《浮体静力学》PPT课件.ppt

船舶原理（浮体静力学）,上海海事大学 海洋环境与工程学院 张 宝 吉,15 几何要素计算公式,面积、面积矩和面积心,惯性矩,体积及体积心,静力学基础,求组合图形面积及面积矩可用线性叠加原理,面积及面积心,组合图形,15 几何要素计算公式,面积及面积心,微单元,任意图形,15 几何要素计算公式,面积及面积心,微单元,一边为曲线的图形,15 几何要素计算公式,面积及面积心,=,结论：任意平面图形的面积对通过其形心的任意轴的静矩为0,微单元,曲线扇形,15 几何要素计算公式,惯性矩,（1-3）,面积A过形心G且平行于x轴的惯性矩为：,面积A对x轴的惯性矩为：,平行移轴定理,15 几何要素计算公式,惯性矩,（1-3）,整个组合图形对某轴的惯性矩为：,如果n个图形对某轴的惯性矩分别为,线性叠加,组合图形,15 几何要素计算公式,惯性矩,（1-3）,曲线图形对x轴，y轴的惯性矩为：,=,=,微面积ydx对x轴，y轴的惯性矩为：,曲线图性,15 几何要素计算公式,体积及体积心,（1-3）,=,薄层微体积,15 几何要素计算公式,采用数值积分方法的原因,常用的数值积分方法,第二章 船体计算的数值积分方法,计算浮态稳性需计算面积及面积心,船体表面由复杂曲面构成,梯形法,辛甫生法,乞贝雪夫法,辛甫生第一法,辛甫生第二法,用解析表达的曲线代替实际曲线,封闭曲线积分法,数值积分方法的原理,计算机处理,梯形法,21 梯形法,原理：用若干直线段组成的折线近似地代替实际曲线,式中y代表任意被积函数 ，用所求的被积函数整体替换掉以上公式中的y即可 。如下被积函数为xy，则,简写为,等间距,21 梯形法,折线下的面积=（所有等分点处的函数值之和 - 两端点函数值之和的一半）等分间距值 。,梯形法的特点：简单直观，便于进行变上限积分，故应用广泛。,21 梯形法,辛浦生一法,22 辛浦生法,原理：以若干段二次抛物线近似地代替实际曲线,时，,22 辛浦生法,二次抛物线,实际曲线,辛浦生一法,如果把实际曲线的积分区间n（2的倍数）等分，相当于用n/2根抛物线下的面积和来代替实际曲线下的面积 。,n/2个二次抛物线下的面积之和由下式表达：其中，各分点的函数值yi前的系数1，4，2，4，2，4，1称为辛氏乘数,22 辛浦生法,上式为辛氏1法的一般形式，其中y代表任意被积函数。同样可用于求体积、静矩和惯性矩。具体计算时常采用表格式。,22 辛浦生法,22 辛浦生法,特点： 等间距； 等分数目必为偶数。,特点：与梯形相比计算繁琐，但精度较高，故应用广泛。,不同海水和盐卤水淡化方法的典型特性数据对照,辛浦生二法,原理：以若干段三次抛物线近似地代替实际曲线,三次抛物线的一般形式： 推导方法类似于辛氏一法,辛氏二法的一般公式：,一条三次抛物线下的面积：,22 辛浦生法,22 辛浦生法,特点： 等间距； 等分数目必为3的倍数。,22 辛浦生法,乞贝雪夫法,23 乞贝雪夫法,原理：应用不等间距的各纵坐标之和，乘以一个共同的系数,23 乞贝雪夫法,用三次抛物线替代,乞贝雪夫法,用n次抛物线代替实际曲线，该抛物线在给定区间内的面积：,特点： 坐标原点选在积分区间的中点； 各纵坐标对称于原点布置 ； 手算大倾角稳性时应用。,23 乞贝雪夫法,23 乞贝雪夫法,24 提高计算精度的方法,梯形法,辛浦生法,乞贝雪夫法,积分方法比较与总结,计算精度,计算工作量,各种近似计算方法的精确度，均与曲线的性质及给定的纵坐标个数多少有关。增加纵坐标个数，能提高精度但增加计算量。,在实际工程计算中，一般沿浮体长度方向分成20等分，设计吃水分成79等分来进行计算，所得的计算结果一般在工程所允许的误差范围之内。,提高计算精度的方法,船体型线在首尾末端和肋部的曲度变化较大，为了提高计算的精确度，往往需要增加中间坐标或端点坐标修正的办法来提高其精确度。,增加中间坐标 辛浦生法,端点坐标修正