2019版高考物理一轮复习第4章曲线运动第18课时竖直面内学案11272.doc

第18课时竖直面内(斜面)的圆周运动及其临界问题1竖直面内圆周运动的两个基本模型的比较2斜面上的圆周运动及其临界问题常见类型有三种(1)物体受摩擦力在倾斜圆盘转动。临界问题在最低点。(2)光滑斜面内轻杆拉着物体转动。临界问题与竖直面内的轻杆问题相似。(3)光滑斜面内轻绳拉着物体转动。临界问题与竖直面内的轻绳问题相似。 模型1轻杆模型例1如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是()A小球通过最高点时的最小速度vminB小球通过最高点时的最小速度vminC小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力解析因是在圆形管道内做圆周运动，所以在最高点时，内壁可以给小球沿半径向外的支持力，所以小球通过最高点时的最小速度可以为零，故A、B错误；小球在水平线ab以下的管道中运动时，竖直向下的重力沿半径方向的分力沿半径方向向外，小球的向心力是沿半径指向圆心的，小球与外壁一定会相互挤压，所以小球一定会受到外壁的作用力，内侧管壁对小球一定无作用力，故C正确；小球在水平线ab以上的管道中运动时，当速度较小时，重力沿半径方向上的分力大于或等于小球做圆周运动需要的向心力，此时小球与外壁不存在相互挤压，外侧管壁对小球没有作用力，故D错误。答案C模型2轻绳模型例2如图所示，一质量为m0.5 kg的小球，用长为0.4 m的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动。g取10 m/s2，求：(1)小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？(2)当小球在最高点的速度为4 m/s时，轻绳拉力多大？(3)若轻绳能承受的最大张力为45 N，小球的速度不能超过多大？解析(1)在最高点，对小球受力分析如图甲，由牛顿第二定律得mgF1由于轻绳对小球只能提供指向圆心的拉力，即F1不可能取负值，亦即F10联立得v代入数值得v2 m/s所以，小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为2 m/s。(2)mgF2m，代入数据解得F215 N。(3)由分析可知，小球在最低点张力最大，对小球受力分析如图乙，由牛顿第二定律得F3mg将F345 N代入得v34 m/s即小球的速度不能超过4 m/s。答案(1)2 m/s(2)15 N(3)4 m/s模型3轻杆控制下的斜面上圆周运动例3如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，有一根长为L0.8 m的轻杆，一端固定在O点，另一端系一质量为m0.2 kg的小球，沿斜面做圆周运动，取g10 m/s2，若要小球能通过最高点A，则小球在最低点B的最小速度是()A4 m/s B2 m/sC2 m/s D2 m/s解析小球受轻杆控制，在A点的最小速度为零，由动能定理可得：2mgLsinmv0，可得vB4 m/s，A正确。答案A模型4轻绳控制下的斜面上圆周运动例4(2017厦门模拟)如图所示，在倾角30的光滑斜面上，长为L的细线一端固定在O点，另一端连接质量为m的小球，小球在斜面上做圆周运动，A、B分别是圆弧的最高点和最低点，若小球在A、B两点做圆周运动的最小速度分别为vA、vB，重力加速度为g，则()AvA0 BvACvB DvB解析小球运动到A点时，由细线的拉力及重力沿斜面向下的分力的合力提供向心力，即mgsinTm。若vA取最小值，则此时拉力T0，即mgsinm，解得小球在A点的最小速度vA，故A、B错误。对小球从A点到B点的运动过程进行研究，根据机械能守恒定律有mvmg2Lsinmv，解得小球在B点的最小速度为vB，C正确，D错误。答案C模型5摩擦力控制下的斜面上圆周运动例5(2014安徽高考)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离2.5 m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g取10 m/s2。则的最大值是()A. rad/s B. rad/sC1.0 rad/s D0.5 rad/s解析物体随圆盘做圆周运动，运动到最低点时最容易滑动，因此物体在最低点且刚好要滑动时的转动角速度为最大值，这时，根据牛顿第二定律有，mgcos30mgsin30m2r，求得1.0 rad/s，C正确，A、B、D错误。答案C(1)例1和例3思路相似，例2和例4思路相似，它们的相同之处是临界，完成圆周运动的临界点都在最高点，绳子承受最大拉力的临界点在最低点。(2)例5中完成圆周运动的临界点在最低点。(3)求解这类问题的思路定模型确定临界点研究状态受力分析过程分析找出原理，列方程求解。1(2017烟台模拟)一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是()A小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零B小球过最高点的最小速度是C小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大D小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小答案A解析当小球过最高点的速度v时，杆所受的弹力等于零，A正确；轻杆可对小球产生向上的支持力，小球经过最高点的速度可以为零，B错误；若v，则杆在最高点对小球的弹力竖直向下，mgFm，随v增大，F增大，C、D均错误。2.(多选)如图所示，两个质量均为m的小物块a和b(可视为质点)静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，若a、b随圆盘以角速度 匀速转动，下列说法中正确的是()Aa在最高点时所受摩擦力可能为0Ba在最低点时所受摩擦力可能为0C 是a开始滑动的临界角速度D 是b开始滑动的临界角速度答案AD解析a在最高点时可能有重力沿斜面的分力提供向心力，所以所受摩擦力可能为0，故A正确；a在最低点，由牛顿运动定律fmgsinm，所以a在最低点时所受摩擦力不可能为0，故B错误；对a在最低点，由牛顿运动定律mgcosmgsinm2l，代入数据解得，故C错误；对b在最低点，由牛顿运动定律mgcosmgsinm2(2l)，代入数据解得 ，故D正确。1.如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为m的人随车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是()A过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来B人在最高点时对座位不可能产生大小为mg的压力C人在最低点时对座位的压力等于mgD人在最低点时对座位的压力大于mg答案D解析人过最高点时，FNmgm，当v时，不用保险带，人也不会掉下来，当v时，人在最高点时对座位产生的压力为mg，A、B均错误；人在最低点具有竖直向上的加速度，处于超重状态，故人此时对座位的压力大于mg，C错误、D正确。2(2017咸阳一模)固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道ABCD，其A点与圆心等高，D点为轨道的最高点，DB为竖直线，AC为水平线，AE为水平面，如图所示。今使小球自A点正上方某处由静止释放，且从A点进入圆弧轨道运动，只要适当调节释放点的高度，总能使球通过最高点D，则小球通过D点后()A一定会落到水平面AE上B一定会再次落到圆弧轨道上C可能会再次落到圆弧轨道上D不能确定答案A解析设小球恰好能够通过最高点D，根据mgm，得：vD，知在最高点的最小速度为。小球经过D点后做平抛运动，根据Rgt2得：t。则平抛运动的水平位移为：xR，知小球一定落在水平面AE上。故A正确，B、C、D错误。3如图所示，长均为L的两根轻绳，一端共同系住质量为m的小球，另一端分别固定在等高的A、B两点，A、B两点间的距离也为L。重力加速度大小为g。现使小球在竖直平面内以AB为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为2v时，每根绳的拉力大小为()A.mg B.mgC3mg D2mg答案A解析设小球在竖直面内做圆周运动的半径为r，小球运动到最高点时轻绳与圆周运动轨道平面的夹角为30，则有rLcosL。根据题述小球在最高点速率为v时，两根绳的拉力恰好均为零，有mgm；小球在最高点速率为2v时，设每根绳的拉力大小为F，则有2Fcosmgm，联立解得Fmg，A正确。4(多选)“水流星”是一种常见的杂技项目，该运动可以简化为细绳一端系着小球在竖直平面内的圆周运动模型。已知绳长为l，重力加速度为g，则()A小球运动到最低点Q时，处于失重状态B小球初速度v0越大，则在P、Q两点绳对小球的拉力差越大C当v0时，小球一定能通过最高点PD当v0时小球一定能通过最高点P，C正确；当v0时，由mvmgh得小球能上升的高度hl，即小球不能越过与悬点等高的位置，故当v0Mg，摩擦力方向向左B小滑块在B点时，FNMg，摩擦力方向向右C小滑块在C点时，FN(Mm)g，M与地面无摩擦D小滑块在D点时，FN(Mm)g，摩擦力方向向左答案B解析因为轨道光滑，所以小滑块与轨道之间没有摩擦力。小滑块在A点时，与轨道没有水平方向的作用力，所以轨道没有运动趋势，即摩擦力为零；当小滑块的速度v时，对轨道A点的压力为零，物体对地面的压力FNMg，当小滑块的速度v时，对轨道A点的压力向上，物体对地面的压力FN(Mm)g，故C错误；小滑块在D点时，地面给物体向左的摩擦力，物体对地面的压力FNMg，故D错误。6.如图所示，竖直环A半径为r，固定在木板B上，木板B放在水平地面上，B的左右两侧各有一挡板固定在地上，B不能左右运动，在环的最低点静放一小球C，A、B、C的质量均为m。现给小球一水平向右的瞬时速度v，小球会在环内侧做圆周运动，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起(不计小球与环之间的摩擦阻力)，则瞬时速度v必须满足()A最小值 B最大值C最小值 D最大值答案D解析要保证小球能通过环的最高点，在最高点最小速度满足mgm，对小球从最低点运动到最高点的过程应用机械能守恒得mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最小值为，A、C错误；为了不使环在竖直方向上跳起，则在最高点球有最大速度时，对环的压力为2mg，满足3mgm，从最低点到最高点由机械能守恒得mvmg2rmv，可得小球在最低点瞬时速度的最大值为，B错误，D正确。7(多选)如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，受到的弹力为F，速度大小为 v，其Fv2图象如图乙所示。则()A小球的质量为B当地的重力加速度大小为Cv2c时，小球对杆的弹力方向向下Dv22b时，小球受到的弹力与重力大小相等答案AD解析由题图乙可知：当v2b时，杆对球的弹力恰好为零，此时只受重力，重力提供向心力，mgmm，即重力加速度g，故B错误；当v20时，向心力为零，杆对球的弹力恰好与球的重力等大反向，F弹mga，即小球的质量m，故A正确；根据圆周运动的规律，当v2b时杆对球的弹力为零，当v2b时，mgF弹m，杆对球的弹力方向向下，v2cb，杆对小球的弹力方向向下，根据牛顿第三定律，小球对杆的弹力方向向上，故C错误；当v22b时，mgF弹mm，又g，F弹mmgmg，故D正确。8(2017山西孝义一模)如图质量为20 kg的小孩坐在秋千板上，小孩离拴绳子的横梁2 m。如果秋千板摆到最低点时，速度为3 m/s，问小孩对秋千板的压力是多大？如果绳子最大承受力为1200 N，则小孩通过最低点时的最大速度是多少？(忽略秋千板的质量，g取10 m/s2)答案290 N10 m/s解析小孩通过圆周运动最低点时，合外力提供向心力，则有FNmgm，解得FN290 N。根据牛顿第三定律可知，小孩对秋千板的压力是290 N。当绳子的拉力达到最大承受力1200 N时，小孩的速度最大，则有Fmgm，解得vm10 m/s。9(2015天津高考)未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力状态，为缓解这种状态带来的不适，有人设想在未来的航天器上加装一段圆柱形“旋转舱”，如图所示，当旋转舱绕其轴线匀速旋转时，宇航员站在旋转舱内圆柱形侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力。为达到上述目的，下列说法正确的是()A旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越大B旋转舱的半径越大，转动的角速度就应越小C宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越大D宇航员质量越大，旋转舱的角速度就应越小答案B解析旋转舱对宇航员的支持力提供宇航员做圆周运动的向心力，即mgm2r，解得，即旋转舱的半径越大，角速度越小，而且与宇航员的质量无关，B正确。10. (2017安徽蚌埠三模)(多选)如图所示，一托盘托着一个物体m一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，A、C分别是轨迹圆的最低点和最高点，B与轨迹圆心等高。下列说法正确的是()A物体m在B处受到的摩擦力最大B物体m在C处受到的支持力最小C从A向B运动过程中，物体m受到的摩擦力和支持力均增大D从B向C运动过程中，物体m受到的摩擦力和支持力均减小答案ABD解析物体m在运动过程中受重力、支持力、静摩擦力，三个力的合力提供向心力。因为做匀速圆周运动，所以受到的合力大小不变，方向时刻指向圆心，合力沿水平方向的分力等于物体m所受的摩擦力，合力沿竖直方向的分力等于重力和支持力的合力，从A到B再到C的过程中，设向心力与水平方向的夹角为，摩擦力fFncos，运动过程中先减小后增大，故摩擦力先增大后减小，在B处最大，A正确；从A向B运动过程中，重力和支持力的合力FFnsin，故两者的合力减小，即Nmg减小，重力不变，所以支持力减小，从B向C运动过程中，重力和支持力的合力FFnsin，增大，即mgN 增大，重力不变，所以支持力减小，物体m在C处受到的支持力最小，B、D正确，C错误。11(2017陕西西安一中模拟)(多选)如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动(不计一切阻力)，小球运动到最高点时绳对小球的拉力为T，小球在最高点的速度大小为v，其Tv2图象如图乙所示，则()A轻质绳长为B当地的重力加速度为C当v2c时，轻质绳的拉力大小为aD只要v2b，小球在最低点和最高点时绳的拉力差均为6a答案BD解析在最高点重力和绳子