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文档简介
,第四节,由导数公式,积分得:,分部积分公式,或,1) v 容易求得 ;,容易计算 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,分部积分法,第五章,例1. 求,解: 令,则, 原式,思考: 如何求,提示: 令,则,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例2. 求,解: 令,则,原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例3. 求,解: 令,则, 原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例4. 求,解: 令, 则, 原式,再令, 则,故 原式 =,说明: 也可设,为三角函数 , 但两次所设类型,必须一致 .,机动 目录 上页 下页 返回 结束,解题技巧:,把被积函数视为两个函数之积 ,按 “ 反对幂指三” 的,顺序,前者为 后者为,例5. 求,解: 令, 则,原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,反: 反三角函数 对: 对数函数 幂: 幂函数 指: 指数函数 三: 三角函数,例6. 求,解: 令, 则,原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,例7. 求,解: 令,则,原式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,令,例8. 求,解: 令,则, 原式 =,机动 目录 上页 下页 返回 结束,说明:,分部积分题目的类型:,1) 直接分部化简积分 ;,2) 分部产生循环式 , 由此解出积分式 ;,(注意: 两次分部选择的 u , v 函数类型不变 , 解出积分后加 C ),例4,例4 目录 上页 下页 返回 结束,例9. 已知,的一个原函数是,求,解:,说明: 此题若先求出,再求积分反而复杂.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,内容小结,分部积分公式,1. 使用原则 :,2. 使用经验 :,“反对幂指三” , 前 u后,3. 题目类型 :,分部化简 ;,循环解出;,递推公式,机动 目录 上页 下页 返回 结束,备用题.,求不定积分,解：,方法1,(先分部 , 再换元),令,则,机动 目录 上页 下页 返
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