广西贵港市东津镇二中2019年中考数学二模试卷（含解析）.docx

2019年广西贵港市中考数学二模试卷一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1若实数a、b互为相反数，则下列等式中成立的是（）Aab0Ba+b0Cab1Dab12下列计算正确的是（）Aa+aa2B6a35a2aC（2x5）24x10Da6a2a33共享单车的投放使用为人们的工作和生活带来了极大的便利，不仅有效缓解了出行“最后一公里”问题，而且经济环保，据相关部门2018年11月统计数据显示，郑州市互联网租赁自行车累计投放超过49万辆，将49万用科学记数法表示正确的是（）A4.9104B4.9105C0.49104D491044点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在直线ykx+2（k0）上，且x1x2则y1、y2的大小关系是（）Ay1 y2By1 y2Cy1 y2Dy1 y25如果关于x的方程（a5）x24x10有两个实数根，则a满足的条件是（）Aa5Ba1Ca1且a5Da1且a56中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”，“牛”，“羊”，“马”，“鸡”，“狗”，将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是（）A羊B马C鸡D狗7下列说法正确的是（）A“打开电视机，正在播放新闻联播”是必然事件B天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的时间会下雨C数据6，6，7，7，8的中位数与众数均为7D甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲20.3，S乙20.4，则甲的成绩更稳定8如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A（1，3），B（3，1）两点，在第一象限，当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是（）Ax1B1x3Cx3Dx49如图，四边形AOBC和四边形CDEF都是正方形，边OA在x轴上，边OB在y轴上，点D在边CB上，反比例函数y在第二象限的图象经过点E，则正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为（）A12B10C8D610如图，AB、AC为O的切线，B、C是切点，延长OB到D，使BDOB，连接AD，如果DAC78，那么ADO等于（）A70B64C62D5111如图，RtABC中，ABBC，AB6，BC4，P是ABC内部的一个动点，且满足PABPBC，则线段CP长的最小值为（）AB2CD12如图，在ABC中，AD和BE是高，ABE45，点F是AB的中点，AD与FE、BE分别交于点G、H，CBEBAD有下列结论：FDFE；AH2CD；BCADAE2；DFE2DAC；若连接CH，则CHEF，其中正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13函数y的自变量x的取值范围为 14因式分解：9x281 15如图将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，若135，则2的大小为 度16已知一组正数a1，a2，a3，a4的平均数为2，则a1+1，a2+2，a3+3，a4+4的平均数为 17如图，AB是O的直径，点E是的中点，连接AF交过E的切线于点D，AB的延长线交该切线于点C，若C30，O的半径是2，则图形中阴影部分的面积是 18如图所示，已知：点A（0，0），点B（，0），点C（0，1）在ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个AA1B1，第2个B1A2B2，第3个B2A3B3，则第n个等边三角形的周长等于 三解答题（共8小题，满分66分）19（10分）（1）计算：4sin45+|2|+（）0（2）先化简，再求值：（1）（）其中a+220（5分）已知：线段AB和AB外一点C求作：AB的垂线，使它经过点C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）21（6分）如图，直线ykx+b（k0）与双曲线y相交于A（1，m）、B（2，1）两点（1）求直线的解析式；（2）连接OA，OB，求AOB的面积22（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：分数段频数频率60x70300.1570x80m0.4580x9060n90x100200.1请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）这次随机抽查了 名学生；表中的数m ，n ；（2）请在图中补全频数分布直方图；（3）若绘制扇形统计图，分数段60x70所对应扇形的圆心角的度数是 ；（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80x100范围内的学生有多少人？23（8分）随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加据统计，某小区2016年底拥有家庭轿车640辆，2018年底家庭轿车的拥有量达到1000辆（1）若该小区2016年底到2019年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2019年底家庭轿车将达到多少辆？（2）为了解决停车困难，该小区决定投资30万元再建造若干个停车位据测算，室内车位建造费用5000元/个，露天车位建造费用1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区建造车位共有几种方案？24（8分）如图，在ABC中，ABAC，AE是BC边上的高线，BM平分ABC交AE于点M，经过B，M两点的O交BC于点G，交AB于点F，FB为O的直径（1）求证：AM是O的切线；（2）当BE3，cosC时，求O的半径25（11分）如图所示，已知抛物线yax2（a0）与一次函数ykx+b的图象相交于A（1，1），B（2，4）两点，点P是抛物线上不与A，B重合的一个动点，点Q是y轴上的一个动点（1）请直接写出a，k，b的值及关于x的不等式ax2kx2的解集；（2）当点P在直线AB上方时，请求出PAB面积的最大值并求出此时点P的坐标；（3）是否存在以P，Q，A，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由26（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB3，E是AD边上的一点（E与A、D不重合），以BE为边画正方形BEFG，边EF与边CD交于点H（1）当E为边AD的中点时，求DH的长；（2）设DEx，CHy，求y与x之间的函数关系式，并求出y的最小值；（3）若DE，将正方形BEFG绕点E逆时针旋转适当角度后得到正方形BEFG，如图2，边EF与CD交于点N、EB与BC交于点M，连结MN，求ENM的度数2019年广西贵港市东津镇二中中考数学二模试卷参考答案与试题解析一选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1【分析】根据只有符号不同的两数叫做互为相反数解答【解答】解：实数a、b互为相反数，a+b0故选：B【点评】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键2【分析】直接利用合并同类项法则以及积的乘方运算法则和同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案【解答】解：A、a+a2a，故此选项错误；B、6a35a2，无法计算，故此选项错误；C、（2x5）24x10，正确；D、a6a2a4，故此选项错误；故选：C【点评】此题主要考查了合并同类项以及积的乘方运算和同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键3【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为整数，据此判断即可【解答】解：49万4.9105故选：B【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，确定a与n的值是解题的关键4【分析】根据直线系数k0，可知y随x的增大而减小，x1x2时，y1y2【解答】解：直线ykx+b中k0，函数y随x的增大而减小，当x1x2时，y1y2故选：C【点评】本题主要考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数ykx+b：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减小5【分析】根据方程（a5）x24x10有两个实数根得到（4）24（a5）（1）0，且a50，求出a的取值范围即可【解答】解：由题意知，（4）24（a5）（1）0，且a50，解得：a1且a5，故选：D【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“鸡”；“牛”相对的字是“狗”故选：D【点评】本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征7【分析】根据必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义逐一判断即可得【解答】解：A“打开电视机，正在播放新闻联播”是随机事件，此选项错误；B天气预报“明天降水概率50%”，是指明天有一半的可能性会下雨，此选项错误；C数据6，6，7，7，8的中位数是7，众数是6和7，此选项错误；D甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S甲20.3，S乙20.4，由甲的方差小值甲的成绩更稳定，此选项正确；故选：D【点评】本题主要考查概率的意义，解题的关键是掌握必然事件的概念、可能性的意义、众数和中位数及方差的定义与意义8【分析】结合图形，一次讨论当x1，x1，1x3，x3，x3时，反比例函数与一次函数的大小，即可得到答案【解答】解：由图象可知：当x1时，反比例函数大于一次函数的函数值，当x1时，反比例函数等于一次函数的函数值，当1x3时，一次函数大于反比例函数的函数值，当x3时，反比例函数等于一次函数的函数值，当x3时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x的取值范围是：1x3，故选：B【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握数形结合思想是解题的关键9【分析】设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（ab，a+b），所以E点坐标为（ab，a+b），再根据反比例函数图象上点的坐标特征得（a+b）（ab）8，因为S正方形AOBCa2，S正方形CDEFb2，从而求得正方形AOBC和正方形CDEF的面积之差为8【解答】解：设正方形AOBC的边长为a，正方形CDEF的边长为b，则E（ab，a+b），（a+b）（ab）8，整理为a2b28，S正方形AOBCa2，S正方形CDEFb2，S正方形AOBCS正方形CDEF8，故选：C【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy|k|；也考查了正方形的性质10【分析】连接OC证明CAOOABBAD，从而进一步求解【解答】解：连接OC则OCOB，ACAB，OAOA，AOCAOBCAOBAOAB是O的切线，OBABBDOB，AB是线段OD的垂直平分线，OAADOABDABOAC7826ADO180ABDDAB180902664故选：B【点评】本题考查了圆的切线性质，及等腰三角形的知识运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题11【分析】首先证明点P在以AB为直径的O上，连接OC与O交于点P，此时PC最小，利用勾股定理求出OC即可解决问题【解答】解：ABC90，ABP+PBC90，PABPBC，BAP+ABP90，APB90，OPOAOB（直角三角形斜边中线等于斜边一半），点P在以AB为直径的O上，连接OC交O于点P，此时PC最小，在RTBCO中，OBC90，BC4，OB3，OC5，PCOCOP532PC最小值为2故选：B【点评】本题考查点与圆位置关系、圆周角定理、最短问题等知识，解题的关键是确定点P位置，学会求圆外一点到圆的最小、最大距离，属于中考常考题型12【分析】由直角三角形斜边上的中线性质得出FDAB，证明ABE是等腰直角三角形，得出AEBE，证出FEAB，延长FDFE，正确；证出ABCC，得出ABAC，由等腰三角形的性质得出BC2CD，BADCADCBE，由ASA证明AEHBEC，得出AHBC2CD，正确；证明ABDBCE，得出，即BCADABBE，再由等腰直角三角形的性质和三角形的面积得出BCADAE2，正确；根据ABE是等腰直角三角形，ABAC，ADBC，求得BADCAD22.5，再根据三角形外角性质求得BFD45，即可得出DFE45，进而得到DFE2DAC，故正确；根据ABAC，BAHCAH，AHAH，判定ABHACH，进而得到ACHABH45，再根据RtAEF中，AEF45，即可得到CHEF，故正确【解答】解：在ABC中，AD和BE是高，ADBAEBCEB90，点F是AB的中点，FDAB，ABE45，ABE是等腰直角三角形，AEBE，点F是AB的中点，FEAB，FDFE，正确；CBEBAD，CBE+C90，BAD+ABC90，ABCC，ABAC，ADBC，BC2CD，BADCADCBE，在AEH和BEC中，AEHBEC（ASA），AHBC2CD，故正确；BADCBE，ADBCEB，ABDBCE，即BCADABBE，AE2ABAEABBE，BCADACBEABBE，BCADAE2，故正确；ABE是等腰直角三角形，BAE45，又ABAC，ADBC，AD平分BAC，BADCAD22.5，AFDF，FADFDA22.5，BFD45，DFE904545，DFE2DAC，故正确；ABAC，BAHCAH，AHAH，ABHACH，ACHABH45，又RtAEF中，AEF45，CHEF，故正确故选：D【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的综合应用，证明三角形相似和三角形全等是解决问题的关键解题时注意，根据面积法也可以得出BCADAE2成立二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：3x0，解得x的范围【解答】解：根据题意得：3x0，解得：x3故答案为：x3【点评】本题考查的是函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数14【分析】先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解【解答】解：9x2819（x29）9（x+3）（x3），故答案为：9（x+3）（x3）【点评】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是明确因式分解的方法15【分析】直接利用已知得出3的度数，再利用平行线的性质得出答案【解答】解：将一直角三角板的直角顶点放置在两边互相平行的纸条的边上，1+390，23，135，355，2355故答案为：55【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质是解题关键16【分析】先根据算术平均数的定义得出a1+a2+a3+a4248，再利用算术平方根的定义计算可得【解答】解：由题意a1+a2+a3+a4248，另一组数据a1+1，a2+2，a3+3，a4+4的平均数（a1+1+a2+2+a3+3+a4+4）（8+10）4.5，故答案为：4.5【点评】本题主要考查算术平均数的计算，熟练掌握对于n个数x1，x2，xn，则（x1+x2+xn）就叫做这n个数的算术平均数是解题的关键17【分析】首先根据切线的性质及圆周角定理得CE的长以及圆周角度数，进而利用锐角三角函数关系得出DE，AD的长，利用SADES扇形FOE图中阴影部分的面积求出即可【解答】解：连接OE，OF、EF，DE是切线，OCDE，C30，OBOE2，EOC60，OC2OE4，CEOCsin60，点E是的中点，EABDAE30，F，E是半圆弧的三等分点，EOFEOBAOF60，BEAD，DAC60，ADC90，CEAE DE，ADDEtan60，SADEFOE和AEF同底等高，FOE和AEF面积相等，图中阴影部分的面积为：SADES扇形FOE故答案为：【点评】此题主要考查了扇形的面积计算以及三角形面积求法等知识，根据已知得出FOE和AEF面积相等是解题关键18【分析】根据OB，OC1，可得OBC30，OCB60再根据AA1B1为等边三角形即可得到BA1O90根据规律即可得到第n个等边三角形的边长等于，即可得到第n个等边三角形的周长为【解答】解：OB，OC1，BC2，OBC30，OCB60而AA1B1为等边三角形，A1AB160，BA1O90在RtBOA1中，AA1AB，OB1BB1，同理得：第2个等边三角形的边长B1A2B1B2BB1，第3个等边三角形的边长B2A3B3B2BB2，依此类推，第n个等边三角形的边长等于，第n个等边三角形的周长为故答案为：【点评】本题主要考查等边三角形的性质及解直角三角形，解决问题的关键是归纳出等边三角形边长的变化规律三解答题（共8小题，满分66分）19【分析】（1）先代入三角函数值、计算绝对值、化简二次根式、计算零指数幂，再依次计算乘法、加减运算可得（2）先根据分式混合元算的法则把原式进行化简，再代入进行计算即可【解答】解：（1）原式4+22+12+22+13；（2）原式，当a+2时，原式1+【点评】本题考查了实数的运算和分式的化简求值解题的关键是对分式的分子分母因式分解及分式混合运算顺序和运算法则20【分析】根据过直线外一点作一直直线垂线的方法即可得出结论【解答】解：如图所示，直线CD即为所求【点评】本题考查的是作图基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键21【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出A的坐标，将A与B坐标代入直线解析式求出k与b的值，即可确定出直线解析式；（2）结合三角形的面积公式解答【解答】解：（1）双曲线y经过点A（1，m）m2，即A（1，2）由点A（1，2），B（2，1）在直线ykx+b上，得，解得：，直线的解析式为：yx+1（2）设直线AB与y轴交于点C在yx+1中，令x0得：y1，C（0，1）SAOBSAOC+SBOC11+12【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键22【分析】（1）根据60x70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；（2）根据（1）的结果，可以补全直方图；（3）用360乘以样本中分数段60x70的频率即可得；（4）总人数乘以样本中成绩80x100范围内的学生人数所占比例【解答】解：（1）本次调查的总人数为300.15200人，则m2000.4590，n602000.3，故答案为：200、90、0.3；（2）补全频数分布直方图如下：（3）若绘制扇形统计图，分数段60x70所对应扇形的圆心角的度数是3600.1554，故答案为：54；（4）600240，答：估计该校成绩80x100范围内的学生有240人【点评】本题考查条形统计图、图表等知识结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大23【分析】（1）增长率的问题，用解增长率问题的模型解答；（2）根据两种车位数量是未知数，建立等式和不等式两种关系，而车位数为整数，变无数解为有限解方案也就出来了【解答】解：（1）设家庭轿车拥有量的年平均增长率为x，则640（1+x）21000解得x0.2525%，或x2.25（不合题意，舍去）1000（1+25%）1250答：该小区到2019年底家庭轿车将达到1250辆；（2）设该小区可建室内车位a个，露天车位b个，则，由得b3005a代入得40a，a是正整数a40或41或42，共有三种建造方案【点评】本题考查了一元二次方程的应用，解答综合题，需要由浅入深，认真读题，理解题意，合理设未知数，分步解答24【分析】（1）连结OM，易证OMBC，由于AE是BC边上的高线，从而可知AMOM，所以AM是O的切线（2）由于ABAC，从而可知ECBE3，由cosC，可知：ACEC，易证AOMABE，所以，再证明cosAOMcosC，所以AO，从而可求出OM【解答】解：（1）连结OMBM平分ABC12 又OMOB23OMBC AE是BC边上的高线AEBC，AMOMAM是O的切线（2）ABACABCC，AEBC，E是BC中点ECBE3cosCACECOMBC，AOMABEAOMABE又ABCCAOMC在RtAOM中cosAOMcosC，AOAB+OB而ABACOMO的半径是【点评】本题考查圆的综合问题，涉及锐角三角函数，相似三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，综合程度较高，需要学生综合运用知识的能力25【分析】（1）根据待定系数法得出a，k，b的值，进而得出不等式的解集即可；（2）过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，两者交于点C，连接PC根据三角形的面积公式解答即可；（3）根据平行四边形的性质和坐标特点解答即可【解答】解