空间向量的数量积运算(2课时).ppt_第1页
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3.1.3空间向量的数量积运算,根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题.,回顾平面向量数量积的定义,已知两个非零向量 , 则 叫做 的数量积，记作 , 即,A,B,向量的夹角：,B,1)两个向量的夹角的定义:,2）两个向量的数量积,注:两个向量的数量积是数量，而不是向量. 规定:零向量与任意向量的数量积等于零.,A1,B1,B,A,3)数量积的主要性质：,利用空间向量数量积的性质可以解决的立体几何问题：,3）向量的夹角（两异面直线所成的角）,2）证明垂直问题,1）线段的长（两点间的距离）,，也就是说,4)数量积的运算规律：,思考：等式 是否成立？,思考,1.下列命题成立吗? 若 ,则 若 ,则 ,典型例题,应用一:空间向量数量积的定义,针对性训练,应用一:空间向量数量积的定义,典型例题,例3 如图，已知线段 在平面 内，线段 ，线段 ，线段 ， ，如 果 ，求 、 之间的距离。,解：由 ，可知 . 由 知 .,典型例题,小 结： 通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; 3、求两直线所成角.,谢谢！再见！,妙!,已知点O是正ABC平面外一点，若 OA=OB=OC=AB=1，E、F分别是AB、 OC的中点，用向量法解决下列问题： (1)计算 ； (2)求OE与BF所成角的余弦值； (3)证明 ； (4)求EF的距离.,O,A,B,C,E,F,练习3：,课后练习1,解：,课后练习2,典型例题,例2 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直.,分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！,证明：,如图,已知:,求证：,在直线l上取向量 ,只要证,为,逆命题成立吗?,分析:同样可用向量,证明思路几乎一样,只不过其中的加法运算用减法运算来分析.,分析：要证明一条直线与一个平面 垂直,由直线与平面垂直的定义可知,就是要证明这条直线与平面内的任意一条直线都垂直.,例3:(试用向量方法证明直线与平面垂直的判定定理) 已知直线m ,n是平面 内的两条相交直线, 如果 m, n,求证: .,m,n,取已知平面内的任一条直线 g ,拿相关直线的方向向量来分析,看条件可以转化为向量的什么条件?要证的目标可以转化为向量的什么目标?怎样建立向量的条件与向量
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