九年级数学第2章圆2.2.2圆心角圆周角同步检测新版湘教版.docx

2.2.2圆周角、圆心角同步检测一、选择题：1.如图,若AB是O的直径,CD是O的弦,ABD=58,则BCD等于()A.116B.32 C.58D.642.如图,ABC内接于O,C=60,AB=6,则O的半径是()A.2B.2 C.6D.8(第1题图) (第2题图)3.如图,O的半径为1,ABC是O的内接等边三角形,四边形BCDE是O的内接矩形,则这个矩形的面积是()A.2B.C.D.4.(2015江苏南京中考)如图,在O的内接五边形ABCDE中,CAD=35,则B+E=.5.如图,在O中,直径AB=10 cm,弦AC=6 cm,ACB的平分线交O于点D,则BC=,AD=,BD=.6.(2015山东威海中考)如图,在ABC中,AB=AC,以AC为直径的O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE;(2)若BD=2,BE=3,求AC的长.7.(2015贵州遵义中考)如图,在ABC中,AB=AC,以AB为直径作O,交BC于点D,交CA的延长线于点E,连接AD,DE.(1)求证:D是BC的中点;(2)若DE=3,BD-AD=2,求O的半径;(3)在(2)的条件下,求弦AE的长.8.阅读材料,解答问题:如图,在锐角三角形ABC中,BC=a,AC=b,AB=c,ABC的三个顶点都在O上,且O的半径为R,求证:=2R.证明:连接CO并延长交O于点D,连接BD,则A=D.因为CD是O的直径,所以DBC=90.在RtDBC中,因为sin D=,所以sin A=,即=2R,同理可得=2R,=2R,所以=2R.请你阅读前面所给的材料后,完成下面问题. 直接用前面阅读材料中的结论解题:如图,锐角三角形ABC的三个顶点都在O上,BC=,AC=,A=60,求O的半径R及C. 图 图参考答案1.BAB是直径,ADB=90,DAB=90-58=32,C=DAB=32.2.B如图,连接BO并延长交O于点D,连接AD,则D=60,DAB=90.BD=4.O的半径是2.3.B连接BD.四边形BCDE为矩形,BCD=90,BD是直径.ABC是O的内接等边三角形,BAC=60.BDC=60,DBC=30.CD=BD=1,BC=CD=,面积为.4.215在圆内接四边形ABCD中,B+ADC=180,B=180-ADC.在圆内接四边形ACDE中,E+ACD=180,E=180-ACD,B+E=180-ADC+180-ACD=180+(180-ADC-ACD)=180+CAD=180+35=215.5.8 cm5 cm5 cm由直径,得ACB=ADB=90,由勾股定理,得BC=8 cm,由CD是ACB的平分线,得AD=BD,ABD为等腰直角三角形.AB=10 cm,AD=BD=5 cm.6.(1)证明:连接AE.AC为O的直径,AEC=90,AEBC.又AB=AC,BE=CE.(2)解:连接DE.四边形ACED为O的内接四边形,A+DEC=180.BED+DEC=180,A=BED.又B=B,BEDBAC,即,AB=9,AC=9.7.(1)证明:AB为O直径,ADB=90.又AB=AC,D是BC的中点.(2)解:AB=AC,B=C.E=B,E=C,DE=DC=3.由(1)得BD=DC,BD=3.BD-AD=2,AD=3-2=1.在RtABD中,AB=,O的半径为.(3)解:E=B,C=C,ABCDEC,.BC=BD+DC=6,AC=AB=,EC=,AE=