河北省八年级数学平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.3正方形正方形的性质学案无答案新版新人教版.docx

18.2.3正方形的性质学习目标：1、通过自主学习准确叙述正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算2、通过合作探究准确叙述正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别。学习重点：熟练掌握正方形的性质学习难点：利用正方形的性质解决实际问题一、 自主学习：1、做一做：用一张长方形的纸片（如图所示）折出一个正方形2、思考问题：什么样的四边形是正方形？3、阅读课本P5859（1）正方形定义：有_并且_的平行四边形叫做正方形注意：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意： 有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）（2）正方形的性质：（在旁边空白处画一个正方形，并能过观察或度量归纳正方形的特征） 边： 角： 对角线： 二、合作探究 ：1、性质（几何语言） 平行四边形矩形菱形正方形图形边ABDC，AD AB=DC， AD BCAB ，AD AB=DC，AD BCAB ，AD AB ，AD 角对角线(1)(1)(2)（3）一条对角线平分一组对角(1)（3）（同菱形）2、矩形，菱形，正方形都是 的平行四边形。三：应用举例：例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形例2.已知：如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，M、N在OB和OC上，且MNBC，连结DN、MC，试猜想DN与MC有什么关系？并证明你的猜想。四、学以致用1正方形的四条边_ _，四个角_ _，两条对角线_ _2、如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连接BE，将BCE绕点C顺时针方向旋转90得到DCF，连接EF若BEC=60，则EFD的度数为（ ） （A）10 （B）15 （C）20 （D）253、已知：如图，四边形ABCD为正方形，E、F分别为CD、CB延长线上的点，且DEBF求证：AFEAEF五当堂检测1. 正方形具有而矩形不一定具有的性质是( )A. 四个角都是直角 B. 对角线相等C. 四条边相等 D. 对角线互相平分2. 若正方形的面积为9cm2，则它的边长为 cm，对角线长为 cm。3. 如图，E是正方形ABCD的BC延长线上一点，且CE=AC，AE交CD于点F，求：E的度数。六、课后作业1、如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，且BEBC，则ACE .2、如图，四边形ABDC是正方形，延长CD到点E，使CE=CB，则AEC .3、如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分DAC,则下列结论：E= 22.5； AFC=112.5； ACE=135；AC=CE；ADCE=1. 其中正确的有 个.4、 如图，等边EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则AEB ；如图，等边EDC在正方形ABCD内，连结EA、EB，则AEB ；ACE .第1题图 第2题图 第3题图 第4题图5、已知正方形ABCD，以CD为边作等边CDE，则AED的度数是 .6、如图，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若AFB经过逆时针旋转角（0180）后，与AED重合，则值为 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图7、已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE = 2，EC = 1，把线段AE绕点A旋转，使点E落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为_.8、如图，正方形ABCD的面积为12，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则这个最小值为 .9、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的处，点A对应点为，且=3，则CN= ；AM的长是 .4如图，E为正方形ABCD内一点，且EBC是等边三角形，求EAD与ECD的度数5已知：如图，点E是正方形AB