABC求证：A、B、C中不能有两个角是直角证明：假设A、B、C中有两个角是直角，不妨设A、B是直角，即A=90，B=90于是A+B+C=90+90+C180这与三角形内角和定理相矛盾，因此假设不成立，即一个三角形中不能有两个角是直角常用的否定词语：至少有一个一个都没有 不全为0全为0一定是一定不是大于或等于小于平行相交至少有两个最多有一个必有一个不小于全都小于至多有一个至少有两个至少有一个不大于都小于板书设计练习：见教材随堂练习第2题教学反思作业布置：教材P9 习题1.3知识技能第1、2题+随堂练习第2题第16页，共96页Xuanhan Qingyun County Junior High School of Sichuan三、课堂教学计划课题（章节） 第一章 三角形的证明 第 4 课时教学内容1.1 等腰三角形的证明（4）教 学 目 标知识与技能理解等边三角形的判别条件及其证明，理解含有30角的直角三角形性质及其证明，并能利用这两个定理解决一些简单的问题。过程与方法经历运用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维经历实际操作，探索含有30角的直角三角形性质及其推理证明过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力；在具体问题的证明过程中，有意识地渗透分类讨论、逆向思维的思想，提高学生的能力。情感态度价值观积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心.教学重点、难点重点：等边三角形判定定理的发现与证明.含30角的直角三角形的性质定理的发现与证明难点：含30角的直角三角形性质定理的探索与证明.引导学生全面、周到地思考问题.教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教（学）具准备多媒体教 学 过 程一、引入：一个三角形满足什么条件时是等边三角形？一个等腰三角形满足什么条件时是等边三角形？请证明自己的结论，并与同伴进行交流。教材定理：三个角都相等的三角形是等边三角形有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形教材做一做用两个含30角的全等的三角尺，你能拼成一个怎样的三角形？能拼出一个等边三角形吗？由此你能发现什么结论？说说你的理由。结论【定理】在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半。如何证明这个定理呢？见教材教 学 过 程【教材例4】求证：如果等腰三角形的底角为15，那么腰上的高是腰长的一半。已知：如图，在ABC中，AB=AC, B=15,CD是腰AB上的高求证：CD=AB证明：在ABC中 AB=AC, B=15ACB=B=15(等边对等角)DAC=B+ACB =15+15 =30CD是腰AB上的高ADC=90CD=AC(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半)CD=AB【教材随堂练习】如图，在RtABC中，ACB=90，B=60，CD是ABC的高，且BD=1，求AD的长。板书设计作业布置：教材P12习题1.4知识技能第1、2题教学反思三、课堂教学计划课题（章节） 第一章 三角形的证明 第 1 课时教学内容1.2 直角三角形（1）教 学 目 标知识与技能（1）掌握直角三角形的性质定理（勾股定理）及判定定理的证明方法，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。（2）结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立，其逆命题不一定成立过程与方法（1）进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维（2）进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力情感态度价值观1.通过勾股定理及其逆定理的证明，使学生体会同一个定理可以从不同角度、用不同方法加以证明，激发学生的探索热情，并在小组合作中体会交流与合作的重要性。2.经历“HL”定理的证明及使用，使学生体会到数学的严谨，从而激发学生的探索热情。教学重点、难点重点：能够熟练掌握勾股定理及其逆定理和“HL”定理的证明方法。难点：利用勾股定理及其逆定理和“HL”教学方法与手段启发式教学模式，以学生为主体，教师主导的方法教（学）具准备多媒体直角三角形的判定教 学 过 程1、 知识回顾： 直角三角形的性质和判定方法？【教材想一想】（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？为什么？ （2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？定理：直角三角形的两个锐角互余定理：有两个角互余的三角形是直角三角形勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。勾股定理的逆定理：在一个三角形中，如果两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。如何证明这个定理呢？已知：如图，在ABC中，AB2+AC2=BC2求证：ABC是直角三角形A证明：如图，作RtABC，使A=90，AB=AB，AC=AC，A 则AB2+AC2=BC2（勾股定理）C AB2+AC2=BC2CB BC2=BC2(2)(1)B BC=BC ABCABC（SSS） A=A=90(全等三角形的对应角相等) ABC是直角三角形教 学 过 程2、 互逆命题和逆命题在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。命题真假的判断？【教材想一想】你能写出命题“如果两个有理数相等，那么他们的平方相等”的逆命题吗？他们都是真命题吗？典例例题解析：随堂练习例.说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假;(1)四边形是多边形；(2)两直线平行，内旁内角互补；(3)如果ab0，那么a0， b0分析互逆命题和互逆定理的概念，学生接受起来应不会有什么困难，尤其是对以“如果那么”形式给出的命题，写出其逆命题较为容易，但对于那些不是以这种形式给出的命题，叙述其逆命题有一定困难可先分析命题的条件和结论，然后写出逆命题解：(1)多边形是四边形原命题是真命题，而逆命题是假命题 (2)同旁内角互补，两直线平行原命题与逆命题同为真 (3)如果a0，b0，那么ab0原命题是假命题，而逆命题是真命题板书设计作业：教材P17习题1.5第1、2题教学反思三、课堂教学计划课题（章节） 第一章 三角形的证明 第 2 课时教学内容1.2 直角三角形（2）教 学 目 标知识与技能能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，进一步理解证明的必要性利用“HL定理解决实际问题过程与方法进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维情感态度价值观进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维教学重点、难点重点：能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理难点：能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教（学）具准备多媒体教 学 过 程一、知识回顾：直角三角形的性质 直角三角形的判定二、教学过程两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？如果其中一组等边所对的角是直角呢？【教材做一做】已知一条直角边和斜边，求作一个直角三角形已知：如图，线段a，c，直角求作：RtABC，使C=，BC=a，AB=c小明的作法如下：你作的直角三角形与小明作的全等吗？定理：斜边和一条直角边分别相等的两个三角形全等（HL）教 学 过 程已知：在RtABC和RtABC中，C=C=90，AB=AB，BC=BC求证：RtABCRtABC证明：在RtABC中， AC=AB2一BC2(勾股定理) 又在Rt A B C中， A C =AC=AB2一BC2 (勾股定理)AB=AB，BC=BC，AC=ACRtABCRtABC (SSS)板书设计作业：教材P21习题1.6第1、2题教学反思三、课堂教学计划课题（章节） 第一章 三角形的证明 第 1 课时教学内容1.3 线段的垂直平分线(1)教 学 目 标知识与技能能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。过程与方法经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形情感态度价值观学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。教学重点、难点重点：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。难点：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教（学）具准备多媒体判定定理性质定理教 学 过 程一、引入 线段垂直平分线的性质：C教材定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等如何证明这个定理呢？已知：如图，直线MNAB，垂足为C，且AC=BC,P是MN上的任意一点。求证：PA=PB证明：MNABC PCA=PCB=90 AC=BC，PC=PC PCAPCB（SAS） PA=PB（全等三角形的对应边相等）教材想一想：你能写出上面这个定理的逆定理吗？它是真命题吗？如果是，请你加以证明。教材定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。这个定理告诉我们如何证明一条线段是另一条线段的垂直平分线教材例1：已知：如图，在 ABC 中，AB = AC，O 是 ABC 内一点，且 OB = OC.求证：直线 AO 垂直平分线段BC证明： AB = AC 点 A 在线段 BC 的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上）.同理，点 O 在线段 BC 的垂直平分线上.证明一条线段是另一条线段的垂直平分线必须要找两个点到这条线段两个端点的距离相等 直线 AO 是线段 BC 的垂直平分线（两点确定一条直线）.教 学 过 程教材随堂练习：已知：如图，AB是线段CD的垂直平分线，EF是AB上的两点求证：ECF=EDF证明：AB是线段CD的垂直平分线 EC=ED,CF=DF ECD=EDC FCD=FDC又ECF=ECD+FCD EDF=EDC+FDC ECF=EDF补充如图，已知P为ABC的边BC的垂直平分线上的一点，此垂直平分线交BC于点G，且PBC=A，BP、CP的延长线分别交AC、AB于点D、E。求证：BE=CD板书设计作业布置：教材P23习题1.7知识技能第1、3题教学反思三、课堂教学计划课题（章节） 第一章 三角形的证明 第 2 课时教学内容1.3 线段的垂直平分线(1)教 学 目 标知识与技能能够证明三角形三边垂直平分线交于一点。过程与方法经历猜想、探索，能够作出符合条件的三角形情感态度价值观学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。教学重点、难点重点：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。难点：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教（学）具准备多媒体教 学 过 程一、知识回顾线段垂直平分线的性质定理和判定定理的内容？在判定一条直线是另一条线段的垂直平分线时应注意什么？知识拓展延伸：教材习题1.7问题解决第4题：如图，A，B表示两个仓库，要再一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？拓展：如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离之和最短，码头应建在什么位置？拓展：如图，A，B表示两个仓库，要在A，B一侧的河岸边建造一个码头，码头长a米，使它到两个仓库的距离之和最短，码头应建在什么位置？教 学 过 程三角形的5心：外心：三角形三边的垂直平分线的交点，称为三角形外心外心到三顶点距离相等。过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心即三角形外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。三角形有且只有一个外接圆。内心：三角形内心为三角形三条内角平分线的交点。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心即是三角形内心，内心到三角形三边距离相等。这个三角形叫做圆的外切三角形。三角形有且只有一个内切圆。垂心：三角形三边上的三条高或其延长线交于一点，称为三角形垂心锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角的顶点；钝角三角形的垂心在三角形外.。三角形只有一个垂心旁心：与三角形的一边及其他两边的延长线都相切的圆叫做三角形的旁切圆，旁切圆的圆心叫做三角形旁心三角形的一条内角平分线与其他两个角的外角平分线交于一点，即三角形的旁心。旁心到三角形一边及其他两边延长线的距离相等。三角形有三个旁切圆，三个旁心。这三个旁心到三角形三条边的延长线的距离相等。重心：三角形三条中线的交点叫做三角形重心性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1 重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等 在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数板书设计作业布置：教材p34总复习第7，8，9题教学反思三、课堂教学计划课题（章节） 第一章 三角形的证明 第 2 课时教学内容1.3 线段的垂直平分线(2)教 学 目 标知识与技能能够证明三角形三边垂直平分线交于一点过程与方法经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识。情感态度价值观体验数学活动中的探索与创造，感受数学的严谨性教学重点、难点重点：能够证明与线段垂直平分线相关的结论。难点：证明三线共点教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教（学）具准备多媒体教 学 过 程1、 知识回顾 线段的垂直平分线的性质定理和判定定理教材P24例2：求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等已知：如图，在ABC 中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线相交于点P求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA=PB=PC证明：点P在线段AB的垂直平分线上， PA=PB（线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等）同理，PB=PC PA=PB=PC 点P在线段AC的垂直平分线上（到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），即 边AC的垂直平分线经过点P教材议一议（1） 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能画出满足条件的三角形吗？如果能，你能画出几个？所画出的三角形都全等吗？（2） 已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用尺规作出满足条件的一个等腰三角形吗？教 学 过 程教材P25例3：已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，求作这个等腰三角形已知：如图，线段a,h.求作：ABC，使AB=AC，且BC=a,高AD=h.作法：（1）作线段BC=a如图（2） 作线段BC的垂直平分线，交BC于点D（3） 在上作线段DA，是DA=h.（4） 连接AB，ACABC为所求的等腰三角形【教材做一做】已知直线和上一点P，用尺规作的垂线，是它经过点P你能明白小明的作法吗？你是怎样作的？思考：如果点P是直线外一点，那么怎样用尺规作的垂线使它经过点P呢？说说你的作法，并与同伴交流。板书设计作业布置：教材P26习题1.8第1、2题教学反思三、课堂教学计划课题（章节） 第一章 三角形的证明 第 1 课时教学内容1.4 角平分线（1）教 学 目 标知识与技能会证明角平分线的性质定理及其逆定理过程与方法进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力情感态度价值观经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。教学重点、难点重点：经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教（学）具准备多媒体教 学 过 程一、知识回顾：还记得角平分线上的点有什么性质吗？你是怎样得到的？请你尝试证明这一性质，并与同伴交流。【教材定理】：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等如何证明这一定理呢？1已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB,垂足分别为D，E求证：PD=PE证明：PDOA，PEOB,垂足分别为D,EPDO=PEO=901=2，OP=OP，这样写可以吗？吗？以吗PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)你能写出这个定理的逆定理吗？它是真命题吗？逆命题：到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上【教材定理】在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上1已知：在么AOB内部有一点P，且PD上OA，PEOB，D、E为垂足且PD=PE，求证：点P在么AOB的角平分线上证明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形对应角相等)教 学 过 程【教材例1】如图，在ABC中，BAC=60，点D在BC上，AD=10，DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，求DE的长。解：DEAB，DFAC，垂足分别为E，F，且DE=DF，AD平分BAC（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）又BAC=60BAD=30在RtADE中，AED=90，AD=10，DE=AD=10=5(在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半)探究三条线段的关系，就是探究它们的和差关系，一般是把较长的线段分成两段，利用全等三角形的对应边相等得出它们之间的关系例如：如图，CP，BP是ABC两外角的平分线，PEAC且与AC的延长线交于点E，PFAB且与AB的延长线交于点F，试探究BC，CE，BF三条线段有什么关系？板书设计作业布置：教材P30习题1.9知识技能第2、3、4题教学反思三、课堂教学计划课题（章节） 第一章 三角形的证明 第2 课时教学内容1.4 角平分线（2）教 学 目 标知识与技能证明与角的平分线的性质定理和判定定理相关的结论。过程与方法经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力体验解决问题的方法，发展实践能力和创新意识。情感态度价值观在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。教学重点、难点三角形三个内角的平分线的性质。角平分线的性质定理和判定定理的综合应用。教学方法与手段引导启发式通过温故知新，知识迁移，引导学生发现新的结论，通过比较、分析，应用获得的知识达到理解并掌握的目的.教（学）具准备多媒体教 学 过 程一、知识回顾：角平分线的性质定理和判定定理及应用判定定理要注意什么？【教材例2】已知：如图，设ABC的角平分线BM、CN相交于点P，求证：P点在BAC的角平分线上证明：过P点作PDAB，PFAC，PEBC，其中D、E、F是垂足BM是ABC的角平分线，点P在BM上，PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边的距离相等)同理：PE=PFPD=PF点P在BAC的平分线上(在一个角的内部，且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上)ABC的三条角平分线相交于点P在证明过程中，我们除证明了三角形的三条角平分线相交于一点外，还有什么“附带”的成果呢?（PD=PE=PF，即这个交点到三角形三边的距离相等）于是我们得出了有关三角形的三条角平分线的结论，即定理三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等三边垂直平分线三条角平分线三角形锐角三角形交于三角形内一点交于三角形内一点钝角三角形交于三角形外一点直角三角形交于斜边的中点交点性质到三角形三个顶点的距离相等到三角形三边的距离相等教 学 过 程【教材例3】如图，在ABC中AC=BC，C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB，垂足为E(1)已知CD=4 cm，求AC的长；(2)求证：AB=AC+CD分析：本例需要运用前面所学的多个定理，而且将计算和证明融合在一起，目的是使学生进一步理解、掌握这些知识和方法，并能综合运用它们解决问题第(1)问中，求AC的长，需求出BC的长，而BC=CD+DB，CD=4 cIn，而BD在等腰直角三角形DBE中，根据角平分线的性质，DE=CD=4cm，再根据勾股定理便可求出DB的长第(2)问中，求证AB=AC+CD这是我们第一次遇到这种形式的证明，利用转化的思想AB=AE+BE，所以需证AC=AE，CD=BE在等腰直角三角形BDE中BD=2DE2.=4 2 cm(勾股定理)，AC=BC=CD+BD=(4+42)cm(2)证明：由(1)的求解过程可知，RtACDRtAED(HL定理)AC=AEBE=DE=CD，AB=AE+BE=AC+CD(1)解：AD是ABC的角平分线，C=90，DEABDE=CD=4cm(角平分线上的点到这个角两边的距离相等)AC=BC B=BAC(等边对等角)C=90，B=90=45BDE=904545BE=DE(等角对等边)板书设计作业布置：教材P32第1，2题教学反思三、课堂教学计划课题（章节） 第一章 三角形的证明 第 1 课时教学内容1.1章节复习（1）教 学 目 标知识与技能回顾与思考中建立本章的知识框架图。过程与方法回顾与思考中建立本章的知识框架图。情感