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文档简介
2.5 函数的微分,微分的概念与定义 导数与微分的关系 微分的几何意义 微分形式的不变性,一、问题的提出,实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.,再例如,既容易计算又是较好的近似值,问题: 一般函数y=f(x)是否也有 y=f(x+x)-f(x)=Ax+o(x)? A是什么?如何求?,二、微分的定义,定义,(微分的实质),由定义知:,三、可微的条件,定理,证,(1) 必要性,(2) 充分性,例1,解,四、微分的几何意义,M,N,）,几何意义:(如图),五、微分的求法,求法: 计算函数的导数, 乘以自变量的微分.,1.基本初等函数的微分公式,2. 函数和、差、积、商的微分法则,例2,解,例3,解,六、微分形式的不变性,结论：,微分形式的不变性,例4,解,例3,解,例5,解,在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.,于是 xdy-ydx=xdx+ydy, .,例6 设由 确定y为x的函数,求dy.,解 应用微分的运算法则及一阶微分形式的不变性,有,七、微分在近似计算中的应用,计算函数增量的近似值 计算函数的近似值 误差估计,1、计算函数增量的近似值,例1,解,2、计算函
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