2018版高中数学第1讲坐标系讲末检测新人教A版.docx

第1讲 坐标系一、选择题1.将曲线ysin 2x按照伸缩变换后得到的曲线方程为()A.y3sin x B.y3sin 2xC.y3sinx D.ysin 2x解析由伸缩变换，得x，y.代入ysin 2x，有sin x，即y3sin x.变换后的曲线方程为y3sin x.答案A2.在极坐标系中有如下三个结论：点P在曲线C上，则点P的极坐标满足曲线C的极坐标方程；tan 1与表示同一条曲线；3与3表示同一条曲线.在这三个结论中正确的是()A. B. C. D.解析点P在曲线C上要求点P的极坐标中至少有一个满足C的极坐标方程；tan 1能表示和两条射线；3和3都表示以极点为圆心，以3为半径的圆，只有成立.答案D3.在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，则AOB(其中O为极点)的面积为()A.1 B.2 C.3 D.4解析如右图所示，OA3，OB4，AOB，所以SAOB343.答案C4.在极坐标系中，点A与B之间的距离为()A.1 B.2 C.3 D.4解析由A与B，知AOB，AOB为等边三角形，因此|AB|2.答案B5.极坐标方程2(2sin )2sin 0表示的图形为()A.一个圆与一条直线 B.一个圆C.两个圆 D.两条直线解析将所给方程进行分解，可得(2)(sin )0，即2或sin ，化成直角坐标方程分别是x2y24和x2y2y0，可知分别表示圆.答案C6.直线cos 2sin 1不经过()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析由cos 2sin 1，得x2y1，直线x2y1，不过第三象限.答案C7.点M的直角坐标为(，1，2)，则它的球坐标为()A. B.C. D.解析设M的球坐标为(r，)，则解得答案A8.若点P的柱坐标为，则P到直线Oy的距离为()A.1 B.2 C. D.解析由于点P的柱坐标为(，z)，故点P在平面xOy内的射影Q到直线Oy的距离为cos，可得P到直线Oy的距离为.答案D9.已知点A是曲线2cos 上任意一点，则点A到直线sin4的距离的最小值是()A.1 B. C. D.解析曲线2cos ，即(x1)2y21，表示圆心在(1，0)，半径等于1的圆，直线sin4，即xy80，圆心(1，0)到直线的距离等于，所以点A到直线sin4的距离的最小值是1.答案C10.在极坐标系中，直线(R)截圆2cos所得弦长是()A.1 B.2 C.3 D.4解析化圆的极坐标方程2cos为直角坐标方程得1，圆心坐标为，半径长为1，化直线(R)的直角坐标方程为xy0，由于0，即直线xy0，过圆1的圆心，故直线(R)截圆2cos所得弦长为2.答案B二、填空题11.已知圆的极坐标方程为4cos ，圆心为C，点P的极坐标为，则|CP|_.解析由4cos 可得x2y24x，即(x2)2y24，因此圆心C的直角坐标为(2，0).又点P的直角坐标为(2，2)，因此|CP|2.答案212.曲线C的直角坐标方程为x2y22x0，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为_.解析设曲线C的极坐标方程为代入直角坐标方程可得2cos22sin22cos 0，化简整理得2cos .答案2cos 13.直线2cos 1与圆2cos 相交的弦长为_.解析直线2cos 1可化为2x1，即x，圆2cos 两边同乘得22cos ，化为直角坐标方程是x2y22x，即(x1)2y21，其圆心为(1，0)，半径为1，弦长为2.答案14.在极坐标系中，P是曲线12sin 上的动点，Q是曲线12cos上的动点，则PQ的最大值为_.解析12sin ，212sin ，x2y212y0，即x2(y6)236.又12cos，212，x2y26x6y0，(x3)2(y3)236，|PQ|max6618.答案18三、解答题15.在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换后，曲线C变为曲线(x5)2(y6)21，求曲线C的方程，并判断其形状.解将代入(x5)2(y6)21，得(2x5)2(2y6)21，即(y3)2，故曲线C是以为圆心，半径为的圆.16.已知曲线C1的极坐标方程为cos1，曲线C2的极坐标方程为2cos，判断两曲线的位置关系.解将曲线C1，C2化为直角坐标方程得：C1：xy20，C2：x2y22x2y0，即C2：(x1)2(y1)22，圆心到直线的距离d，曲线C1与C2相离.17.(1)在极坐标系中，求以点(1，1)为圆心，半径为1的圆C的方程；(2)将上述圆C绕极点逆时针旋转得到圆D，求圆D的方程.解(1)设M(，)为圆上任意一点，如图，圆C过极点O，COM1，作CKOM于K，则|OM|2|OK|2cos(1)，圆C的极坐标方程为2cos(1).(2)将圆C：2cos(1)按逆时针方向旋转得到圆D：2cos，即2sin(1).18.在极坐标系中，极点为O，已知曲线C1：2与曲线C2：sin交于不同的两点A，B.(1)求|AB|的值；(2)求过点C(1，0)且与直线AB平行的直线l的极坐标方程.解(1)法一2，x2y24.又sin，yx2.|AB|222.法二设A(，1)，B(，2)，1，20，2)，则sin，sin，1，20，2)，|12|，即AOB，又|OA|OB|2，|AB|2.(2)法一曲线C2的斜率为1，过点(1，0)且与曲线C2平行的直线l的直角坐标方程为yx1，直线l的极坐标为sin cos 1，即cos.法二设点P(，)为直线l上任一点，因为直线AB与极轴成的角，则PCO或