安徽省黄山市2019届高三数学4月第二次质量检测试题文.docx

黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）试题本试卷分第卷（选择题60分）和第卷（非选择题90分）两部分，满分150分，考试时间120分钟注意事项：1答题前，务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致. 务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位2答第卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号3答第卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰. 作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚. 必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效4参考公式：,其中0.050.010.0013.8416.63510.828第卷（选择题 满分60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题 5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 请在答题卷的相应区域答题.） 1. 设集合，则= AB. C. D.2. 已知复数满足，则复数在复平面内表示的点所在的象限为A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3.设且,则“”是“”的A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4. 2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为 A7000 B7500 C8500 D95005. 已知双曲线的左焦点为，过的直线交双曲线左支于两点，则斜率的取值范围为A. B. C D6已知向量满足，且，则在方向上的投影为A. B. C. D. 7在九章算术中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，且的中点，则异面直线与夹角的余弦值为A B C D8. 已知部分图象如图，则的一个对称中心是A. B. C. D. 9. 已知程序框图如图所示，若输入的，则输出的结果S的值为A.1009 B.1008 C. D. 10.已知数列和的前项和分别为和，且，,，若对任意的 ,恒成立，则的最小值为 A. B. C. D. 11.一空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和俯视图均为边长为1的等腰直角三角形，则此空间几何体的表面积是 A. B. C. D. 12.已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，若，则实数的取值范围是A. B. C. D. 第II卷（非选择题 满分90分）二、填空题（本题共4小题,每小题5分,共20分.请在答题卷的相应区域答题.）13.已知椭圆：,以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径作圆；以右顶点为圆心，椭圆的长轴长为直径作圆，则圆与圆的公共弦长为 . 14.定义在上的函数满足，若，且,则= . 15.若整数满足不等式组，则的最小值为 16.满足,，则面积的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 请在答题卷的相应区域答题.）17（本小题满分12分）已知数列的前项和，.（）求数列的通项公式；（）令，数列的前项和为，求证：对于任意的，都有.18（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，是的中点，且，四边形为正方形.（）求证：平面；（）若, ，求点到平面的距离.750.010153545550.030年龄/岁0.0056525 019（本小题满分12分）2019年全国“两会”,即中华人民共和国第十三届全国人大二次会议和中国人民政治协商会议第十三届全国委员会第二次会议，分别于2019年3月5日和3月3日在北京召开.为了了解哪些人更关注“两会”，某机构随机抽取了年龄在1575岁之间的200人进行调查，并按年龄绘制的频率分布直方图如下图所示，把年龄落在区间15,35)和35,75内的人分别称为“青少年人”和“中老年人”.经统计“青少年人”和“中老年人”的人数之比为19:21其中“青少年人”中有40人关注“两会”，“中老年人”中关注“两会”和不关注“两会”的人数之比是2:1.（）求图中的值；（）现采用分层抽样在25,35)和45,55)中随机抽取8名代表,从8人中任选2人,求2人中至少有1个是“中老年人”的概率是多少 ?（）根据已知条件,完成下面的22列联表，并根据此统计结果判断:能否有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”?关注不关注合计青少年人中老年人合计20（本小题满分12分）在中,，且.以所在直线为轴，中点为坐标原点建立平面直角坐标系.（）求动点的轨迹的方程;（）已知定点,不垂直于的动直线与轨迹相交于两点,若直线 关于直线对称,求面积的取值范围.21（本小题满分12分）已知函数,直线：.（）设是图象上一点，为原点，直线的斜率,若 在 上存在极值，求的取值范围；（）是否存在实数，使得直线是曲线的切线？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由.考生注意：请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4 4：坐标系与参数方程设极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，原点为极点，轴正半轴为极轴，曲线的参数方程为（是参数），直线的极坐标方程为（）求曲线的普通方程和直线的参数方程；（）设点，若直线与曲线相交于两点，且，求的值23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知.（）关于的不等式恒成立，求实数的取值范围；（）若，且，求的取值范围.黄山市2019届高中毕业班第二次质量检测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.A 2.A 3.B 4.C 5.B 6.D 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12. B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 14. 4 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17（本小题满分12分）解：（）因为 ；当时， 由- 得，故 4分又因为适合上式，所以（）. 6分（）由（）知, , 8分 10分所以. 12分18（本小题满分12分）解：（）如图，连接，交于点，再连接，由已知得，四边形为正方形，为的中点，是的中点，又平面，平面，平面. 5分（）在直三棱柱中，平面平面,且为它们的交线，又，平面,又平面,，且.同理可得，过作，则面，且. 9分设到平面的距离为,由等体积法可得：，即，即.即点到平面的距离为. 12分19（本小题满分12分）解：（）由题意得 ,解得 2分（）由题意得在25,35)中抽取6人，记为，在45,55)中抽取2人, 记为.则从8人中任取2人的全部基本事件(共28种)列举如下： 4分记2人中至少有1个是“中老年人”的概率是，则. 6分（）22列联表如下： 8分关注不关注合计青少年人405595中老年人7035105合计11090200 10分所以有99.9%的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注“两会”. 12分20（本小题满分12分）解:()由 ，得,根据正弦定理,所以轨迹是以为焦点的椭圆(除轴上的点),由于,所以轨迹的方程为; 5分()由题，设的方程为,将直线的方程代入的方程得:.所以 6分又直线与轨迹相交于不同的两点,所以,即，直线关于轴对称,可以得到,化简得,得, 8分那么直线过点,所以三角形面积： 10分设,在上单调递减，. 12分21（本小题满分12分）解：（），解得.由题意得： ，解得. 4分（）假设存在实数，使得直线是曲线的切线，令切点，切线的斜率.切线的方程为，又切线过（0，-1）点，.解得， ， . 8分 （）由题意，令， 得 .令， ，由，解得.在（0,1）上单调递增，在上单调递减，,又时，；时，时，只有一个交点；时，有两个交点；时，没有交点. 12分22.（本小题满分10分）选修4 4：坐标系与参数方程解：（）由题可得，曲线的普通方程为. 2分直线的