《现代优化算法》PPT课件.ppt

课程内容,第一部分 现代机械设计概述 第二部分 机械优化设计 第三部分 创新设计TRIZ 第四部分 绿色设计 第五部分 逆向设计,第七章 现代优化算法,第二节 模拟退火算法（SA）,第一节 遗传算法（GA）,20世纪80年代初期，开始研究另一类不同于常规确定性优化算法的所谓启发式算法。这类算法在求解高线性、多约束、多极值的问题中显示了它的有效性。通过揭示和模拟自然现象和过程、并综合利用数学、物理学、生物进化、人工智能、神经科学和统计学等所构造的算法。,1.陈立周，机械优化设计方法（第三版），冶金工业出版社 2.邢文训，现代优化计算方法，清华大学出版社,第七章 练习,第七章 重点内容,1. 基本遗传算法的计算步骤。 2. 基本遗传算法的编码与解码方法。 3. 基本遗传算法有哪三个遗传算子，都是如何定义的？ 4. 轮盘选择的计算步骤。 5.模拟退火算法的新状态产生函数是怎样的？ 6.模拟退火算法的抽样稳定准则可以写成怎样的表达式？ 7.模拟退火算法的退温函数有哪两种？,第七章 结 束,第一节 遗传算法（GA）,从代表可能潜在的解集的一个种群开始，借助选择、复制、交叉，变异等遗传操作，依据“适者生存”原则，指导在不断改进的解区域中进行搜索，最后以末代种群的最优个体作为问题的近似最优解。,（Genetic Algorithm）,源于达尔文的进化论和孟德尔的遗传学说,生物遗传进化的过程:,生物循环进化的过程图,算法基本思想：,第一节 遗传算法（GA）,3.遗传算法有较大的可能性可得到全局最优解.,4.遗传算法具有良好的可操作性. 遗传算法的处理对象通常不是参数本身，而是对参数进行了编码的个体，目标函数可解释为编码化个体（可行解）的适应值，这使遗传算法不受函数连续性、可导性等约束条件的限制。,2.遗传算法只需目标函数的取值信息，无需梯度等其他信息，具有很强的通用性. 适合：大规模、高度非线性的不连续多峰函数的优化 和无解析表达式的目标函数的优化,1. 并行特点 操作对象是一组可行解，而非单个可行解 搜索轨道有多条，而非单条.,算法特点:,第一节 遗传算法（GA）,第一节 遗传算法（GA）,1.1 基本遗传算法的构成要素,1.2 基本遗传算法的形式化定义,1.3 基本遗传算法的实现,1.4 遗传算法基本流程,1.5 基本遗传算法应用举例,1.6 遗传算法的展望,第一节 遗传算法（GA）,1.1 基本遗传算法的构成要素 (1) 染色体编码方法 基本遗传算法使用固定长度的二进制符号串来表示群体中的个体，其等位基因由二值符号集0，1组成。 初始群体中各个个体的基因值用均匀分布的随机数来生成。如： x；1001 1100 1000 1011 01 就可表示一个个体，其染色体长度是 l18,第一节 遗传算法（GA）,(2) 个体适应度评价 基本遗传算法按与个体适应度成正比的概率来决定当前群体中每个个体遗传到下一代群体中的机会多少。为正确计算这个概率，这里要求所有个体的适应度必须为正数或零。这样，根据不同种类的问题，必须预先确定好由目标函数 值到个体适应度之间的转换规则，特别是要预先确定好当目标函数值为负数时的处理方法。,(3) 遗传算子 基本遗传算法使用下述三种遗传算子： 选择运算：使用比例选择算子； 交叉运算：使用单点交叉算子； 变异运算：使用基本位变异算子。,第一节 遗传算法（GA）,(4) 基本遗传算法的运行参数 基本遗传算法有下述4个运行参数需要提前设定： M：群体大小，群体中所含个体的数量，一般取20 100 T：遗传运算的终止进化代数，一般取为50 500 pc：交叉概率，一般取为0.4 0.99 pm：变异概率，一般取为 0.0001 0.1,说明 这4个运行参数对遗传算法的求解结果和求解效率都有一定的影响，但目前尚无合理选择它们的理论依据。在遗传算法的实际应用中，往往需要经过多次试算后才能确定出这些参数合理的取值大小或取值范围。,太大:可增加优化信息以阻止早熟收敛的发生，但增加计算量，使收敛时间太长,太小:不能提供足够的采样点，以致算法性能很差,甚至得不到问题的可行解,第一节 遗传算法（GA）,1.2 基本遗传算法的形式化定义 基本遗传算法可定义为一个7元组： GA (M, F, s, c, m, pc, pm ) M群体大小； F个体适应度评价函数； s选择操作算子； c交叉操作算子： m变异操作算子； pc交叉概率； pm变异概率；,第一节 遗传算法（GA）,1.3 基本遗传算法的实现,遗传算法的寻优过程就是通过染色体的结合，即通过双亲的基因遗传(复制）、变异和交叉等，使解的编码发生变化，从而可根据“适者生存”的规律，最终找出最好的解。,遗传算法中的解空间和编码空间的映射关系,由设计空间向遗传算法编码空间的映射称为编码； 而由编码空间向设计空间的映射称为解码。,第一节 遗传算法（GA）,1.3.1 编码与解码 (1) 编码 假设某一参数的取值范围是umin , umax，用长度为l的二进制编码符号串来表示该参数，则它总共能够产生 2l种不同的编码，参数编码时的对应关系如下： 00000000000000000 umin 00000000000000011 umin + 00000000000000102 umin + 2 1111111111111111=2l1 umax,其中， 为二进制编码的编码精度，其公式为：,第一节 遗传算法（GA）,(2) 解码 假设某一个体的编码是： x： bl bl-1 bl-2b2b1 则对应的解码公式为：,第一节 遗传算法（GA）,例 设 -3.0 x 12.1 , 精度要求 =0.0001，求：二进制编码的长度至少为多少？,即： 217 151001 218 x需要18位 0/1 符号表示。 如：0100 0100 1011 0100 00 解码：,= - 0.3 + 70352(12.1+3)/(218-1) = 1.052426,第一节 遗传算法（GA）,由公式：,1.3.2 个体适应度评价 要求所有个体的适应度必须为正数或零，不能是负数。 (1) 当优化目标是求函数最大值，并且目标函数总取正值时，可以直接设定个体的适应度F(X)就等于相应的目标函数值f(X)，即： F(X)f(X) (2) 对于求目标函数最小值的优化问题，理论上只需简单地对其增加一个负号就可将其转化为求目标函数最大值的优化问题，即： min f(X)max ( - f(X) 但实际优化问题中的目标函数值有正也有负，优化目标有求函数最大值，也有求函数最小值，显然上面两式保证不了所有情况下个体的适应度都是非负数这个要求。,第一节 遗传算法（GA）,基本遗传算法一般采用下面两种方法之一将目标函数值 f(x)变换为个体的适应度F(x)： 方法一：对于求目标函数最大值的优化问题，变换方法为： 其中，Cmin为一个适当地相对比较小的数，它可用下面方法之一来选取： 预先指定的一个较小的数。 进化到当前代为止的最小目标函数值。 当前代或最近几代群体中的最小目标函数值。,式中，,为可调参数，所取的值应使适应函数,恒大于0。,第一节 遗传算法（GA）,1.3.2 个体适应度评价,方法二：对于求目标函数最小值的优化问题，变换方法为： 其中，Cmax是一个适当地相对比较大的数，它可用下面几种方法求得： 预先指定的一个较大的数。 进化到当前代为止的最大目标函数值。 当前代或最近几代群体中的最大目标函数值。,式中，,为可调参数，所取的值应使适应函数,恒大于0。,第一节 遗传算法（GA）,1.3.3 比例选择算子 (1) 选择算子或复制算子的作用： 从当前代群体中选择出一些比较优良的个体，并将其复制到下一代群体中。 (2) 最常用和最基本的选择算子： 比例选择算子。 (3) 比例选择算子： 指个体被选中并遗传到下一代群体中的概率与该个体的适应度大小成正比。 (4) 执行比例选择的手段是轮盘选择。 轮盘法的基本精神是：个体被选中的概率取决于个体的相对适应度。,复制体现了“适者生存”的自然法则。一般都采用适应度成比例的概率方法，使高性能的个体得以更大的概率生存，从而提高全局收敛性和计算效率。,第一节 遗传算法（GA）,轮盘法的基本思路：个体被选中的概率取决于个体的相对适应度： pi = fi / fi ( i=1,2,M ) 式中 pi个体i被选中的概率； fi个体i的适应度； fi群体的累加适应度。 显然，个体适应度愈高，被选中的概率愈大。但是，适应度小的个体也有可 能被选中，以便增加下一代群体的多样性。,第一节 遗传算法（GA）,轮盘选择的原理： 从统计意义讲，适应度大的个体，其刻度长，被选中的可能性大；反之，适 应度小的个体被选中的可能性小，但有时也会被“破格”选中。,上述轮盘选择过程，可描述如下： . 顺序累计群体内各个体的适应度，得相应的累计值Si，最后一个累计值为Sn； . 在0, Sn区间内产生均匀分布的随机数r； . 依次用Si与r比较，第一个出现Si大于或等于r的个体j被选为复制对象； . 重复 、 项，直至新群体的个体数目等于父代群体的规模。,轮盘选择示例,第一节 遗传算法（GA）,1.3.4 单点交叉算子 (1) 交叉算子作用 通过交叉，子代的基因值不同于父代。交换是遗传算法产生新个体的主要手段。正是有了交换操作，群体的性态才多种多样。 (2) 最常用和最基本单点交叉算子。 (3) 单点交叉算子的具体计算过程如下： . 对群体中的个体进行两两随机配对。 若群体大小为M，则共有 M/2 对相互配对的个体组。 . 每对相互配对的个体，随机设置某基因座为交叉点，其后的部分交换。染色体的长度为l ，则共有(l-1)个可能的交叉点位置。 . 对每一对相互配对的个体，依设定的交叉概率pc在其交叉点处相互交换两个个体的部分染色体，从而产生出两个新的个体。,第一节 遗传算法（GA）,交叉概率,式中 M群体中个体的数目； Mc群体中被交换个体的数目。,第一节 遗传算法（GA）,交叉操作示例 交叉的个体是随机确定的，如下表所示。某群体有n个个体，每个个体含8个等位基因。针对每个个体产生一个0, 1 区间的均匀随机数。假设交叉概率pc = 0.6，则随机数小于0.6的对应个体与其随机确定的另一个个体交叉，交叉点随机确定。,第一节 遗传算法（GA）,概率太大: 群中串的更新很快，使高适配值的个体很快被破坏掉；,概率太小:交叉操作很少进行，从而使搜索停滞不前。,pc的取值范围一般0.40.9。,1.3.5 基本位变异算子 基本位变异算子是最简单和最基本的变异操作算子。 对于基本遗传算法中用二进制编码符号串所表示的个体，若需要进行变异操作 的某一基因座上的原有基因值为0，则变异操作将该基因值变为1，反之，若原有 基因值为1，则变异操作将其变为0。 基本位变异因子的具体执行过程是： . 对个体的每一个基因座，依变异概率pm指定其为变异点。 . 对每一个指定的变异点，对其基因值做取反运算或用其它等位基因值来代替， 从而产生出一个新的个体。,第一节 遗传算法（GA）,变异是针对个体的某一个或某一些基因座上的基因值执行的，因此变异概率pm 也是针对基因而言，即：,式中 B每代中变异的基因数目； M每代中群体拥有的个体数目 l个体中基因串长度。,变异概率,第一节 遗传算法（GA）,通常取一个较小的变异概率0.10.001。较低的变异率足以防止整个群体中任一位置的基因一直保持不变。变异概率太大:则使遗传算法退化为随机搜索.,变异起到恢复丢失或生成遗传信息的作用，从而保持群体中个体的多样性，有效地防止算法早熟收敛.,变异操作示例 变异字符的位置是随机确定的，如下表所示。某群体有3个个体，每个体含4 个基因。针对每个个体的每个基因产生一个0, 1 区间具有3位有效数字的均匀随机数。假设变异概率 pm = 0.01，则随机数小于0.01的对应基因值产生变异。表中3号个体的第4位的随机数为0.001，小于0.01，该基因产生变异，使3号个体由 0010 变为 0011 。其余基因的随机数均大于0.01，不产生变异。,第一节 遗传算法（GA）,1.3.6 确定算法的终止条件,（1）GA已找到能接受的优秀个体 （2）GA已进化了预定的最大迭代数 （3）在预定迭代数内最适应个体的适应度无改进 （4）最适应个体占群体的比例已达到规定的比例,1.3.7 约束条件的处理,2.罚函数法的基本思想： 对于在解空间中无对应可行解的个体，计算其适应度时，用罚函数降低该个体的适应度，使该个体被遗传到下一代群体中的机会减少。,第一节 遗传算法（GA）,1.拒绝方法的基本思想 ：在算法的运行过程中通过检查解 的可行性来决定解的保留或弃用.,罚函数通过将惩罚不可行解将约束问题无约束问题,第一种方法：采用加法的形式,eval（x）=f（x）+ p（x）,x 染色体 f（x） 问题的目标函数 p（x） 惩罚项,对于最小化问题，要求： p（x）= 0 ， if x 可行 p（x） 0 ， if x 不可行,第二种方法：采用乘法的形式,eval（x）=f（x）p（x）,最小化问题，则要求 p（x）= 1 ，if x 可行 p（x） 1 ，if x 不可行,第一节 遗传算法（GA）,例2 用遗传算法求解,x为整数的最大值。,一个简单的表示解的编码是二进制编码，即0，1字符串。由于变量的最大值是31，因此可以采用5位数的二进制码。可以随机取4个染色体组成一个初始群体，如 x1=0,x2=25,x3=15,x4=8,第一节 遗传算法（GA）,适应函数可以依据目标函数而定，如,定义第i个个体入选种群的概率为,若群体中选4个个体成为种群，则极有可能竞争上的是,若它们交叉，采用如下的交叉方式，称为简单交叉,于是，适应函数值大的染色体个体的生存概率自然较大。,变异,第一节 遗传算法（GA）,一次遗传优化迭代完成。,1.4 遗传算法基本流程,随机产生一组初始个体构成初始种群，并评价每一个体的适配值（fitness value）;,判断算法收准则是否满足;,根据适应值大小以一定方式执行复制操作；,按交叉概率pc执行交叉操作；,按变异概率pm执行变异操作；,返回步骤。,（random（0，1）为0，1间均匀分布随机数发生器产生的随机数值。）,第一节 遗传算法（GA）,1.5 基本遗传算法应用举例 例 Rosenbrock函数的全局最大值计算。 max f(x1,x2) = 100 (x2-x12)2 + (1-x1)2 s.t. -2.048 xi 2.048 (xi=1,2),如图所示： 该函数有两个局部极大点， 分别是: f(2.048, -2048)=3897.7342 和 f(-2.048,-2.048)=3905.9262 其中后者为全局最大点。,第一节 遗传算法（GA）,3897.7342,3905.9262,下面介绍求解该问题的遗传算法的构造过程： 第一步：确定设计变量及其取值范围 s.t. -2.048 xi 2.048 (xi=1,2) 第二步：建立优化模型 max f(x1,x2) = 100 (x2-x12)2 + (1-x1)2 第三步；确定编码方法 用长度为l0位的二进制编码串来分别表示二个设计变量x1,x2,第一节 遗传算法（GA）,第四步：确定解码方法。 解码时先将20位长的二进制编码串切断为二个10位长的二进制编码串，然后分别将它们转换为对应的十进制整数代码，分别记为y1和y2。 依据前述个体编码方法相对定义域的离散化方法可知，将代码yi转换为变量xi的解码公式为：,例如，对前述个体 X： 0000110111 1101110001 它由这样的两个代码所组成： y1= 55 y2 = 881 经上式的解码处理后，得到： x1= -1.828 x2= 1.476,第一节 遗传算法（GA）,第五步：确定个体评价方法。 由式 f(x1,x2) = 100 (x2-x12)2 + (1-x1)2 可知， Rosenbrock函数的值域总是非负的，并且优化目标是求函数的最大值，故这里可将个体的适应度直接取为对应的目标函数值，并且不再对它作其他变换处理，即有： F(x) = f(x1,x2) 第六步：设计遗传算子。 选择运算使用比例选择算子； 交叉运算使用单点交叉算子； 变异运算使用基本位变异算子。,第一节 遗传算法（GA）,第七步：确定遗传算法的运行参数。 群体大小: M80 终止代数: T200 交叉概率：pc0.6 变异概率：pm0.001,下图为其进化过程示例及运行结果。,图中两条曲线分别为各代群体中个体适应度的最大值和平均值。,第一节 遗传算法（GA）,(a),下图所示分别为初始群体、第5代群体、第10代群体和第100代群体中个体的分布情况。 在图(a)中初始群体各个个体分布得比较均匀。,第一节 遗传算法（GA）,在图(b)中第5代群体大量的个体分布在最优点和次最优点附近。,第一节 遗传算法（GA）,从图(c) 中可以看出，第10代群体中次最优点也被淘汰。,(c),第一节 遗传算法（GA）,从图(d)中可以看出，第100代群体个体更加集中在最优点附近。,(d),由该组图我们可以看出，随着进化过程的进行，群体中适应度较低的一些个体被逐渐淘汰掉，而适应度较高的一些个体会越来越多并且它们都集中在所求问题的最优点附近，从而最终就可搜索到问题的最优解。,第一节 遗传算法（GA）,例：三杆桁架,材料许用拉应力,材料许用压应力,容重（单位体积的重量） 7.8克/立方厘米,工况1:,工况2:,工况是对称的，结构也对称，取左右两杆的截面积A1，中间杆的截面积A2为自变量，求整个桁架的最轻质量,满足条件,第一节 遗传算法（GA）,三个应力约束改为：,对约束采用罚函数法，加在目标函数中，罚函数定义如下,M 较大的数，本例取M=150.0,适应度函数,第一节 遗传算法（GA）,由于GA寻求目标函数的最大值，故上式进一步变换为：,设计变量A1，A2分别用两个8字节二进制串表示,参数：种群大小取10，染色体长度取16，最大遗传代数取70，交叉率取0.7，变异率取0.125,如：1011000001101010代表两整型量176与106，对应的设计变量A1，A2为,第一节 遗传算法（GA）,从64代里得到,对比如下:,A1=0.78667,A2 =0.416471,第一节 遗传算法（GA）,第一节 遗传算法（GA）,（1）对于大型复杂的或高度非线性的优化问题 ，是一种有效的优化方法。,（2）和传统的优化方法相结合, 发挥各自的优势,进一步加快搜索效率及收敛速度,拓宽应用范围。,（3）和进化策略(Evolution Strategy,简称ES)、进化规划(Evolution Programming,简称EP)相互渗透、相互结合, 提高的智能性搜索。,（4）的控制参数很多,其不同选取对的性能产生较大的影响,如何选取这些参数以及如何使参数在中自适应调节,需进一步研究和探讨。,（5）目前,用遗传算法求解约束优化问题时,一般采用 惩罚函数法,如何确定合理的罚函数是难点。,1.6 遗传算法的展望,第二节 模拟退火算法（SA）,（Simulated Annealing）,Metropolis最早在1953年提出模拟退火算法（简称SA）的思想的;在1983年Kirkpatrick成功地应用于组合优化问题中;后来又推广应用到函数优化问题中，成为一种通用的优化算法，目前已在工程中得到了应用。,第二节 模拟退火算法（SA）,模拟退火法是一种非导数优化方法，来源于拉丝玻璃的物理特性，原理类似于以一定的速率冷却金属时发生的现象。缓慢下降的温度使融化金属中的原子排成行，形成具有高密度低能量的有规则的晶体结构。 在模拟退火中，最优化目标函数类似于热力学系统中的能量。温度高时，模拟退火算法允许对远处的点求函数值，并且有可能接受一个具有较高能量的新点，温度低时，模拟退火算法只能在局部处求目标函数，它接受较高能量新点的可能性小。,第二节 模拟退火算法（SA）,2.1 模拟退火算法的基本思想,基于物理中固体物质的退火过程和统计性质与一般组合优化问题的相似性。,固体退火是先将固体加热到熔化，然后再徐徐冷却使之凝固成规整晶体的一种热力学过程。,它由三部分组成 :,加温过程：即增强分子的热运动，使其偏离平衡位置，随着温度的升高，粒子与其平衡位置偏离越大。,等温过程：温度升至熔解温度后，固体的规则性被彻底破坏，固体熔解为液体，与周围环境下进行热交换，但温度不变，消除系统中原先可能存在的非均匀状态。此时是高自由能的一种平衡状态，是下一过程即冷却过程的起点。,第二节 模拟退火算法（SA）,冷却过程：随着温度的下降，使分子热运动减弱，并处于不同的状态，当温度最低时，分子重新以一定结构排列，从而得到能量最小的晶体结构。系统将达到本身的最低能量状态，即基态，这相当于能量函数的全局极小点。,根据统计力学的研究表明，在温度t，分子停留在状态r满足Bolztmann概率分布:,分子能量的一个随机变量；,概率分布的标准化因子。,（2）在相同温度下，分子停留在能量小状态的概率要比停留在能量大状态的概率要大，当温度相当高时，每个状态的概率基本相同，接近于平均值。,第二节 模拟退火算法（SA）,Bolztmann函数曲线：,（1）分子停留在状态r的概率P对温度t是单调下降的，且当t趋近于零时,分子停留在最低能量状态的概率值最高。,第二节 模拟退火算法（SA）,物理退火过程与求解优化问题过程对照表,为了使物理系统趋于能量最低状态，Metropolis于1953年提出一种状态迁移（固体状态的变换）的准则-Metropolis抽样稳定性条件:,固体当前状态的能量,random（0，1） 0，1间均匀分布的随机数,通过摄动产生新状态的能量,第二节 模拟退火算法（SA）,由式,可知:,高温下，接受能量差较大的新状态； 低温下，接受能量差较小的新状态。,模拟退火算法的基本思想：,由某一较高的初始温度开始（在解空间中选择某个具有大目标函数值的一点），利用上式在解域内随机搜索采样，伴随温度的不断下降，并重复抽样过程，使系统的能量达到最低状态，即相当于能量函数的全局最优解。,第二节 模拟退火算法（SA）,2.2 算法的基本步骤,（2）在温度tk下做以下的循环,在当前的tk下随机产生新状态（候选解）,。,新状态产生函数,状态接受函数,（3）若满足算法收敛（退火结束）准则，转(4)；否则令下一循环的退火温度 并 ，转向(2),退温函数,内循环,外循环,第二节 模拟退火算法（SA）,在模拟退火算法中，包含内循环和外循环：,内循环在同一温度tk下不断随机产生候选解，且使它不断向好解方向移动。,目标函数的均值已相当稳定。,规定产生有限个候选解;,连续若干步候选解的目标函数值变化很小;,内循环终止条件：,设置一个终止温度te; 规定外循环的最大迭代次数kmax; 算法在每个温度值搜索到的最优解的值在若干次迭代内已保持不变。,外循环终止条件:,第二节 模拟退火算法（SA）,第二节 模拟退火算法（SA）,2.3 算法实现的几个技术问题,(1)新状态产生函数,基本要求：应能保证所产生的候选解可以遍及整个解域,一般形式:,摄动幅度系数,服从某种随机分布的变动量,例：对于已知各变量的变动范围,时，其新状态的每个独立变量新值的基本方程可取,式中 0，1之间均匀分布的伪随机数；,K区域缩减系数，取K1；,第二节 模拟退火算法（SA）,基本要求：,目前，在模拟退火算法中多数采用的状态接受函数为：,(2)状态接受函数,在某个温度tk下，接受目标函数值下降的候选解的概 率要大. 随着温度的下降，接受使目标函数值下降的候选解的 概率要越来越大.接受使目标函数值上升的候选解的 概率要越来越小。 当温度趋于0时，概率接近于1，即只能接受目标函数 值下降的候选解.,第二种方法：随机产生一组状态，确定两状态间的最大目标值差 ，然后依据差值，利用一定的函数确定初温,第二节 模拟退火算法（SA）,第一种方法：均匀抽样一组状态，以各状态目标值的方差为初温。,(3)初温t0和退温函数,初温t0,初温t0越高，获得高质量解的概率就越大，因为可以使所有产生的候选解都能被接受，以保证最终的优良收敛性，但计算时间要长些，因此应该折中考虑优化质量和效率。,取:,或,式中 K一个充分大的数，可取K=10，20，100等。,p初始接受概率。,第二节 模拟退火算法（SA）,退温函数,温度的下降方式，用于在外循环中修改温度值,退温慢候选解数目多获得高质量解的概率大计算时间长 退温快计算效率提高不能保证收敛到全局最优解,第一：,大小可以固定（同比率下降），也可以不断变化（变比率下降）。 接近于1，温度下降得缓慢。这种方法简单易行，使用较多。,第二：,t0-初始温度 K-算法温度下降的规定总次数,第二节 模拟退火算法（SA）,2.4 模拟退火算法的改进,为确保算法获得最优解，同时又提高优化计算的效 率，可算法的功能作些改进：,（1）设计合适的状态函数、退温函数和退火历程等。,（2）增加重升温过程。,在算法过程的适当时期，将退火温度适当提高，调整状态，避免算法隐入局部最优解。,（3）增加补充搜索过程。,在退火过程结束后，以当前搜索到的最好解定为初始状态，再次执行模拟退火过程。,（4）与其他搜索机制的算法，如遗传算法、神经网络算法、混沌搜索等组成混合算法。,第二节 模拟退火算法（SA）,2.5 模拟退火算法的例题,基于MATLAB的模拟算法的实现，曲强，鞍山科技大学学报，2003年6月