初中学生证明起步教学的实践与思考.ppt

初中学生证明起步教学的实践与思考,证明课例研究,杭州市余杭区乔司镇中学 刘昌国,开始篇：问题的提出与目标,几何证明中忘了格式的书写，究其原因是什么呢？,知识的产生总是经历这样的过程：通过已有的知识学习、理解新知识，那么在这里教师的作用是什么呢？,对知识内容的理解不够，知识没有得到内化，在应用时就难免顾此失彼问题。,帮助学生用自己的方式建构知识，内化知识。引导学生去思考，去学习。,无兴趣的记忆缺失,学生原有的知识：,能够讲道理,现要达到的要求：,能证明几何命题 的真与假,有限,无限,充分的体验,原来我们平时都是这样做的！,给出一个命题：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么同位角也相等。,先请说明它的结构：条件与结论分别是什么？,猜测：这个命题是真命题还是假命题？并说明理由。,学生说理一： 1=2 (已知) ab （内错角相等，两直线平行） 3=2 （两直线平行，同位角相等）,学生说理二： 1=2 (已知) 1=3 （对顶角相等） 3=2 （等量代换）,尝试证明，体验成功！,证明教学的两种教法,直接给出格式，开门见山,缺乏兴趣， 难以理解,建构知识，设问与引导,富有挑战,教学思想与理念,过程篇：第一次上课,故事一： 精心设计实效,教学问题的分析：,对本节重点的突破的问题有21个，其中有价值的问题 有2个，低水平的记忆问题有8个，课堂管理的问题有2个， 重复得的问题有4个，还有导向性问题4个，无意义的问 题1个。对教师问题的分类与分析能够说明教师课堂教学 的相关理念与水平.,教师对教材的理解有个人独有的方式，对问题的呈 现方式与活动不够。表现在对设计问题的向上。比如： 已知在哪里？对学生而言，这个问题不知道是在说点 什么，对于教师想要表达的意愿也随之降低了。还有课 堂上生成的随着问题出现而出现的问题，教师的处置上 有值得推敲的地方。比如：是不是啊？是不是对的呀？ 等等表达形式。,第一课的分析与诊断：,上课20多分钟，才能理清重点什么是证明， 对难点怎么证明的突破不明确。实际上教师 在这里最主要的问题还是对教材的理解上仍有不 到位的地方。,教师的设问方式随意性太大，总计问题达到78个问题， 而且问题的指向性不明确，会降低学生的认知。,引导问题必须突出讲道理，证明是实际生活中讲道理的 高度抽象，数学上证明有别于实际生活中的讲道理。例如： 已知哪里来，就可以改成：这个理由为什么写成已知？问 题的指向清晰了，不会引起学生的不理解。在理解证明格 式时的核心问题应该就是：这个理由为什么是已知？,教师不能长篇大论，适当的问题链能分解问题的难度。 比如：你为什么想到要画图，它的主要作用是什么？怎 么样能把道理讲得更清楚明白？你的理由为什么是已知？ 能不能讲讲这里为什么是已知而不是条件？等等。,改进意见：,为什么要证明？怎么证明？证明什么？是本节课的三个 核心环节，那么该如何组织或者说是设计得更为合理。核 心问题的引导是至关重要的。在了解证明的意义时的重点 就是怎么将道理讲清楚。,对能够作简单说明理由的初中生而言，明晰格式的必要 性还是非常有必要。证明格式是演绎推理的基础，刚开始 学习证明时候是必须要掌握的。,故事二： 书上是这样表述的 揭“锅盖”的成因,教学片段二： （教师：祝贺这位同学，大家鼓掌 我想请你解释一下,你为什么这样表述? 学生：书上是这样表述的，所以这样表述，这样规范。 教师：说明这位同学的课前预习非常到位。大家一起来 感受一下他这样的表述。他画了一个图形，他为 什么要画这个图形？ 学生：画上图形更好地说明理由。,教师精心准备的问题链与课堂上生成的资源有着巨大的差距。对学生的课前预习估计不足，让学生揭了“锅盖”，本来的设想让学生建构的知识，结果让学生自己给出了结论，这对教师来说：无疑是设想是美好的，结果是现实的。而且在课后的达成目标测试上关于证明格式的掌握上只有很少的75。, 课后的调查显示，该学生学习的自觉性相当好， 对数学的学习尤其有兴趣，有良好的课前预习习惯。,问题的分析与诊断：, 教师点得不到位，对少数的同学与多数同学 学习方法可能的对比理解不够，意味着教师的教 学思想上仍然有局限性，更习惯于传统的教法。, 教师对课堂生成的资源的处置与对教材的理 解上存在有一定的误区，某些细节的加深即课堂 的生成的资源没有得更为有效的重视与开发，只 为片面地完成即定的教学任务而教学，更为准确 的地说是为了设计而设计。, 教师对教材的把握出现了问题，对课前的设想 做得不够细致，对问题的分析没有充分的考虑学 生的求知欲望。这个问题实际上是完全可以解决 的，是教师在教学设计上出现的问题，设计上不 够细致，想得不够深入。设置的情境问题过于简 单导致事件的发生。,引入的实例必须要让学生离开了图形根本不能 处理，从而对问题的真假无从判断。必须依据图 形才能作出有效的判断。在这里最后选用了陕西 大学的罗增儒教授的：“两直线被第三条直线阵所 截，如果外错角相等，那么内错角也相等”这个命 题来作为本节课的引入。,改进建见：,如图，如果1=2 ， 那么3=4,什么是证明上必须从实例的真假性得到充分 地展示。对刚进入逻辑起点的学生来讲就更应 该有一个完整有效的学习，可以给以后的学生 打下一个良好的基础。,精心设问，通过对上面命题的证明，让学生明 白什么是证明和怎么证明即证胆的一般格式。,脚手架的建立应该寻求更适合学生的方式。 在这里主要体现在教师对本节教材的理解上 设计的核心问题的作用上：怎么将道理讲清 楚，讲明白？是很有必要的。为什么要作图， 为什么要写已知与求证？其目的都只有一个， 将道理讲清楚，讲明白！,教师设计的核心问题：“道理如何把 道理讲得清楚？”如何很好地处置（已知从 哪里来，求证从哪里来？等相关的问法）,故事三： 我们的目标实现了吗？,教学片断三：指向明确的预设与引导能带来高水平的体验,时间4：507：10学生进行尝试证明，下面教师进行讲评： T：好！我想下面的同学肯定也在进行说明。在黑板上，我们也在进行说 明：2和5是对顶角！2和5是对顶角，2就等于5。 S： 是！ T：我稍微有点疑惑，它是对顶角，对顶角肯定是怎么样？ S：相等的！ T：那么，这句话肯定应该怎么说，道理，这句话要给出点理由来， 这是什么理由？嗳！那是对顶角，你为什么说它是对顶角，你从 哪个地方说明它是对顶角？这句话都要说明。 S：对顶角！ T：这句话我是知道的，因为它是对顶角，所以怎么样，对顶角相等， 这个理由是不是很充分，这个地方有1=2，我相问问？ S： 已知！ T：已知，已知！这里的理由为什么是已知啊？ S： 题目中是不是呀！题目中有它哟！ T：题目中有已知，还是有点苦恼，你们认为呢？题目中有写已知吗？嗳 S：条件！ T：条件！刚才有同学说条件，好！大家知道命题，命题有两个部分组成。 一个部分叫什么呀？ S：条件！ T：条件在这个理由中变成了什么？ S： 已知！,问题的分析与诊断,在引导学生了解证明的意义与证明 的格式上的“脚手架”比较成功，但是在难 点的突破上引导的问题过多过细，过于烦 琐，会分散学生的注意力，降低学生的兴 趣，教师在课堂教学上要充分相信学生。,对初中生的逻辑起点的学情分析还有 不够的地方，主要表现在对学生的问题设置 上过多，过细。初二学生对讲道理有了一定 的体验，但是对讲道理上升到演绎推理仍有 不足，教师在课堂中对格式必要性的渗透仍 有不到的地方，这样的问题没有出现：有没 有比这个格式更简明的方式？让道理讲得更 简明、更清晰。,从课堂的进程上看好象很流畅，教师对 学生的控制过多，影响到学生的思维的发展。, 合理的引用了陕西大学的罗增儒教授的：“两直 线被第三条直线阵所截，如果外错角相等，那么同位 角也相等”这个命题来作为本节课的引入。最后能够较 好地体现了教师的设计要求。解决了让学生自己发现要 讲清楚命题的真和假必须要有图形，并由此展开的一系 列的作用。, 通过对问题的设计，并对教材本身的资源作 现设计所体现的新课程理念，合作与交流。并且 能够从中找到发现、归纳、总结、验证等数学学 习的思想方法。, 教师的教学设计上在尽可能地考虑学生的反应， 对问题的设问方式开始有了自己的新的见解。,第三节课的观察与体会：,故事四： 研究还将继续,路漫漫兮其修远兮,完成篇：反思与升华,完成篇：反思与升华,一、特别是对刚进入逻辑证明即演绎推 理的初中生而言，教师需要考虑的问题 更多，如何从这些问题中提炼出有效 的问题是教师发展的一个方向。,二、教师对课堂生成资源的处置也 是重要的一环,完成篇：反思与升华,三、深度决定思路，细节决定实效,四、教学过程是一个通过对话使学 生积极参与的过程，教师的问题设 计必须有清晰的目标，指导教师与 学生的对话，能够让学生积极地、 充分的机会表述自己的感与受。,完成篇：反思与升华,五：课堂中的即时问题设问应该建 立在教师对学生，对课文文本信息 的理解之上，不是无意义的简单， 重复，这可能反而适得其反，让学 生乏味，失去兴趣。,六：针对初中生的逻辑起点证明格式的学习还能够让学生明白这样的格式可以让复杂的问题简单化，起点清楚，目标明确，过程精炼，体会到一人简约的美，严密的美。,完成篇：反思与升华,七：针对