2019届高考数学复习三角函数解三角形第5讲三角函数的图象与性质分层演练直击高考文.docx

第5讲 三角函数的图象与性质1函数ytan的定义域是_解析 ytantan，由xk，kZ得xk，kZ.答案 2(2018苏州联考)已知f(x)2sin，则函数f(x)的最小正周期为_，f_解析 T，f2sin.答案 3已知0，函数f(x)sin在上是减函数，则的取值范围是_解析 由x，得x，由题意知(kZ)且2，则且00，0)在闭区间，0上的图象如图所示，则_解析 由函数yAsin(x)的图象可知：，则T.因为T，所以3.答案 35已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，R)，则“f(x)是奇函数”是“”的_条件解析：f(x)AcosAsin x为奇函数，所以“f(x)是奇函数”是“”的必要条件又f(x)Acos(x)是奇函数f(0)0k(kZ)/ .所以“f(x)是奇函数”不是“”的充分条件答案：必要不充分6已知x(0，关于x的方程2sina有两个不同的实数解，则实数a的取值范围为_解析：令y12sin，x(0，y2a，作出y1的图象如图所示若2sina在(0，上有两个不同的实数解，则y1与y2应有两个不同的交点，所以a2.答案：(，2)7设函数f(x)3sin，若存在这样的实数x1，x2，对任意的xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，则|x1x2|的最小值为_解析：因为对任意xR，都有f(x1)f(x)f(x2)成立，所以f(x1)，f(x2)分别为函数f(x)的最小值和最大值，所以|x1x2|的最小值为T2.答案：28(2018江苏省高考名校联考(八)已知函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f的值为_解析：由函数f(x)的部分图象可知，A2，T，得T，所以2.当x时，f(x)2，即sin(2)1，又|0，0，0)的部分图象如图所示，其中M，N是图象与x轴的交点，K是图象的最高点，若点M的坐标为(3，0)且KMN是面积为的正三角形，则f_.解析：由正三角形KMN的面积为知，KMN的边长为2，高为，即A，最小正周期T224，又M(3，0)，MN2，所以42k，kZ，2k，kZ，又00)和g(x)3cos(2x)的图象的对称中心完全相同，若x，则f(x)的取值范围是_解析：由两三角函数图象的对称中心完全相同，可知两函数的周期相同，故2，所以f(x)3sin，当x时，2x，所以sin1，故f(x).答案：4(2018瑞安四校联考改编)函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示， 如果x1、x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_解析：由题图可知A1，所以T，因为T，所以2，即f(x)sin.因为为五点作图的第一个点，所以20，所以，所以f(x)sin.由正弦函数的对称性可知，所以x1x2，所以f(x1x2)fsinsin.答案：5(2018南通市高三调研)已知函数f(x)Asin(A0，0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且经过点.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若角满足f()f1，(0，)，求角的值解：(1)由条件得，最小正周期T2，即2，所以1，即f(x)Asin.因为f(x)的图象经过点，所以Asin，所以A1，所以f(x)sin.(2)由f()f1，得sinsin1，即sincos1，所以2sin1，即sin .因为(0，)，所以或.6已知向量a(cos xsin x，sin x)，b(cos xsin x，2cos x)，设函数f(x)ab(xR)的图象关于直线x对称，其中，为常数，且.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)若yf(x)的图象经过点，求函数f(x)在区间上的取值范围解：(1)f(x)sin2xcos2x2sin xcos xcos 2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴，可得sin1，所以2k(kZ)，即(kZ)又，kZ，所以k1，故.所以f(x)的最小正周期