九年级数学24.2点和圆直线和圆的位置关系24.2.2直线和圆的位置关系2教案新人教版.docx

24.2.2直线和圆的位置关系（2）1、教学目标（或三维目标）知识与技能:探究切线与过切点的半径之间的关系和切线的判定方法，会判断一条直线是否为圆的切线数学思考与问题解决积引导学生从事观察、探究、推理证明等活动，提高学生的推理判断能力情感与态度:经历探究圆的切线的性质和判定的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，丰富学生对现实空间及图形的认识，增强运用数学的意识2、教学重点圆的切线的性质定理和判定定理3、教学难点圆的切线的性质定理和判定定理的应用4、教学过程： 1）课堂导入蒸汽机车的车轮在铁轨上滚动，铁轨可以看成直线，它与车轮所对应的圆是相切的车轮上过切点的那根辐条所对应的直线与表示铁轨的直线有怎样的位置关系呢？ 2）重点讲解探究点1：如图，直线AB是O的一条切线，点T是切点，连接OT问题：（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，找出它的对称轴（2）测量OTA和OTB的度数，并与同学交流测量的结果（3）猜想：切线AB与过切点的半径OT有怎样的位置关系，你能证明这个结论吗？总结：圆的切线垂直于过切点的半径定理中题设和结论中涉及三个要点：切线、切点、垂直，已知三个要点的两点是否可以推出另一点？由学生分析写出结论并证明证明过程参考教材审8页教师总结证明过程中需注意的地方，并提出问题：总结：推论（1）：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点推论（2）：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心在论证两个推论时，学生只要把意思表达对了即可，不一定要一字不差，然后由教师和学生一起得到结论 3）问题探究 探究点2：“圆的切线垂直于过切点的半径”的逆命题成立吗？试验：OA为O的半径，过A作l丄OA可以发现：（1)直线l经过半径OA的外端点A；（2)直线l垂直于半径OA总结：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线思考：现在，任意给定一个圆，你能不能作出圆的切线？应该如何作？请学生说明作图过程，切线是如何作出来的？它满足哪些条件？引导学生总结出：经过半径外端；垂直于这条半径请学生继续思考：这两个条件缺少一个行不行？（学生画出反例图）图（1)中直线l经过半径外端，但不与半径垂直；图（2)、（3)中直线l与半径垂直，但不经过半径外端从以上反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线最后引导学生分析，切线的判定定理实际就是由“圆心到直线的距离等于半径时直线与圆相切”这个结论直接得出来的，只是为了便于应用把它改写成“经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线”这种形式4）难点剖析例1 已知：直线AB经过O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是O的切线. 分析：由于AB过O上的点C，所以连接OC，只要证明ABOC即可. 证明：连接OC(如图). OAOB,CACB, OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线. ABOC. OC是O的半径, AB是O的切线.例2 如图,ABC 中，AB AC ，O 是BC中点，O 与AB 相切于E.求证：AC 是O 的切线分析：根据切线的判定定理，要证明AC是O的切线，只要证明由点O向AC所作的垂线段OF是O的半径就可以了，而OE是O的半径，因此只需要证明OF=OE. 证明：连接OE ，OA, 过O 作OF AC.O 与AB 相切于E ， OE AB.又ABC 中，AB AC ，O 是BC 中点AO 平分BAC，又OE AB ，OFAC.OE OF.OE 是O 半径，OF OE，OF AC.AC 是O 的切线归纳：证切线时辅助线的添加方法：(1) 有交点，连半径,证垂直; (2) 无交点，作垂直,证半径. 有切线时常用辅助线添加方法(1) 见切点，连半径，得垂直. 切线的其它重要结论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; （2）经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心. 5）训练提升1下列说法中，正确的是( )A与圆有公共点的直线是圆的切线B经过半径外端的直线是圆的切线C经过切点的直线是圆的切线D圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线2如图，在O中，弦ABOA，P是半径OB的延长线上一点，且PBOB，则PA与O的位置关系是_3如图，ABC的一边AB是O的直径，请你添加一个条件，使BC是O的切线，你所添加的条件为_4如图，在RtABC中，C90，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是O的切线5. 如图，AB是O的直径，AC切O于A，BC交O于点D，若C70，则AOD的度数为( ) A70 B35 C20 D40 6如图，线段AB是O的直径，点C，D为O上的点，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，若E50，则CDB等于( ) A20 B25 C30 D40 7如图，等腰直角三角形ABC中，ABAC8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则O的半径为( )A8 B6 C5 D48如图，AB是O的直径，O是圆心，BC与O切于点B，CO交O于点D，且BC8，CD4，那么O的半径是_9如图，AB是O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O相切于点D，CEAD，交AD的延长线于点E.求证：BDCA.10如图，CD是O的直径，弦ABCD于点G，直线EF与O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是( )AAGBG BABEF CADBC DABCADC 11. 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与对边CD相切于点D，则C_度12. 如图，AB为O的直径，直线l与O相切于点C，ADl，垂足为D，AD交O于点E，连接OC，BE.若AE6，OA5，则线段DC的长为_13如图，已知ABC内接于O，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A，若MAB30，则B_度 14如图，在RtABC中，ABC90，BAC的平分线交BC于D，以D为圆心，DB长为半径作D，求证：AC与D相切15如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且D2CAD.(1)求D的度数；(2)若CD2，求BD的长16已知ABC内接于O，过点A作直线EF.(1)如图，若AB为O的直径，要使EF成为O的切线，还需要添加的一个条件是(至少说出两种)：_或者_；(2)如图，如果AB是不过圆心O的弦，且CAEB，那么EF是O的切线吗？试证明你的判断17如图，已知直线PA交O于A，B两点，AE是O的直径，点C为O上一点，且AC平分PAE，过C作CDPA，垂足为D.(1)求证：CD为O的切线；(2)若DCDA6，O的直径为10，求AB的长答案：1. D2. 相切3. ABC90 4. 解：连接OD，BD为ABC平分线，OBDCBD，OBOD，OBDODB，CBDODB，ODBC，C90，ODA90，则AC为O的切线5. D6. A7. D8. 69. 解：连接OD，CD是O的切线，ODC90，ODBBDC90，AB是O的直径，ADB90，即ODBADO90，BDCADO，OAOD，ADOA，BDCA 10. C11. 4512. 413. 6014. 解：过D作DHAC于H，由角平分线的性质可证DBDH，AC与D相切15. 解：(1)COD2CAD，D2CAD，DCOD.PD与O相切于点C，OCPD，即OCD90，D45(2)由(1)可知OCD是等腰直角三角形，OCCD2，由勾股定理，得OD2，BDODOB2216. (1) BAE90 EACABC (2) (2)EF是O的切线证明：作直径AM，连接CM，则ACM90，MB，MCAMBCAM90，CAEB，CAMCAE90，AEAM，AM为直径，EF是O的切线17. 解：(1)连接OC，证DACCAOACO，PACO，又CDPA，COCD，CD为O的切线(2)过O作OFAB，垂足为F，四边形OCDF为矩形DCDA6，设ADx，则OFCD6x，AF5x，在RtAOF中，有AF2OF2OA2，即(