大学物理A练习题库

第九章简谐振动1、 一质点沿x轴作简谐振动，振动方程为 (SI) 从t = 0时刻起，到质点位置在x = -2 cm处，且向x轴正方向运动的最短时间间隔为 (A) (B) (C) (D) (E) 2、一物体作简谐振动，振动方程为在 t = T/4（T为周期）时刻，物体的加速度为 (A) (B) (C) (D) 3、一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻质点的位移为，且向x轴的正方向运动，代表此简谐振动的旋转矢量图为 4、一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为 (A) E1/4 (B) E1/2 (C) 2E1 (D) 4 E1 5、一质点沿x轴作简谐振动，振动范围的中心点为x轴的原点已知周期为T，振幅为A (1) 若t = 0时质点过x = 0处且朝x轴正方向运动，则振动方程为 x =_ (2) 若t = 0时质点处于处且向x轴负方向运动，则振动方程为 x =_ 6、一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm，则该简谐振动的初相为_振动方程为_ 7、一质点在x轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B点，再经过2秒后质点第二次经过B点，若已知该质点在A、B两点具有相同的速率，且 = 10 cm求：xAB (1) 质点的振动方程； (2) 质点在A点处的速率 8、一弹簧振子沿x轴作简谐振动（弹簧为原长时振动物体的位置取作x轴原点）已知振动物体最大位移为xm = 0.4 m最大恢复力为Fm = 0.8 N，最大速度为vm = 0.8p m/s，又知t = 0的初位移为+0.2 m，且初速度与所选x轴方向相反 (1) 求振动能量； (2) 求此振动的表达式 9、质量m = 10 g的小球与轻弹簧组成的振动系统，按的规律作自由振动，式中t以秒作单位，x以厘米为单位，求 (1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E； (4) 平均动能和平均势能 10、一简谐振动的振动曲线如图所示求振动方程14章习题答案1、E 2、B 3、B 4、D5、， 6、 p/4 ， (SI) 7、解：由旋转矢量图和 |vA| = |vB| 可知 T/2 = 4秒， T = 8 s， n = (1/8) s-1， w = 2pn = (p /4) s-1 (1) 以的中点为坐标原点，x轴指向右方 t = 0时， cm t = 2 s时， cm 由上二式解得 tgf = 1 因为在A点质点的速度大于零，所以f = -3p/4或5p/4（如图） cm 振动方程 (SI) (2) 速率 (SI) 当t = 0 时，质点在A点 m/s 8、解：(1) 由题意 ， J (2) rad /s 由 t = 0， =0.2 m， 可得 则振动方程为 9、解：(1) A = 0.5 cm；w = 8p s-1；T = 2p/w = (1/4) s；f = p/3 (2) (SI) (SI) (3) =7.9010-5 J (4) 平均动能 = 3.9510-5 J = 10、解：(1) 设振动方程为 由曲线可知 A = 10 cm , t = 0， 解上面两式，可得 f = 2p/3 由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 0的状态所需时间t = 2 s，代入振动方程得 (SI) 则有， w = 5 p/12 故所求振动方程为 (SI) 第十章简谐波1、一平面简谐波的表达式为 (SI) ，t = 0时的波形曲线如图所示，则 (A) O点的振幅为-0.1 m (B) 波长为3 m (C) a、b两点间相位差为 (D) 波速为9 m/s 2、已知一平面简谐波的表达式为 （a、b为正值常量），则 (A) 波的频率为a (B) 波的传播速度为 b/a (C) 波长为 p / b (D) 波的周期为2p / a 3、一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t = 2 s时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程为 (A) ， (SI) (B) ， (SI) (C) ， (SI) (D) ， (SI) 4、图示一简谐波在t = 0时刻的波形图，波速 u = 200 m/s，则图中O点的振动加速度的表达式为 (A) (SI) (B) (SI) (C) (SI) (D) (SI) 5、一平面简谐波在弹性媒质中传播，在某一瞬时，媒质中某质元正处于平衡位置，此时它的能量是 (A) 动能为零，势能最大 (B) 动能为零，势能为零 (C) 动能最大，势能最大 (D) 动能最大，势能为零 6、在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是 (A) A1 / A2 = 16 (B) A1 / A2 = 4 (C) A1 / A2 = 2 (D) A1 / A2 = 1 /4 7、如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面，发出波长为l 的简谐波，P点是两列波相遇区域中的一点，已知 ，两列波在P点发生相消干涉若S1的振动方程为 ，则S2的振动方程为 (A) (B) (C) (D) 8、在波长为l 的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 (A) l /4 (B) l /2 (C) 3l /4 (D) l 9、图为t = T / 4 时一平面简谐波的波形曲线，则其波的表达式为_ 10、如图所示，S1和S2为同相位的两相干波源，相距为L，P点距S1为r；波源S1在P点引起的振动振幅为A1，波源S2在P点引起的振动振幅为A2，两波波长都是l ，则P点的振幅A =_ 11、在电磁波传播的空间（或各向同性介质）中，任一点的和的方向及波传播方向之间的关系是：_ 12、如图，一平面简谐波沿Ox轴传播，波动表达式为 (SI)，求 (1) P处质点的振动方程； (2) 该质点的速度表达式与加速度表达式 13、某质点作简谐振动，周期为2 s，振幅为0.06 m，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求 (1) 该质点的振动方程； (2) 此振动以波速u = 2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）； (3) 该波的波长 14、如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源S2的相位比S1的相位超前p/4 ，波长l = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅 答案1、C 2、D 3、C 4、D 5、C 6、C 7、D 8、B9、 (SI) 10、 11、 三者相互垂直，成右手关系，即的方向为波传播的方向 12、解：(1) 振动方程 (2) 速度表达式 加速度表达式 13、解：(1) 振动方程 (SI) (2) 波动表达式 (SI) (3) 波长 m 14、解： m 第十一章光学1、在双缝干涉实验中，入射光的波长为l，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 l，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹； (C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹2、一束波长为l的单色光由空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A) l / 4 (B) l / (4n) (C) l / 2 (D) l / (2n) 3、在玻璃(折射率n21.60)表面镀一层MgF2 (折射率n21.38)薄膜作为增透膜为了使波长为500 nm(1nm=109m)的光从空气(n11.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是 (A) 78.1 nm (B) ) 90.6 nm (C) 125 nm (D) 181 nm (E) 250nm 4、在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，放入一折射率为n，厚度为d的透明薄片，放入后，这条光路的光程改变了 (A) 2 ( n-1 ) d (B) 2nd (C) 2 ( n-1 ) d+l / 2 (D) nd (E) ( n-1 ) d 5、在迈克耳孙干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长l，则薄膜的厚度是 (A) l / 2 (B) l / (2n) (C) l / n (D) 6、在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为l的单色光垂直入射在宽度为a4 l的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波阵面可分成的半波带数目为 (A) 2 个 (B) 4 个 (C) 6 个 (D) 8 个 7、一束波长为l的平行单色光垂直入射到一单缝AB上，装置如图在屏幕D上形成衍射图样，如果P是中央亮纹一侧第一个暗纹所在的位置，则的长度为 (A) l / 2 (B) l (C) 3l / 2 (D) 2l 8、一束平行单色光垂直入射在光栅上，当光栅常数(a + b)为下列哪种情况时(a代表每条缝的宽度)，k=3、6、9 等级次的主极大均不出现？ (A) ab=2 a (B) ab=3 a (C) ab=4 a (A) ab=6 a9、某元素的特征光谱中含有波长分别为l1450 nm和l2750 nm (1 nm10-9 m)的光谱线在光栅光谱中，这两种波长的谱线有重叠现象，重叠处l2的谱线的级数将是 (A) 2 ，3 ，4 ，5 (B) 2 ，5 ，8 ，11 (C) 2 ，4 ，6 ，8 (D) 3 ，6 ，9 ，12 10、波长l=550 nm(1nm=109m)的单色光垂直入射于光栅常数d=210-4 cm的平面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 11、如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为60，光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 (A) I0 / 8 (B) I0 / 4(C) 3 I0 / 8 (D) 3 I0 / 412、自然光以60的入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全线偏振光，则知折射光为 (A) 完全线偏振光且折射角是30 (B) 部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为的介质时，折射角 是30 (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角 (D) 部分偏振光且折射角是30 13、波长为l的平行单色光，垂直照射到劈形膜上，劈尖角为q，劈形膜的折射率为n，第三条暗纹与第六条暗之间的距离是_14、波长为 600 nm的单色平行光，垂直入射到缝宽为a=0.60 mm的单缝上，缝后有一焦距=60 cm的透镜，在透镜焦平面上观察衍射图样则：中央明纹的宽度为_，两个第三级暗纹之间的距离为_(1 nm=109 m) 15、波长为l的单色光垂直入射在缝宽a=4 l的单缝上对应于衍射角j=30，单缝处的波面可划分为_个半波带 16、用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为l1=440 nm的第3级光谱线将与波长为l2=_nm的第2级光谱线重叠(1 nm =10 9 m)17、用相互平行的一束自然光和一束线偏振光构成的混合光垂直照射在一偏振片上，以光的传播方向为轴旋转偏振片时，发现透射光强的最大值为最小值的5倍，则入射光中，自然光强I0与线偏振光强I之比为_。18、一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃片上，就偏振状态来说则反射光为_，反射光矢量的振动方向_，透射光为_19、当一束自然光以布儒斯特角i0入射到两种介质的分界面(垂直于纸面)上时，画出图中反射光和折射光的光矢量振动方向20、一束自然光自空气入射到折射率为1.40的液体表面上，若反射光是线偏振的，则折射光的折射角为_21、一束光线入射到单轴晶体后，成为两束光线，沿着不同方向折射这样的现象称为双折射现象其中一束折射光称为寻常光，它_ _定律；另一束光线称为非常光，它_定律22、在图示的双缝干涉实验中，若用薄玻璃片(折射率n11.4)覆盖缝S1，用同样厚度的玻璃片(但折射率n21.7)覆盖缝S2，将使原来未放玻璃时屏上的中央明条纹处O变为第五级明纹设单色光波长l480 nm(1nm=109m)，求玻璃片的厚度d(可认为光线垂直穿过玻璃片)23、在牛顿环装置的平凸透镜和平板玻璃间充以某种透明液体，观测到第10个明环的直径由充液前的14.8 cm变成充液后的12.7 cm，求这种液体的折射率n24、折射率为1.60的两块标准平面玻璃板之间形成一个劈形膜(劈尖角q 很小)用波长l600 nm (1 nm =10-9 m)的单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹假如在劈形膜内充满n =1.40的液体时的相邻明纹间距比劈形膜内是空气时的间距缩小Dl0.5 mm，那么劈尖角q 应是多少？25波长l=600nm(1nm=109m)的单色光垂直入射到一光栅上，测得第二级主极大的衍射角为30，且第三级是缺级 (1) 光栅常数(a + b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少？ (3) 在选定了上述(a + b)和a之后，求在衍射角-j 范围内可能观察到的全部主极大的级次26、有三个偏振片叠在一起已知第一个偏振片与第三个偏振片的偏振化方向相互垂直一束光强为I0的自然光垂直入射在偏振片上，已知通过三个偏振片后的光强为I0 / 16求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角.答案1B，2B，3B，4A，5D，6B，7B，8B，9D，10B，11A，12D13. 3l / (2nq) ； 14. 1.2 mm ， 3.6 mm ； 15. 4 ； 16 660 参考解： l1的第三级谱线与l2的第二级谱线重叠，设相应的衍射角为q，光栅常数为d，则据光栅方程有 d sin q = 3l1 , d sin q = 2l2 nm17. 1/2 18. 完全（线）偏振光 ，垂直于入射面， 部分偏振光 19.见图20. 35.5(或3532)21.遵守通常的折射 ，不遵守通常的折射22. 解：原来， d = r2r1= 0 覆盖玻璃后， d( r2 + n2d d)(r1 + n1dd)5l (n2n1)d5l = 8.010-6 m 23. 解：设所用的单色光的波长为l，则该单色光在液体中的波长为l / n根据牛顿环的明环半径公式 有 充液后有 由以上两式可得 24. 解：空气劈形膜时，间距 液体劈形膜时，间距 q = l ( 1 1 / n ) / ( 2Dl )1.710-4 rad 25. 解：(1) 由光栅衍射主极大公式得 a + b =2.410-4 cm (2) 若第三级不缺级，则由光栅公式得 由于第三级缺级，则对应于最小可能的a，j方向应是单缝衍射第一级暗纹：两式比较，得 a = (a + b)/3=0.810-4 cm (3) ，(主极大) ，(单缝衍射极小) (k=1，2，3，.) 因此 k=3，6，9，.缺级 又因为kmax=(ab) / l=4, 所以实际呈现k=0，1，2级明纹(k=4在p / 2处看不到) 26. 解：设第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向间的夹角为q透过第一个偏振片后的光强 I1I0 / 2 透过第二个偏振片后的光强为I2，由马吕斯定律， I2(I0 /2)cos2q 透过第三个偏振片的光强为I3， I3 I2 cos2(90q ) = (I0 / 2) cos2q sin2q = (I0 / 8)sin22q 由题意知 I3I2 / 16 所以 sin22q = 1 / 2， 22.5 第十二章气体分子运动论 1、在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态A种气体的分子数密度为n1，它产生的压强为p1，B种气体的分子数密度为2n1，C种气体的分子数密度为3 n1，则混合气体的压强p为 。 2、三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子数密度n相同，而方均根速率之比为124，则其压强之比为 。 3、 已知一定量的某种理想气体，在温度为T1与T2时的分子最概然速率分别为vp1和vp2，分子速率分布函数的最大值分别为f(vp1)和f(vp2)若T1T2，则 vp1 vp2， f(vp1) f(vp2)（填写大于、小于或等于） 4、气缸内盛有一定量的氢气(可视作理想气体)，当温度不变而压强增大一倍时，则氢气分子的平均碰撞频率变为原来的 倍；平均自由程变为原来的 倍。 5、两个容器容积相等，分别储有相同质量的N2和O2气体，它们用光滑细管相连通，管子中置一小滴水银，两边的温度差为 30 K，当水银滴在正中不动时，N2和O2的温度为 _，_(N2气的摩尔质量Mmol2810-3 kgmol-1) 6、三个容器内分别贮有1 mol氦(He)、 1 mol氢(H2)和1 mol氨(NH3)(均视为刚性分子的理想气体)若它们的温度都升高1 K，则三种气体的内能的增加值分别为：(普适气体常量R=8.31 Jmol -1K -1) 氦：E_； 氢：E_； 氨：E_ 7、对于单原子分子理想气体，下面各式分别代表什么物理意义？ (1) RT：_， (2) R：_， (3) R：_ (式中R为普适气体常量，T为气体的温度) 8、图示的曲线分别表示了氢气和氦气在同一温度下的分子速率的分布情况由图可知，氦气分子的最概然速率为_，氢气分子的最概然速率为_ 答案：1、 6P12、 1：4：163、 大于；小于4、 增大一倍；减为原来的一倍。5、 210K；240K6、 12.5J；20.8J；24.9J7、一摩尔理想气体的内能；气体的定体摩尔热容；气体的定压摩尔热容8、500m/s ； m/s 第十三章热力学第一定律及其应用1、关于可逆过程和不可逆过程的判断： (1) 可逆热力学过程一定是准静态过程 (2) 准静态过程一定是可逆过程 (3) 不可逆过程就是不能向相反方向进行的过程 (4) 凡有摩擦的过程,一定是不可逆过程 以上四种判断，其中正确的是 。 2、如图所示，一定量理想气体从体积V1，膨胀到体积V2分别经历的过程是：AB等压过程，AC等温过程；AD绝热过程，其中吸热量最多的过程 。3、一定量的理想气体，分别经历如图(1) 所示的abc过程，(图中虚线ac为等温线)，和图(2) 所示的def过程(图中虚线df为绝热线)判断这两种过程是吸热还是放热 abc过程 热，def过程 热 4、如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是 。 (Cp/CV) 5、一定量理想气体，从同一状态开始使其体积由V1膨胀到2V1，分别经历以下三种过程：(1) 等压过程；(2) 等温过程；(3)绝热过程其中：_过程气体对外作功最多；_过程气体内能增加最多；_过程气体吸收的热量最多 答案1、（1）（4）是正确的。2、是A-B吸热最多。3、abc过程吸热，def过程放热。4、P0/2。5、等压， 等压， 等压 理想气体的功、内能、热量1、有两个相同的容器，容积固定不变，一个盛有氦气，另一个盛有氢气（看成刚性分子的理想气体），它们的压强和温度都相等，现将5J的热量传给氢气，使氢气温度升高，如果使氦气也升高同样的温度，则应向氨气传递热量是 。 2、 一定量的理想气体经历acb过程时吸热500 J则经历acbda过程时，吸热为 。 3、一气缸内贮有10 mol的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功209J，气体升温1 K，此过程中气体内能增量为 _ ，外界传给气体的热量为_ (普适气体常量 R = 8.31 J/mol K)4、一定量的某种理想气体在等压过程中对外作功为 200 J若此种气体为单原子分子气体，则该过程中需吸热_ J；若为双原子分子气体，则需吸热_ J. 5、 1 mol双原子分子理想气体从状态A(p1,V1)沿p -V图所示直线变化到状态B(p2,V2)，试求： (1) 气体的内能增量(2) 气体对外界所作的功 (3) 气体吸收的热量(4) 此过程的摩尔热容 (摩尔热容C =，其中表示1 mol物质在过程中升高温度时所吸收的热量) 6、如果一定量的理想气体，其体积和压强依照的规律变化，其中a为已知常量试求： (1) 气体从体积V1膨胀到V2所作的功； (2) 气体体积为V1时的温度T1与体积为V2时的温度T2之比 7、 如图，器壁与活塞均绝热的容器中间被一隔板等分为两部分，其中左边贮有1摩尔处于标准状态的氦气(可视为理想气体)，另一边为真空现先把隔板拉开，待气体平衡后，再缓慢向左推动活塞，把气体压缩到原来的体积求氦气的温度改变多少？ 答案1、 3J2、 -700J3、 124.7 J，-84.3 J4、 500J；700J5、解：(1) (2) ， W为梯形面积，根据相似三角形有p1V2= p2V1，则 (3) Q =E+W=3( p2V2p1V1 ) (4) 以上计算对于AB过程中任一微小状态变化均成立，故过程中 Q =3(pV) 由状态方程得 (pV) =RT， 故 Q =3RT，摩尔热容 C=Q/T=3R 6、解：(1) dW = pdV = (a2 /V2 )dV (2) p1V1 /T1 = p2V2 /T2 T1/ T2 = p1V1 / (p2V2 ) 由 ， 得 p1 / p2= (V2 /V1 )2 T1/ T2 = (V2 /V1 )2 (V1 /V2) = V2 /V1 7、解：已知He气开始时的状态为p0、V0、T0、先向真空绝热膨胀： W = 0，Q = 0 DE = 0 DT = 0 T1 = T0，V1 = 2V0 由 pV = RT 5分再作绝热压缩，气体状态由p1、V1、T1，变为p2、V0、T2 , 再由 可得 氦气 ， 温度升高 T0 = 273 K， DT = 160 K 循环过程1、 如图表示的两个卡诺循环，第一个沿ABCDA进行，第二个沿进行，这两个循环的效率和的关系及这两个循环所作的净功W1和W2的关系是 h1 h2 ,W1 W22、 理想气体卡诺循环过程的两条绝热线下的面积大小(图中阴影部分)分别为S1和S2，则二者的大小关系是： 3、一卡诺热机(可逆的)，低温热源的温度为27，热机效率为40，其高温热源温度为_ K今欲将该热机效率提高到50，若低温热源保持不变，则高温热源的温度应增加_ K 4、如图，温度为T0，2 T0，3 T0三条等温线与两条绝热线围成三个卡诺循环：(1) abcda，(2) dcefd，(3) abefa，其效率分别为 1_，2_，3 _ 5、一卡诺热机(可逆的)，当高温热源的温度为 127、低温热源温度为27时，其每次循环对外作净功8000 J今维持低温热源的温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作净功 10000 J若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求： (1) 第二个循环的热机效率； (2) 第二个循环的高温热源的温度 6、 1 mol单原子分子理想气体的循环过程如TV图所示，其中c点的温度为Tc=600 K试求： (1) ab、bc、ca各个过程系统吸收的热量； (2) 经一循环系统所作的净功